中学数学教学迁移研究

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一、数学思想与数学教学思想的区别

首先是概括的对象不同。数学思想是对数学规律的本质认识，它是数学科学与数学学科固有的，它是数学的灵魂。而数学教学思想是对数学教学规律的本质认识，它既是数学教学实践活动的产物，又是其指南。它是人们观察、处理数学教学问题，进行教学工作的指导思想，它能经常直接地对数学教学活动发挥定向、控制、执行和反馈的功能，指导数学教学工作正常有效地进行；其次是结构的不同，数学思想包括数学观、认识论、方法论以及渗透在数学知识结构（概念、判断、推理等）的各个层次中的思想火花，而数学教学思想涉及到多学科，尤其与数学、教育学、心理学、哲学、逻辑学等都有紧密的联系；再次是功能的不同。数学教学从外显的知识到内隐的思想，既意味着内涵深化，又意味着功能扩展。有调查资料表明，我国的中学生毕业后，直接用到的数学知识并不太多，更多的是受到数学思想的熏陶与启迪。数学思想在优化学生所学知识的组成方式，发展数学思维，提高问题解决能力等方面有着广泛而重大的作用。而数学教学思想是决定教师进行的教学活动效果的核心因素。不管怎么说，对数学教学总的看法，肯定会自觉地或不自觉地在教学中反映出来，它制约着教学方法的运用，直接影响着数学教学目标的选择与实现；最后是发展特点不同。数学史可以看作一部思想斗争史，数学思想是数学发展的历史长河中积淀下来的精华，它是数学对象及其关系结构反映在人们的意识中经过思维活动而得到的结晶。随着数学的发展，数学思想日益丰富，而数学教学思想是教学论知识的活化和数学教学实践经验类化的结果，其主要来源是数学教学经验的科学总结，对我国古代教学思想的批判继承，从外域的教学思想中取得借鉴，随着时代的进步，社会的发展，数学教学思想也是不断发展的。

二、数学思想和数学教学思想的联系

数学教学思想指导数学教学的外在组织形式，而数学思想指导教学的内在组织形式，它们都是数学教学理论的重要组成部分。第一，数学思想是数学教学思想的内核。数学思想与数学教学思想都具内隐性，数学学科有着丰富的思想，以数学思想为内核的数学教学思想更科学，优选教学方法更有效。如在方程（组）教学中，强化消元与降次的思想，可采用很普通的单元教学法。这样，能充分体现充满在整个数学中的“思想经济化”的精神，变“板块式”教材为“螺旋式”教学，斯托利亚尔在他所著的《数学教育学》中指出“：实际上，与其说是在中学教学现代数学，倒不如说是数学的现代教学”。波利亚也强调把数学中“有益的思考方式，应有的思维习惯”放在教学的首位，把“数学教给所有的人”。这些名家的论述都说明了数学思想应作为数学教学思想的内核。第二，数学思想能活化数学教学思想。这里的活化指对数学思想的消化、验证、概括和具体迁移。教学的基本要求是重点突出，难点分散，重点往往要运用数学思想或揭示新的数学思想，数学思想史上的里程碑常常都是教学的难点。数学思想表现为一种意识或观念，很容易迁移到对象情景相似的场合中去。F.克莱因曾提出“用函数来思考”，奥加涅相提出“函数思维”，都强调了函数思想能活化为一种教学思想，这种函数教学思想能有效地帮助学生理解代数式、方程、曲线、函数、图象、不等式、数列等的内在联系，并且是一种“技术性”的教学思想，具有一般性、程序性和构造性的特征，有章可循，对数学教学有着直接而现实的指导意义。数形结合思想贯穿中学数学与数学教学的始终，它在我国从古至今一直是一种教学思想，强调数学应用的“培利运动”，强化现代数学思想教学的“新数运动”，波利亚的“合情推理”的教学思想，汉斯.弗赖登塔尔的“数学现实”、“数学再创造”的教学思想，本质上都是某种数学思想活化的结果。第三，数学教学思想体现着数学教学规律的本质要求，教学过程的基本程序是：感知—理解—巩固—应用，而要领悟数学思想，则更需要渗透、提炼与反思。数学学科经过了教学法加工，数学教学思想必须充分反映数学的特点，没有数学思想的数学教学思想，是一碗“没有肉的淡汤”，没有先进的数学教学思想指导数学教学，数学思想可能会成为一块“嚼不动的牛肉”，目前的数学教学中，有人在苦口婆心地灌输大量公式和呆板的例题，有人依循一种有条不紊却异常乏味的“定义—公理—定理”的方式进行马拉松式地讲授，也有人特别偏爱魔术般地板演刁钻难题而忽视基础知识与技能，淡化数学思想的教学，不尽快克服这些弊端，后果实在堪忧。

三、数学思想向数学教学思想迁移的条件

数学思想向数学教学思想迁移的问题也即转变数学教学思想的问题。第一，充分发掘教材内潜在的思想是迁移的前提。巧妇难为无米之炊。首先要发掘教材内蕴含那些思想，构成怎样的体系，教学价值各是什么，认识到数学思想的存在，才有可能根据它来指导数学教学。第二，进行有效的教学实践活动是更新数学教学思想的基础。教学实践是检验数学教学思想正误、优劣的唯一标准。就目前研究看，数学思想在完善学生数学认识结构过程中起着核心的作用，如波利亚主张的让学生主动探索、猜测、修正结论的合情推理的数学，奥苏伯尔的先行组织者教学，刺激———反应———强化机制的教学思想都具有操作性特点，需要大力实践，摸索经验，积淀出数学教学思想。第三，掌握数学思想系统是更新数学教学思想的关键。只有掌握了数学思想系统，才能从根本上转变数学教学思想，否则，只能局部更新成功，总体还是沿用陈旧的教学思想，这样，必须在大力发掘教材内的数学思想的同时，研究数学思想的分类、结构与功能，学生数学思想的形成过程及其教学的技术性原则。在数学思想的纵向联系和横向渗透中，真正使学生认识到数学思想是数学的精华，是学生的必备修养，使教师认识到数学教学不仅是外显知识的教学，而且是内隐思想的教学，这是更新数学教学思想的关键。第四，变升学教育为素质教育是转变数学教学思想的动力。不强化数学思想的教学，素质教育就会成为一句空话，在可以预见的将来，升学的压力仍然很大，需要在提高学生素质的基础上，有利于升学，这样才能求得社会、家长乃至学生对转变教学思想的支持。数学教学思想具有鲜明的时代性，把数学教学思想看作是数学思想的某种迁移，是一种富有启发性并且有用的观点。这种以数学思想为核心来组织数学教学的思想应作为新时期数学教学的指导思想，以便更好地提高教育教学质量。

作者：陈凌云工作单位：重庆市云阳县双江中学