高中数学函数解题思路研究

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【摘要】随着新高考模式的即将到来，教育目标和教育内容都发生了很大的变化。针对数学函数问题，老师和学生都开始重视多元化解题思路的教与学。老师通过多元化解题教学能够提高数学学科素养和教师技能，学生通过学习函数解题思路多元化能提高思维和想象能力，并且学生可以把解题思路多元化的方法推广到所有的学科中去，不仅可以优化学科的知识结构，还可以提高学生的学生素养，使学生得到全面的发展。

【关键词】高中数学函数;解题思路;方法探究

面临高考，高中生不可避免的会面对各种大型、小型考试，高中学生课外时间很少，每天都在题海里“畅游”，高中各门学科内容都较初中更加深刻，难度更大，学生的学习任务重，大量的课后作业需要我们在一定的时间内完成，加之高考的压力，学生在各科的学习中很容易出现许多问题。尤其是数学科目，作为一门基础学科，逻辑性和探究性都很强，需要学生进行更深入的学习。而且数学中的函数是高考中的重难点。然而大部分同学就只注重在做数学函数题时快速得出的答案和结论，而忽视了题目中需要我们去探究的部分。接下来，笔者将就此展开讨论，并提出一些自己的观点和看法，来培养学生的解题能力，提高学生的解题技巧。

一、高中数学函数教学的现状

1．盲目做题。很多人觉得数学成绩上不去，就是在数学函数题上存在缺陷，练习数学函数题量不够，只要多做题就会提高成绩，其实，如果一个人“消化”能力有限，吃得再多也很难摄取到自己需要的营养。学习也是如此，学生面对一堆数学试卷，各种各样的数学函数试题，不可能、也没有足够的时间把每到数学函数题都系统的做一遍，一定要根据自己的实际需要，有针对地做题。2．盲目完成作业。学生每天都需要完成海量的作业，其中包括记忆型的文科作业和思考型的理科作业，很大一部分学生面对数学这样需要思考的作业时，并没有在完成作业过程中给对题目深度的钻研，得到适应自己的数学解题思路，相反只是会做自己做过的试题，对试题的变形和新颖的试题都不会解答，考试成绩自然上不去。事实上，在面对大量的数学作业时，学生应该知道数学是一门需要思考和探究的学科，数学讲究的是学习方法，不是试题数量。学生要根据自己的习惯和水平去安排适合自己的时间，如学习成绩优异的学生可以选择一些难题来提高知识的深度，成绩一般的学生要注重知识点的掌握，还有数学作业的完成时间要安排在适合自己的时间，如有的同学夜晚的效率高，有的同学的白天的效率高。3．盲目的利用时间。觉得高考复习就是和时间赛跑，于是就把自己的数学学习时间全部安排到各种各样的数学题中，忽略了身体健康，忽略了自己不擅长的题型是数学函数题，更严重的是忽略了数学函数解题思路思考。其实仔细想想，要是没有了健康的身体，想做什么事情都力不从心，人要是没有适当的思考，不对自己做过的事情总结、评判，找规律找重点，那么肯定会走很多弯路。因此说，备战是效率战，不是题海战，更不是时间战，要想在高考中取得更好的成绩，健康的身体，清醒的头脑，合理的方法是关键。

二、高中数学函数解题思路多元化的重要性

1．有利于培养学生的数学思维。虽然从表面上看数学函数题只是一些为应试教育而产生的试题，脱离了实际生产和生活的需要，但是从本质上看数学函数题是各行各业中实际问题的简化。如数学函数求解最值便是对运输问题如何满足成本最少和金融问题如何实现最大利润的简化，还有数学函数中的导数问题是使机械中的速度和加速度等有着对应的量化分析水平，以及数学函数中的积分问题用于计算不规则物体的体积和面积等。然而现在的高中生做数学函数题时只想得到试题答案，而不注重解题过程，以及解题过程中的逻辑思维和知识拓展能力。而函数解题思路多元化有助于培养学生的数学思维和逻辑思考能力，让学生在面对常见的数学函数题时有着多种解题方法，在面对新颖的函数试题时也能想出一到两种解题方法。2．有利于提高老师的学科素养。教师是学校教育水平能否得到提高的关键因素，高考改革要想取得成功，就必须重视老师的学科素养。教师的学科素养是一种对相关的专业知识有深刻的见解并且能通过教学活动生动的表现在课堂上的素质和修养，是每一个教师都应该具备的促进教师进步的关键。教师的学科素养的高低与否直接影响课堂效果和学生的理解水平。所以，要使学生函数解题思路多元化，最先提高的是数学老师的思维能力和教学水平，其次才是学生的成绩。由于函数是数学的基础，是数字之间的关系纽带，因此研究函数问题的多元解题方法有助于加深数学老师对数学的理解，让数学老师的基础知识技能和逻辑思维能力都得到显著的提升。

