数学教育中应用数学语言注意事项

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语言是人类心理活动的主要载体，是教师进行教学片刻不能分离的重要工具。在教学过程中，教师与学生之间的知识传递信息反馈以及感情交流都是借助教学语言来进行的。下面本人结合多年的教学经验浅谈在数学教学中运用数学语言应注意的一些问题。

一、准确简练、具有科学性

数学语言是一种科学语言，科学性是数学教学语言的最基本要求，它具体是指数学教学语言应力求准确，符合科学理论；严谨，符合逻辑要求；简练，符合精简原则；量力，符合年龄特征。

在数学教学中，教师应引导学生逐字逐句地体会数学概念，定理所用语言的准确性，注意突出定义、定理中的一些关键词语。例如在零指数的定义中，"底数不能为零"十分关键，说成"任何数的零次方等于1"显然是错误的。又如平方差公式（a+b）(a-b)=a2-b2的文字表述"两数之和与这两数之差的积等于这两数的平方差"中，"这"字也用得十分准确，否则容易引起误解。此外，教材中常见的"约去，消去"、"除，除以"、"都不，不都"、"或，且"、"命题，定理"等词语也都有确定的含义，使用时要注意区分。

严谨、符合逻辑的要求主要是指数学概念、定理、公式、法则所使用的语言必须周密严谨，结论的推导、论证所使用的语言必须合于逻辑。例如："椭圆"是"平面内与两个定点F1、F2的距离的和等于常数（大于︱F1F2︱）的点的轨迹"。该定义被"平面内"、"大于"刻画得十分严谨。

简洁精练是数学教学语言的主要特征，也是数学教学语言艺术的生动体现。一方面，它要求教师把数学问题中的自然语言改造成数学语言的过程表达得简明扼要，不多不少，比如"矩形"表述成"四个角都相等的平行四边形"就不简练，表述成"四个角都相等的四边形"才无懈可击；另一方面，它要求数学教师的讲课不必像写文章那样过于讲究修饰、形容，而是要简洁明快，干净利落，连贯流畅，层次分明，具有内在的逻辑力量和高度的概括水平。因此，教师要对教材的书面语言进行加工，对自己的口头语言加以提炼，用最简练的语言表达最丰富的内容。

数学教学语言还应该注意量力度、适应度等。对于不同年龄的学生，应根据其年龄特征采用适当的教学语言。对低年级的学生，宜多运用直观形象、明快生动的语言；而对高年级的学生，则可多运用含蓄幽默，富有启发性的语言，不同基础的班级，也应有不同的教学语言，对基础好的班级，语言寓理可深刻一些；而对基础较差的班级，则应注意语言的浅显易懂。此外，教师还应随时注意学生听课的反应，适时调整教学过程，使语言表达更符合学生的要求。

二、生动活泼，具有形象性

在教学过程中，运用生动、直观、形象的语言能提高语言的表现力和感染力，促进学生对数学语言的"内化"，使抽象的概念变得具体，枯燥的内容变得有趣。

首先，数学教学语言的表述应深入浅出，活泼有趣，教师应选用学生易于理解和记忆的语言，运用形象描述、贴切比喻、数形结合、图文并茂等方式把深奥的问题讲得通俗易懂。比如有的同学解不等式﹤2，会出现冒失地将两边同乘以x-3，教师可针对此错误形象地将x-3的取值情况比喻为"身份不明"，"身份不明，禁止通行"的生动比喻能有效地制止上述错误的产生。还比如在完全平方公式(a±b)2=a2±2ab+b2（称等号左边括号内a为首项，±b为尾项。）中教师可选用顺口溜"首平方，尾平方，首尾乘积两倍放中间，中间符号看尾项"来让学生记忆等号右边的展开式，并用数形结合的方法进行图文并茂的说明，这种形象性的记忆效果十分显著。

a(a≥0)

-a(a<0)

