中学数学教学优化设计

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在初中数学学习中，数学归纳推理能力是十分重要的能力，尤其是新课改下，更注重学生合情推理能力的培养，要求学生自主归纳，自主学习，最终提高归纳推理能力。所以，在初中数学教学中，基于归纳推理下，教师需要不断优化教学设计，以提高教学效率。

一、确定归纳目标，明确思考方向

数学知识具有抽象性、复杂性、逻辑性等特点。这就需要学生具有一定的想象能力，依据自身的直觉与经验来大胆猜想，大胆推测，进而加以归纳。而让学生依据数学规律加以归纳，则需使他们确定推理与归纳的目标与方向。所以，在教学过程中，教师应有针对性、有目的地给出一定提示，让学生朝着预想的方向进行认真思考，避免产生理解偏差。

第一，优选教学内容。在教学过程中，教学内容是信息的源泉，也是教师教学与学生学习的重要依据，更是检验课堂教学质量的的重要标准。实际上，归纳推理并非适合全部的教学内容，需具有如下特征：①具有若干特例；②特例需具有规律或共性因素。如教学“不等式的概念”时，教师可运用归纳推理。对于这一教学内容，书本上提供了若干不等关系问题，且存在共同因素，也就是每一个数学问题都含有不等关系。教师在教学中可让学生自主解决问题，从中体会不等关系，促进他们归纳推理能力的发展。

第二，把握学生的学情。在教学过程中，常常出现这一现象：教师所设问题不难，却有一些学生难以归纳出结论，亦或结论错误。其原因在于教师未把握学生的数学归纳推理能力的程度。因此，教师首先要了解学生的认知结构，把握班级学情，把握学生实际水平，把握学生的学习心理。如在教学“有理数的减法”时，教师可联系教材内容，设计不同的算式，以考查学生归纳能力，适时调整教学计划。

第三，确定归纳的目标。学习目标是学生开展学习的重要内容，也是唤起学生学习动机的重要方法。在教学过程中，教师应确定归纳目标，引导学生多角度、多方位地思考问题，获得不同结论。

二、呈现学习材料，引导自主归纳

知识归纳是基于一定材料的抽象概括过程的。换而言之，学生在归纳某数学知识点时，需要以学习材料为基础，为他们的思维指定方向，避免走弯路。因此，在引导学生进行归纳之前，教师应提供丰富的学习与探究材料。当然，可以通过不同的方式来展现这些学习材料，在学习和探究资料的互相作用下，学生则能发掘不同材料间的内在逻辑关系，然后根据自身的理解，进行简单地归纳。如学习某一数学概念时，教师可以以问题情境来呈现学习材料，让学生加以推理、归纳、总结。如教学“相反意义的量”这一知识点时，教师可先利用多媒体课件向学生呈现学习材料：①某人先向西边走了4步，再向东边走了3步；②在一树干上，一条小虫首先向上爬了16cm，然后向下再爬回出发点，接着又向下爬了8cm；③在一个装着香蕉的盘子里放入5根香蕉，然后取走4根香蕉等。当材料呈现后，教师可要求学生认真观察所给事例在数量上的一些变化状态，同时对上述事例加以描述，引导他们对其中所含的数量变化加以概括。接着，教师继续引导：①上述事例中，是什么发生了变化？②它们有何变化？③其变化意义是不是一样？④在上述事例变化中是否存在共同点，若有，这一共同点又是什么？学生进行交流、讨论，大胆猜测，然后归纳结论：其共同点就是数量变化均为相反。当学生了解所学习的对象是数量对应变化的问题之后，教师可让学生自己列举事例，从而更加深刻地理解这一概念。

三、检查归纳成果，反思归纳推理

在小组交流、讨论后，学生会得到一个或若干个结论。这时学生还需对学习材料展开进一步分析，利用资料中的知识对结论加以解释，说明已学的可作为结论的数学知识或支持所得结论的数学知识。这一环节，主要是让学生发掘材料的异同点，找出异同点的原因与影响，并将所得结论和其他知识加以联系。在学习过程中，因学生思考问题的角度不同，所以不同学生能获得不同的结论。这些结论或正确，或错误。而通过归纳成果的检验，可验证归纳的结论。

例如：学习“一元二次方程”时，教师先给出学习材料，让学生简单归纳。然后，让每组学生分享自己的归纳结果，可从如下方面加以说明：①所给出的若干方程有何异同点？②依据怎样的共性来命名方程？③与一元一次方程相比，有何概念差异？④能否为你所知的方程取个共同名称？⑤你们知道方程有什么样的一般形式？⑥在方程中，是否存在限定条件？你们是否可以给出定义表述。当学生说明其讨论过程与结论后，教师需及时点评，对学生的结论进行具体分析，并归纳一元二次方程的准确概念，引导学生对自己的归纳过程进行反思。在学习过程中，反思有着不可忽视的作用，这是学生对学习过程的整理。通过反思归纳，有利于学生对归纳过程进一步感悟，分析数学归纳中的失败与成功，从而逐渐提高学生的归纳推理能力。在学习“一元二次方程”时，学生通过归纳反思，可得到如下结论：①一元二次方程的概念及其类型；②一元一次方程和一元二次方程之间的内在联系；③把握归纳推理中的基本流程以及注意事项等。同时，这一反思过程是开放的，根据自身实情，学生可展开个性化的反思。此外，教师还可将这一反思和课后练习整合，要求学生课后完成，这有利于课内外互动，促进教学效率的提高。