数学阅读教学对策

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(一)培养学生数学阅读的兴趣

兴趣是最好的老师只有学生对某样东西产生了兴趣，他才‘会积极主动地开动脑筋、认真思考，并且会努力想尽一切办法获得必要的知识。所以，要想提高学生数学阅读能力，首先应该让学生对数学阅读产生兴趣，有主动阅读的欲望，进而刁一能有意识的进行自我监控，最后找到适合自己认知风格的阅读习惯。教师要常让学生从数学阅读中尝到“甜头”，体验成功。从阅读的内容上，不仅要让学生阅读教材，还应指导学生把阅读知识的范围引申拓宽到数学的应用、数学史、数学名题、数学家的传记等读物。

与此同时，教师的补充阅读材料也应尽量与实际生活挂钩或选取学生特别感兴趣的内容，并且对于他们在阅读中所得的东西，教师要及时发现闪光点，热情鼓励，这样“不仅能加深理解和巩固课内学习的知识，而且能开拓知识领域，满足多方面兴趣，丰富精神生活”，从而促进学生阅读的主动性、自觉性，逐步养成良好的读书习惯。例如张景中院士与李尚志教授应湖南教育出版社邀请，根据《新课标》要求编写的普通高中课程标准实验教科书(数学)就充分秉承了新课改的理念，以人为本，一切为了学生的可持续发展。以“让学生从数学中享受快乐”为本套教材的首要指导思想。为了做到这一点，这套教材的各章都是由一首美妙的诗引出的，下面列举两章:立体几何初步锥顶柱身立海天，高低大小也浑然。平行垂直皆风景，有角有棱足壮观。数列玉兔子孙世代传，棋盘麦塔上摩天。坛坛罐罐求堆垛，步步为营算连环。本套教科书的特点之一是每章开始都有一幅章头图。必修三《立体几何初步》的章头图是一幅海边的风景画(如图(8))，碧海蓝天与建筑物交织成一副美丽的风景。这首诗就是对这幅画的描写。现实中的建筑物呈现出大小不同、形状各异的几何体，有锥体，有柱体。在这些几何体中又蕴含了直线、平面等基本图形，呈现出相交、垂直、平行等基本的位置关系。

立体几何就是这样自然地从现实世界中抽象出来的。在叙述数学知识的同时，这首诗也包含了一些哲理:事物是丰富多彩的，有大有小，有平行有垂直，并非只有一种形态而排斥另一种形态。大自然中处处有风景，处处有美，就看你能否体会得到。茸图(8)数列诗中讲的都是历史上有关数列的著名例子。“玉兔子孙”讲得是公元1202年，意大利数学家斐波拉契提出了一个关于兔子繁殖的问题，把兔子每一代的数目列出来就形成了一个数列，这个数列的特点是从第3项起，每一项都是前两项的和，而且前一项与后一项的比值，逐渐趋向黄金数，并且在生活中的许多情况也与斐波拉契数列相符。“棋盘麦塔”讲得是古印度国王要奖赏国际象棋发明者，发明者要求国王给他足够的粮食，使从棋盘的第二个格子起，每个格子里的麦粒数都是前一个格子里麦粒数的2倍。那么按照发明家的要求，麦粒数的总数就是1+2+22+23+…+263。等学生学完等比数列求和之后，就会发现，这个数大的惊人，所以说“棋盘麦塔上摩天”一点都不夸张!堆垛和连环都是中国古代数列的著名例子。这些历史故事都很有趣。湘教版的这套实验教科书在每章前面用一首诗来概述本章的主要精神，不仅为本章内容的展开营造一种气氛，也让学生在一种令人心旷神怡的人文气氛中享受快乐。

教师可以指导学生，让学生在数学阅读中，像阅读文学作品时欣赏文学作品魅力一样，欣赏、感受数学中的各种美，如奇异美、对称美、和谐美等，体验到数学阅读的乐趣。同时也使科学文化和人文文化相互融合，让学生感受数学中的生活和生活中的数学，数学从生活中来，必将服务于生活，数学是有趣的，①李尚志.从数学中享受快乐[J〕.数学通报，高中数学阅读教学的策略而不是枯燥无味的。例如做课堂观察时，有位老师对数列一章内容的讲解就是以章头诗为例开始的，引导学生欣赏数列诗，共同探讨“从兔子问题引出的斐波拉契数列”，列举了斐波拉契数列在生活中的一些有趣的现象，并告诉学生想了解更多的内容可以利用网络等资源来检索。然后给学生出了一个问题:一个楼梯有10个台阶，一次只能走一个台阶或者两个台阶，那么一共有多少种走法。进而引出数列基本概念的教学。融洽的课堂气氛使学生在不知不觉中就“陷入”了教师预先设计好的情境中，自然而然的产生了对这部分知识求知的欲望，同时教师还旁敲侧击的指导了学生在遇到不懂或者不了解的问题时，要学会查阅相关资料自己解决。

