数形结合思想在初中数学教育中融入

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推行素质教育,培养面向新世纪的合格人才,使学生具有创新意识,在创造中学会学习,教育应更多的关注学生的学习方法和策略。数学家乔治.波利亚所说:“完善的思想方法犹如北极星,许多人通过它而找到正确的道路”。随着课程改革的深入,“应试教育”向“素质教育”转变的过程中,对学生的考察,不仅考查基础知识,基本技能,更为重视考查能力的培养。如基本知识概念、法则、性质、公式、公理、定理的学习和探索过程中所反映出来的数学思想和方法;要求学生会观察、比较、分析、综合、抽象和概括;会阐述自己的思想和观点。从而提高学生的数学素养,对学生进行思想观念层次上的数学教育。

数学学习离不开思维,数学探索需要通过思维来实现,在初中数学教学中逐步渗透数学思想方法,培养思维能力,形成良好的数学思维习惯,既符合新的课程标准,也是进行数学素质教育的一个切入点。

“数缺形,少直观;形缺数,难入微”,数形结合的思想,就是研究数学的一种重要的思想方法,它是指把代数的精确刻划与几何的形象直观相统一,将抽象思维与形象直观相结合的一种思想方法。

数形结合的思想贯穿初中数学教学的始终。数形结合思想的主要内容体现在以下几个方面:(1)建立适当的代数模型(主要是方程、不等式或函数模型),(2)建立几何模型(或函数图象)解决有关方程和函数的问题。(3)与函数有关的代数、几何综合性问题。(4)以图象形式呈现信息的应用性问题。采用数形结合思想解决问题的关键是找准数与形的契合点。如果能将数与形巧妙地结合起来,有效地相互转化,一些看似无法入手的问题就会迎刃而解,产生事半功倍的效果。

数形结合的思想方法,不象一般数学知识那样,通过几节课的教学就可掌握。它根据学生的年龄特征,学生在学习的各阶段的认识水平和知识特点,逐步渗透,螺旋上升,不断的丰富自身的内涵。

教学中可以从以下几个方面,让学生在数学学习过程中,通过类比、观察、分析、综合、抽象和概括,形成对数形结合思想的的主动应用。

一、渗透数形结合的思想,养成用数形结合分析问题的意识

每个学生在日常生活中都具有一定的图形知识,如绳子和绳子上的结、刻度尺与它上面的刻度,温度计与其上面的温度,我们每天走过的路线可以看作是一条直线,教室里每个学生的坐位等等,我们利用学生的这一认识基础,把生活中的形与数相结合迁移到数学中来,在教学中进行数学数形结合思想的渗透,挖掘教材提供的机会,把握渗透的契机。如数与数轴,一对有序实数与平面直角坐标系,一元一次不等式的解集与一次函数的图象,二元一次方程组的解与一次函数图象之间的关系等,都是渗透数形结合思想的很好机会。

如:直线是由无数个点组成的集合,实数包括正实数、零、负实数也有无数个,因为它们的这个共性所以用直线上无数个点来表示实数,这时就把一条直线规定了原点、正方向和单位长度,把这条直线就叫做数轴。建立了数与直线上的点的结合。即:数轴上的每个点都表示一个实数,每个实数都能在数轴上找到表示它的点,建立了实数与数轴上的点的一一对应关系,由此让学生理解了相反数、绝对值的几何意义。建立数轴后及时引导学生利用数轴来进行有理数的比较大小,学生通过观察、分析、归纳总结得出结论:通常规定右边为正方向时,在数轴上的两个数,右边的总大于左边的,正数大于零,零大于负数。让学生理解数形结合思想在解决问题中的应用。为下面进一步学习数形结合思想奠定基础。

结合探索规律和生活中的实际问题,反复渗透,强化数学中的数形结合思想,使学生逐步形成数学学习中的数形结合的意识。并能在应用数形结合思想的时候注意一些基本原则,如是知形确定数还是知数确定形,在探索规律的过程中应该遵循由特殊到一般的思路进行,从而归纳总结出一般性的结论。

二、学习数形结合思想,增强解决问题的灵活性,提高分析问题、解决问题的能力

在教学中渗透数形结合思想时,应让学生了解,所谓数形结合就是找准数与形的契合点,根据对象的属性,将数与形巧妙地结合起来,有效地相互转化,就成为解决问题的关键所在。

数形结合的结合思想主要体现在以下几种:

(1)用方程、不等式或函数解决有关几何量的问题;

(2)用几何图形或函数图象解决有关方程或函数的问题;

(3)解决一些与函数有关的代数、几何综合性问题;

(4)以图象形式呈现信息的应用性问题。

数形结合思想的应用往往能使一些错综复杂的问题变得直观,解题思路非常的清晰,步骤非常的明了。另一方面在学生学习过程中,可以激发学生学习数学的兴趣。

利用现有教材,教学中着意渗透并力求帮助学生初步掌握数形结合的思想方法,结合其它数学思想方法的学习,注意几种思想方法的综合使用,给学生提供足够的材料和时间,启发学生积极思维。相信会使学生在认识层次上得到极大的提高,收到事半功倍的教学成效。