初中数学变式教学分析

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一、引入变式教学，把握数学概念

概念的掌握是数学学习的前提和基础，只有在充分掌握数学概念的前提下，数学知识的导入才能成为可能。反观初中生对数学概念的认识，我们发现不少学生容易陷入本质属性泛化的误区。初中生抽象思维能力和逻辑思维能力有限，有时受到许多无关特征的干扰，仅仅从概念的表层特征认识事物，对于概念的本质属性认识不到位。由于从一开始就没有对数学对象形成清晰完整的认识，此后一系列的数学认识活动便陷入了恶性循环。数学概念反映了事物的共同点，但是很多时候，事物不仅在本质特征方面具有共同点，在非本质特征方面也具有共同点。为了让学生真正掌握一个概念，教师不但要从共同本质属性角度切入进行教学，而且还要注意通过正反变式，让学生学会如何排除非本质属性。例如，二次函数概念教学中，很多学生通过标准解析式y=ax2+bx+c初步认识二次函数概念之后，教师还要用反例加深学生对二次函数本质属性的认识。通过标准解析式与变式的对比，学生在多次选择、判断、筛选过程中，慢慢就能明白哪些是二次函数的本质属性，哪些是非本质属性。变式1：y=ax2+c变式2：y=a（x+h）2变式3：y=a（x+h）2+k变式4：y=a（x+h）（x+m）

二、习题变式教学，促进知识迁移

习题是初中数学教学不可或缺的一部分，但也是常让学生深感头痛的一部分内容。很多学生自以为将教材上面的概念、定义、公式、原理掌握得差不多了，可是遇到习题还是无处下手。现代认知心理学的知识分类学习论指出：“程序知识或智慧技能学习一般要经历三个阶段，其发展的最后阶段是通过变式训练来实现操作技能的自动化。”数学知识转化和应用阶段，教师应当加强习题变式训练，从学生熟悉的、简单的习题入手，逐渐过渡到较为相似的新颖题目，一步步帮助学生建立解题信心。这样做，避免了因为解题遇到挫折而丧失学习积极性情况的出现，同时又极大地促进了学生对数学知识的纵向迁移。例如，原题：“小明站在教室中央，若要小军与小明的距离为3米，那么小军应该站在哪里？有几个位置？请通过画图来说明。”这道题目的考查点和圆的位置相关，属于初级题型，难度较低，在大部分学生力所能及范围之内。当学生顺利解决这个问题之后，教师可以进一步延伸出如下变式：小明站在教室中央，若要求小军与小明的距离等于3米，小军与小丽距离2米，那么小军应该站在哪儿？有几个位置？通过解决表面相似的问题，学生认知负荷逐渐增加，高层数学思维被唤醒，这对于将原先的基础知识转化为策略知识具有重要意义。

三、尝试一题多解，提高思维能力

正所谓“条条大路通罗马”，很多数学问题的解决方法不止一个。虽然答案是固定的，但是找到答案的方法却各式各样。针对同一个数学问题，教师应该鼓励学生尝试一题多解，开动脑筋寻找更多常规思维之外的解题方法。这样可以帮助学生感悟数学知识之间的共性，不仅有助于培养他们数学思维的深刻性，同时也能进一步激发学生参与数学活动的兴趣。在平时的课堂训练中，教师要注意抓住教育契机，适时开展一题多解训练，促进学生数学思维能力的提高。例如，张明买13支铅笔、5块橡皮、9个糖果，一共用去9.25元。如果买2支铅笔、4块橡皮、3个糖果，则要用去3.2元，请问买铅笔、橡皮、糖果各一个，需要用去多少元钱？设铅笔、橡皮、糖果分别为x、y、z，根据题意：13x+5y+9z=9.252x+4y+3z=3.誗2列方程求解时，由于是三元一次方程组，可用解三元一次方程组的方法求得解。但是问题其实并不是分别求x、y、z，而是求x+y+z，因此可以通过凑整法、主元法、消元法、参数法、待定系数法等方法进行解答。这些方法都能巧妙化解原方程组已知量不足的问题，最后可以求出答案为1.05元。变式教学是时下较为新颖的教学方式，在运用变式教学组织初中数学课堂教学活动的过程中，由于教学经验不足，不可避免会出现一些问题。为了更好地推动数学教学工作的开展，教师应当立足于初中数学教学实际，根据学生知识掌握实际情况以及接受能力进行教学设计。

作者:吴文 单位:安徽省芜湖县横岗中学

参考文献：

［1］向星.变式教学在初中数学中的应用研究［D］.湖南师范大学，2008（4）.

［2］严昌宝.变式教学在初中数学教学中的运用与思考［J］.新课程学习（上），2011（7）.