(二)把握关键，适时转换

1.培养学生数学语言识别的能力很多阅读性试题都会附加一定的背景，背景可以随时更换，与所解试题无数学意义上的关联。要指导学生学会辨别题目的“背景”与“核心”，使学生学会从大量的信息资料中概括、抽取有用的信息，建立合适的数学模型，然后运用数学方法进行解答。例如，在风速为75(拓一初k耐h的西风中，飞机以150km/h的航速向西北方向飞行，求没有风时飞机的航速和航向。向量在物理学中的应用一般涉及力或速度的合成与分解，充分借助向量平行四边形法则把物理问题抽象转化为数学问题。关注生活，也可以培养学生有意识的用数学知识解决生活中问题的兴趣及能力。对于这种类型的题目，只要把向量平行四边形法则掌握好，此题背景还可以设置成船在水中航行的问题等。

此即表明，数学阅读题材料的选择范围很广，教师应充分利用自己的已有经验精心筛选，题材来源可以是学生作业中具有典型的错题，可以是定理、性质、推论等命题的证明过程等。总而言之，要让学生经历由易到难、由特殊到一般，发现其中的规律，自我总结的创造过程。又如，某单位退休职工每年的退休金额与他服务年数的平方根成正比。现有甲、乙、丙三名退休职工，己知乙比甲多服务a年，他的退休金比甲多p元，丙比甲多服务b年(b笋a)，他的退休金比甲多q元，那么甲每年的退休金是多少?在解决此类型问题时，教师应先指导学生理清题意，从实际背景中抽象、概括，将零乱的条件条理化，去掉与问题无关的内容，简化阅读材料，找到已知条件、所求问题以及己知与未知之间的关系，使问题变得清晰，更利于学生的解答。

2.培养学生数学语言理解的能力与自然语言相比，数学语言仅仅是一种人工符号系统，由于数学语言的学习没有丰富的生活经验可借鉴，所以学习起来受环境的影响要小得多，但是数学语言，尤其是数学语言中的符号语言，是历经多个时代考验、无数前辈的提炼之后而形成，表示的意义已不完全是学生日常所理解的观念，而是被定义为数学概念。这些数学概念虽然来源于现实世界，但由于经过多次的抽象，己不可能根据日常的经验而被学习者自发地接受。①学生之所以在数学阅读过程中对数学语言的理解存在障碍，是因为学生在理解数学概念、命题、表达式以及它们所表示的关系时产生了困难。数学语言的特点之一是看似简洁的语言却可以包含准确的信息。所以良好的数学语言理解能力必须建立在正确认识概念、法则的内涵和外延的基础上，而不只是记住表面的、形式化的符号。所以教师在进行数学阅读教学时，要注意的是当指导学生阅读数学材料时，如概念或解题的过程，对材料中出现的每个数学符号和每个数学术语的含义，必须让学生准确无误的了解，决不能把不理解的数学语言忽视或略去，并且能揭示数学语言的内涵，尤其是最具数学特性的数学符号和图表语言。

下面是课堂观察中选取的一个教学案例，教师要求学生自学这道例题。例已知直角坐标平面上点A卜3，4)，丽与丽方向相反且oB{一3，求B点的坐标。三分钟过后，许多学生反映没看懂，向老师提问向量上有个“度”表示的是什么意思。这就反映出学生对数学语言，特别是符号语言中不常见或新定义的没有形成有效记忆。这个符号OA’表示OA方向上的单位向量，在前一课时就己经讲过，当时教师只是按照课本上的形式以例题的方式给出如何求某个向量方向上的单位向量，没有适当的拓展，学生被动接受，没有理解，形成隐患，恰好在这道题上暴露了出来。

又如在向量知识的学习过程中，学生会发现一个特殊的问题:向量都有大小和方向，而零向量大小为零，方向是不确定的;零向量可以与任意一个向量平行;零向量可以与任意一个向量垂直。这里如果不向学生解释“方向是不确定的”的本质内涵，学生就会认为既平行又垂直，这是自相矛盾的。所以要想提高学生数学语言的理解能力，对一些约定俗成的规定要与学生道明原委，特别是对与刚刚进入高中学习学生，对阅读过程中容易出现的一些字，如“取’，、“记’，、“设”的意义是什么以及在什么时候用，应有相应的指导。波利亚曾指出:“看到数学的产生，按照数学发展的历史顺序亲自从事数学发现时，才能最好地理解数学”①。由此可以看出，要达到使学生接受与理解数学语言，并且能从中领会数学思想方法的目的。教师在教学中应不再仅仅是追求学生会用数学语言解决问题，而应把数学语言中的一些符号和词汇的历史和来源当作教学的一部分告诉学生，并且在教学过程中应以自然语言为解释语言系统来指导学生学习数学语言，这样学生就能把自己所熟悉的日常用语和数学语言联系起来，从而帮助学生更好地理解、内化所学的知识。

