浅谈数学类公共基础课教学的问题

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1数学的筛选功能

从某种角度说，数学是各自然学科以及若干社会学科的基础，但大多数人不会成为数学专家。于是，人们常常会问，数学课的学习到底有什么作用？这是一个不好回答但值得认真思考的问题，我们先从社会结构的一个方面谈起。一般而言，社会是由各个阶层所构成，各个阶层的每个人都各安其分，各得其所。自然，不同性质不同种类的劳动之间确实有不容忽视的差别，“人们将普遍乐于从事报酬优厚的工作”，这就必须加以筛选，除去市场竞争的选择外，很大一部分筛选的工作是由各种学校教育与考试来完成，而大学教育又是这里面的最重要部分。一特定的行业要求从业者掌握一定的知识与技能，很多时候，这些都通过各种教育来达成。近代科技的进步与发展，要求大多数人都应具备一些基础理论课程如数理化的基本素养。而数学是多数学科尤其是自然科学学科的重要基础，通过相关数学理论知识、计算技能的学习和数学思维的训练，是筛选学生进而促进合理社会分工的一个重要手段。在人类历史上，数学学习的这一筛选功能曾经产生极大的成功。众所周知，在法国大革命的年代，在拿破仑的政权达到全盛时期，法国军队在整个欧洲所向无敌。这其中的一个重要因素就是拿破仑军队的军官选拔制度与欧洲各国不同。当时，炮兵使用、步兵军团大规模作战以及两者的协同开始成为决定战争胜负的主要因素，而法国军校的数学占据最重要的教育课程，学员必须掌握足够的数学知识和运算技能才能成为一名军官。并且，法国军队选拔军官时只问称职与否，不问出身如何。正因为拿破仑军队的巨大成功，促使欧洲各国竟相仿效法国的军校建设。从此，数学以及自然科学的学习在西方列强的军事学校占据了最重要的位置。

2数学课程的现状

众所周知，数学的教与学都是讲究逻辑的。一般而言，综合性大学本科的数学类公共基础课只要求学生已经掌握如四则运算、初等代数、平面几何与立体几何初步，再加上进行基本逻辑推理的能力，而这些都包括在中学的学习内容之中。并且，有不少优秀数学教材的作者在序言里指出，对该书的学习，只需要尽可能少的基础，而某种程度的数学上的“成熟思维”却更为重要。顾名思义，基础课应当是学习基础的知识。可以说，高等数学类的所有公共基础课都紧扣三个“基本”：基本概念、基本结论、基本技能。尽管是给非数学专业的学生开设的公共基础课，在多数教学大纲以及教师自己所做的教学讲义与要求中，一方面将侧重点放在不太严谨地全面介绍课程内容，一方面又出于数学家的下意识严格要求学生掌握足够多的具有相当深度的技能或技巧。从教材的选择上来看，高等数学三使用的同济大学版《高等数学》(上、下册)和高等数学四使用的北京大学李忠的《高等数学简明教程》(上、中、下册)教材，都采取比较严谨的知识系统，其中后者配备了大量颇具难度的习题，而前者（第五版）对各部分内容的处理基本上得到多数任课教师的认同。此外，如概率统计课程的教材，有的教师选了陈家鼎等编的《概率统计讲义》(曾获得优秀教材奖)，该书在兼顾严谨的同时采用了比较通俗易懂的方式，配备的习题针对性强且难度适中。就这一门课而言，或许是出于认真治学的习惯，有的老师还会补充或进一步深入解释部分重要知识点或不易掌握的技能。总的看来，在教材使用和教师讲授风格上，高等数学类课程的教学有一定的严谨倾向。从这个角度来说，正好体现了数学课的一个重要目的———培养严谨的思维习惯。不过，大学高等数学类公共基础课都存在一个缺乏课时的问题，有的是严重缺乏。比如高等数学课程，在原本课时不足的情况下要求新增讲授概率统计的内容，无疑是雪上加霜。针对课时缺乏的现象，解决问题的途径之一是加强各院系的交流和讨论，依靠集体的智慧制定更为合理的课程体系和课时安排，这或许能作出教学调整方案，缓解课时缺乏的矛盾。笔者认为，根据学生所学专业的不同，可适当减少讲授内容或降低难度。这应该由参与具体教学并经验丰富的教师及科研前沿的研究人员共同探索合理的知识基础和体系，一方面不遗漏重要理论知识和技能，另一方面又适应各学制、各课程的协调安排。