三、高中数学函数解题思路多元化举例

1．培养发散性思维。数学是一门抽象性的学科，学习通过做大量的习题来掌握数学中的基础知识点。然而，由于课时和课本知识的限制，数学老师在讲解试题时，可能只讲解一种方法，学生也可能只了解课本中存在的那种解题方法。一般情况下，学生如果在解题的过程中只是简单的要求把题做出来即可，长期之下，学生就处于一种为做题而做题的被动解题过程，没有对所做的题进行细致的分析和思考，思维的广度和深度都无法达到新课标的要求。而且保持长期单一的解题思路，学生的思考方式可能会受到严重影响，久而久之，学生会形成一种“答案是唯一的”想法，阻碍学生的发散性思维的养成，阻碍学生建立自己的知识框架，导致学生无法做到知识的整合。为了弥补这方面的缺陷，老师在进行数学函数试题讲解的过程中，尽量的给出相应的多种解题思路，并且指出不同的解题方法中含有的不同数学思想，这样可以使学生从函数问题的出发点了解整个函数的解题过程。当然数学问题的解题方法是多种多样的，含有不同的数学思想，与具体实际相结合是是解决实际问题的基础，灵活的使用解题方法是解决数学问题的手段，适当的转化是解决复杂问题的一般思路，联系基础内容是解决问题的核心。通过试题训练来培养学生的数学素养，能提高学生的分析和解答能力，使学生的思维更加发散。例如，在高中数学教学中，对于函数题中关于求解函数的值域时。（1）定义法对于一些基础函数，如反三角函数、对数函数、幂函数、三角函数、指数函数都可以通过课本中给出的直接定义即可。（2）配方法在二次函数题中经常使用，如求解y＝x2－4x的定义域，可以直接把二次函数化为完全平方公式，即y＝（x－2）2－4。（3）作图法可以把一些由基本函数结合的函数的草图做出来，那么值域则一眼可见。（4）善于利用函数的基本性质在求解一些特殊函数的值域时，可能用一般的定义方法难以求解，这时可以考虑函数的基本性质。如求解由基本三角函数变形的函数值域时，可以通过化简，把其化为简单三角函数，然后求解即可。2．培养学生的创新性思维。由于数学函数问题灵活多变，因此在实际的高中数学函数教学过程中，老师要着重要培养学生的创新性思维，可以从多角度，全方位来分析函数问题，用不同的思维方式来考虑试题的答案，让学生的头脑中形成关于函数问题的“思维风暴”，驱除学生头脑中的惰性和被动思维，让学生喜欢上数学题，让学生在解答数学题的过程中获得满足感，由此提高学习兴趣和学习效率。而且在学习的过程中，老师不仅要引导学生快乐地学习数学，学生自己也要重视对函数解题思路的训练，注重在解题的过程中是思维方式的发展和创新，形成适合自己的多元化的思维模式，并且注重解题效率，使自己得到全面的发展。此外，由于每个学生的能力和水平是不一样的，学生要结合自己的实际，要循序渐进，要充分考虑自己的学习强度和已有的知识水平，老师要注意因材施教，引导学生进行思维方面的学习，让学生形成创新性的思维方式，让学生形成严谨的探究思路和规范的答题过程，使学生得到全面的发展。例如，在学习选修内容函数的不等式的过程中，学生可以用不同的思维方式来发展自己的创新性思维。如在解不等式3＜︱x－5︱＜6，学生可以以下三种解答方法。第一种解答方法为先将题中的不等式分为两个不等式，即︱x－5︱＜6和︱x－5︱＞3，通过求解︱x－5︱＜6，可以得到答案为－1＜x＜11，通过求解︱x－5︱＞3，可以得到答案x＞8或x＜2，然后取两者的交集，便可以得到答案为｛－1＜x＜2或8＜x＜11｝。第二种解答方法为先化简不等式，去掉不等式上的绝对值，可将3＜︱x－5︱＜6化为3＜x－5＜6和－6＜x－5＜－3，然后解不等式，可得答案为｛－1＜x＜2或8＜x＜11｝。第三种解答方法为按照绝对值的定义，当0＜x－5时，可以将3＜︱x－5︱＜6化为3＜x－5＜6，然后解这个不等式得答案为8＜x＜11，当x－5＜0时，可以将3＜︱x－5︱＜6化为3＜5－x＜6，然后解这个不等式得答案x＞－1或x＜2，然后取两者的交集，则这个不等式的答案为｛－1＜x＜2或8＜x＜11｝。3．培养学生的逆向思维。根据一个人的思维方向不同，按照题目给的线索寻找答案为正向思维。按照题目要寻求的答案，假设其成立，然后一步步地推到题目中给的条件，这种思维为逆向思维。这两种思维是一体两面的，是紧密联系，相辅相成的两种思维模式。总而言之，对于高中生尤其是高三学生来说，在时间非常紧迫的情况下，对函数解题技巧的掌握并非一朝一夕的事情。基于此，学生要多加练习有关函数的习题，无论是简单的还是有难度的，并细致思考，以此做到熟练掌握且运用相关的解题技巧。我相信，学生在高中养成的关于函数问题的解题思路不仅对学生的高中数学学习有所帮助，对学生以后的大学学习也有所帮助。

参考文献：

［1］孙家正．关于高中数学函数解题思路多元化的方法举例探索［J］．中国新通信，2017，（02）：135．

［2］许诺．关于高中数学函数解题思路多元化的方法举例探索［J］．科学大众，2016，（02）：25．

［3］隋文哲．关于高中数学函数解题思路多元化的方法举例探索［J］．学周刊，2017，（05）：214．

作者:池美燕 单位:福建省宁德市古田县玉田中学