其次，应善于使用幽默语言。幽默具有多种功能，它能给学生带来欢乐、愉悦，能增强记忆和提高效率。比如为了根治学生常犯的=a这类错误，教师可用幽默的语言告诉学生：要化简=?，应先让a从"屋子"（）里走到"院子"（绝对值）里。如何出"屋子"，得要看a的"体质"（正或负）如何，"体质健状"（a≥0）的直接出去，"体质虚弱"（a<0）的，要"小心感冒"，必须带上"一条围巾"（负号"-"）即=<。学生听后哄堂大笑，这样可能学生就很少犯=a的错误。

必须指出的是，讲究教学语言的生动形象时，也要注意课堂是庄重严肃的育人之地，应该做到生动有度，活泼有格。类似于那种用"吐痰"来说明"抛物线"的做法是不可取的。

三、含蓄深刻，具有启发性

运用启发性语言的艺术常常表现为教师在讲授中往往不直接把结论交给学生，而是把问题提出来，让学生思考而得之，做到"引而不发，点而不破"。比如在讲"多边形内角和定理"时，可以通过"我们学习过与内角和有关的知识吗？""能把求多边形的内角和的问题转化为三角形的内角和的问题吗？""怎样转化？""有哪些转化方法？"等一系列具有探究性、联想性、含蓄性的问题，启发学生自己找到多种添加辅助线的方法。还有在讲"数列极限"的教学中，我向学生提出这样的问题："有一只兔子和乌龟赛跑，起跑时，乌龟在兔子的前方100米处，兔子的速度是乌龟的十倍，兔子能追上乌龟吗？"学生听后都说能追上，接着，我继续讲道："当兔子跑完100米时，乌龟已前进10米，因此没有追上；当兔子跑完10米时，乌龟又前进了1米，因此没有追上；当兔子再跑完这1米时，乌龟又前进了0.1米；这样继续下去，兔子与乌龟的距离越来越近，兔子能否追上乌龟呢？"这样一说，学生都觉得奇怪了，兔子怎么会追不上乌龟呢？教师含蓄而深刻的语言启发了学生进行新的探索--在瞬间内，兔子是不能追上乌龟的，而是要经过一定的时间，兔子才可以追上乌龟。

四、抑扬顿挫，具有和谐性

同样一句话，教师用不同的速度、音调、音量讲出来，可以表达出不同的情感，产生不同的语言效果。如果教师课堂教学语言能够亲切柔和，音色优美，自然流畅，快慢适宜，起伏跌宕，抑扬顿挫，具有节奏感，那么一定会使学生耳感舒适，体验到教学语言的音乐美与和谐美。

首先，课堂教学语言的表达要掌握重音的技巧，说话声音有轻有重，语意有主有次，才能显示语言的表现力。在课堂教学语言的表达中，常常会根据教学内容本身和教师传情达意的要求，把某一句话中的某些词、词组或句子用重音强调说出，以引起听课者的留意，加深印象。在讲述数学中的定义、公理、定理、法则与有关规律时，运用重音的表达技巧，可以突出重点，抓住关键，掌握规律。比如，整式加减法的法则"几个整式相加减，如果有括号就先去括号，再合并同类项"。又比如，点到直线的距离"直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离"。其中加点的词或词组应以重音强调，以突出法则的操作步骤或定义、公理、定理的关键之处，易错之处。

其次，要掌握停顿的技巧，有的教师讲课是连珠炮式的"快言快语"，结果教师、学生都喘不过气来。数学课堂教学对于思考有特殊的要求，因此必须利用间隙给学生以理解的时间和思考的余地，并根据内容的思考难度、语言的逻辑关系以及教师和学生的心理需求对停顿作出安排。

总而言之，教学语言艺术修养是教师的素质之一，是教学获得成功的保证。凡是当教师的人，都必须学好语言，善于用语言表达，才能做好教育工作和教学工作。