3.培养学生数学语言转换的能力弗赖登塔尔说过:“符号化给数学理论的表述和论证带来了极大的方便，但掌握形式化的语言，除逻辑学家外，恐怕不会有相当多的数学工作者真正熟悉这种语言”。由此可见，对于数学家来说在运用数学语言的时候都不能达到完全的自如，那么刚刚刁一进入数学语言殿堂的中学生在所难免的会产生困难，因此学生要想在数学知识的海洋中自由呼吸，不可避免的要学会数学语言的转换能力。如在学习三角函数中，诱导公式6组共24个公式，对学生来说负担很大，但这24个公式可以用通俗的语言来表示“奇变偶不变，符号看象限”，教师只需通过例题演示就可以让学生理解这句话的内涵，从而灵活应用诱导公式。再如三倍角公式:sin3x=3Sinx一4Sin，x、eoS3x=4cos，x一3cosx，可概括为“三四立，四立三，中间横个小扁担”数学中每一个符号所表示的已不完全是学生知道的日常观念，它已经在现实世界的基础上被多次加工、多次抽象，对学生来说，既陌生又熟悉。但是学生日常交流的自然语言是学生容易理解的，容易感到亲近的，所以数学教师应注意以自然语言为解释语言系统来指导学生学习数学语言，通过语言之间的相互转换，就可以使抽象的数学语言在现实生活中找到借鉴，从而能透彻理解，以帮助学生更好地理解、内化，运用自如。

数学语言由文字语言、符号语言和图表语言组成。文字语言比较自然，可以揭示问题的本质属性;符号语言简明、书写方便，并且将关系溶于形式之中，容易集中表达数学内容，有助运算，便于思考。图表语言直观，有助记忆，有助思维，有益于问题解决。三种形式的语言各有其优越性，在不同的地方不同的时间，发挥着不同的作用，一道数学题能否准确迅速合理地解决，关键在于能否准确的理解、互化各种语言。②比如语言转换中比较典型就是集合语言，集合语言也有自己的文字语言、符号语言、和图表语言。学习中，学生比较喜欢从符号语言向图表语言转换，往往缺乏逆向思维，所以下题就可以很好的帮助学生训练语言的转换。数学教学应充分发挥各种数学语言的优势，注意数学语言之间的转换练习，在转换中加深学生对数学知识的理解。如把一个表述方式复杂的问题转化成用具体的(如符号语言)或几个简单的、并列的方式表述出来;把文字语言形式表述的关系转换成符号或图表形式;把用符号或图表形式表示的关系转换成文字语言的形式;用自己的语言来概括、转述概念、定理;改变条件的叙述方式或改变条件、改变题设背景，或改变设问方式，或把相似的几个题目组合改造、引申演变成新的问题等等。数学语言之间的转换除了加强训练之外。还可以通过让学生对每一章的知识进行总结，来强化转换能力。

4.培养学生数学语言构造的能力语言是对事物本质的命名，名字是表达和传递知识的工具，我们可以用语言来谈论一些已不存在或从来不存在的事物，这正是语言的构造性的体现。①由此可以看出数学问题的解决离不开数学语言的构造。就数学解题而言，不仅需要概念的命名能力，还需要构造数学模型(特殊的数学语言)的能力。数学语言构造的能力是数学语一言能力中要求最高的一种能力，它不仅要求要会识别、理解、转换数学语言，更是要求融会贯通。对教师也是一种挑战。在训练数学语言构造能力的时候，第一步观察题设条件与所求(或所证)结论的结构特征，这主要从代数结构与几何结构两方面进行，对此结构特征进行广泛地联想与想象，与头脑中己有的认知结构中相关或相似特征相联系，用所寻求到的认知结构“相似性”来演绎，指导对于现有知识结构的调动与激活，旨在对题目的类型与模型进行探索与识别。第二步通过分析，舍弃复杂与次要因素，抓住主要矛盾及主要因素建立数学模型，将原问题转化为规范的、可实际操作的数学问题。第三步制定求解策略，并实施解题计划;可以从不同角度进行一题多解训练，以便于充分地发散。第四步将数学解题结果进行解释还原、检验、反证，以回归原问题，并总结出分析问题、解决问题的统一思维模型。