3学生学习数学的状况

就数学基础而言，各类高校、各学科专业参差不齐，尤其是部分文科生源，数学基础比较薄弱。由于社会风气和学生背景的不同，有些学生加紧用功，也有相当一部分学生几乎放弃数学课的学习，甚至一些学校对学生的要求也有逐渐放松的倾向。此外，多数高等数学课教师发现，学生们几乎是人手一册对应于教材的参考书，书中又往往配备教材上所有习题的准确答案，在做习题时，难免就会照抄而不动脑思考，无法达到训练思维、学习思维方式的根本目的。如果跟一个人说，象滑雪、游泳、骑车、驾驶飞机等等技能不可能从书本上学到的话，他通常会同意这观点。但是，假如你说，解数学问题的技能和数学思维的技巧从书上也学不到的话，他往往就未必赞同。但事实就是如此。从这个角度来说，依赖于参考书手把手地扶助可能是造成最终学不会数学思维和解决数学问题技能的主要因素。另外，可能由于高等数学类公共基础课课时缺乏问题，以及学习高等数学类公共基础课的学生人数太多，师生之间的课后交流一般很少。即使当教师主动安排课后答疑和辅导的专门时间，来问问题和与教师谈学习的学生人数总是极少数。有的老师会点名要求某些学生一定要来找老师谈学习，有的课程则专门排了每周一节的习题辅导和答疑课，这样或许会有所改善，但真正的师生间的密切交流与联系可能需要更多更富于经验的教师发挥主导作用。鼓励引导培养学生的“学习能力和自我学习能力”。突出强调学生的主观能动性，并不是教师在推卸责任，而是由数学课进行思维和技能训练的特点所决定的。中学教师和大学教师是有区别，中学教师会将不太复杂的课程内容多次进行详尽的解释与重复，而大学教师通常不大可能这样做。于是大学生一入校就面临一个要尽快适应新学习方式的挑战，确实仍有部分学生习惯于中学阶段手把手的教授方法，致使学习直线下降甚一蹶不振、自暴自弃。这需要师学生之间有针对性的强化交流予以改善。

4数学教育也是历史的教育

作为一门古老的学科，数学有悠久的历史，并且枝繁叶茂。从某种意义上说，数学发展的历史就是人类数学思维的进化史，而众多杰出数学家的思想糅合在一起变成数学思维的成果。当一个数学教师向学生介绍那些定义严谨、含义明确、构思巧妙的概念与结论时，实际上就是在介绍历代数学伟人留给我们后人的巨大财富。从一般的范围来看，人类社会任何一种教育都或多或少是自身某一方面的历史的教育；从数学这个特定的学科来看，教育的历史烙印更深。正是由于数学思维及其发展以互相结合成有机整体的方式出现在今天的著作和教科书里边，数学的教育就有必要介绍数学思维及其动机的来龙去脉，以突出数学概念和结论的历史背景，让学生领会到字里行间的“言外之意”，深切理解前人为何如此思考的原因和内在的目的。假如一个数学教师仅仅是准确无误并完整清晰地讲授数学知识系统，而对思维的发展和动机不予理睬的话，可能造成的一个直接后果是，只有少数真正有兴趣并有志于数学的学生能跟上他的步伐，其余的就可能因为阻力重重而放弃数学的学习并产生厌学情绪。这样的方式，显然不适合高等数学类的公共基础课教学。

本文作者：吕倩如李小敏工作单位：石家庄理工职业学院