小议数学语言相互转换的训练

导语：小议数学语言相互转换的训练一文来源于网友上传，不代表本站观点，若需要原创文章可咨询客服老师，欢迎参考。

在数学学习中，常用的数学语言包括自然语言（或日常语言）、符号语言、图象语言。在数学教学中，转换数学语言的训练，是促进人的左右脑协调的极佳训练，因此教师教学时应注重数学语言互换的训练。

哪怕是同一种数学概念、定理，都有着不同的表达方式。例如，重要的函数之一：最高次数是二次的整式函数，日常用语为二次函数，符号语言是函数y=ax2+bx+c（a≠0，a、b∈R），而用图象语言则表示为一条抛物线。同样为二次函数，符号语言又可以用多种形式表示，即除以上的一般式外，还有y=a（x-x1）（x-x2），其中x1、x2是抛物线与横轴的交点的横坐标，也可以表示为y=a（x-k2）+h，其中（k，h）为抛物线的顶点坐标等。

常用的这三种语言有着各自的特点：符号语言较简洁、严谨，有利于正确表达和进行推理；图象语言易产生清晰的视觉形象，能直观表示概念定理的本质及相互间的关系；日常用语较自然生动，它能将问题所研究的对象的含义在人们头脑中更加清楚地刻画出来。

【例1】有50名学生同时做两道数学题，第一题做对的有30人，第二题做对的有33人，两题都做不对的人数比两题都对的人数的三分之一多一人，问两题都对的人数是多少？

分析：设答对第一题的学生用集合A表示，答对第二题的学生用集合B表示，则两题都答对的学生用集合A∩B表示。题目由日常用语给出条件，但直接从这些条件中难以理出头绪，于是试图将条件换成图象语言，如图1：

（1）A的元素为30人，B的元素为33人。

（2）设A∩B的元素为x，可将日常用语转换为符号语言，集合A中打斜线部分为（30-x）；集合B中阴影部分为（33-x）；两题都答对的人数为x，两题都答不对的人数为(x/3+1)。以此可建立等量关系。

解：设答对第一题、第二题的学生分别用集合A、B表示，且A∩B的元素为x，由图1知

（30-x）+x+(33-x)+(x/3+1)=50，∴x=21(人)。

【例2】A=｛x｜x2-2x-3≤0｝，B=｛x｜x2+px+q＜0｝，A∩B=｛x｜-1≤x＜2｝。求实数p、q满足的关系式。

分析：A=｛x｜x2-2x-3≤0｝是抽象的数量关系，将其转化为图象语言，用数轴沟通A与A∩B的关系。图2

若B=｛x｜m＜x＜n｝，得n=2，m＜-1，将这结果与已知条件联系，即可确定关系式。

解：B=｛x｜m＜x＜n｝，又A=｛x｜-1≤x≤3｝，A∩B=｛x｜-1≤x＜2｝。由图2知n=2，m<-1，从而n=2为方程x2+px+q=0的一个根，所以p、q满足q=-2p-4。

【例3】若抛物线y=x2+ax+2与连接M（0，1）、N(2，3)的线段（含端点M、N）有两个相异的交点，求a的取值范围。

分析：

（1）日常用语：“连接M（0，1）、N(2，3)的线段”转换为“过M、N两点的直线在M、N之间的部分”，然后转换为符号语言：y=x+1，x∈［0，2］。

（2）日常用语：“抛物线y=x2+ax+2与连接M（0，1）、N(2，3)的线段（含端点M、N）有两个相异的交点”转换为符号语言：“由y=x+1与y=x2+ax+2，而且x∈［0，2］组成的方程组有两个不等的实数解”。

解:如图3，过M（0，1）、N(2，3)两点的直线方程为y=x+1，要使抛物线y=x2+ax+2与连接M（0，1）、N(2，3)的线段（含端点M、N）有两个相异的交点，必须且只须

y=x2+ax+2、

y=x+1有两个相异的实数解，即方程x2+ax+2=x+1当x∈［0，2］时有两个相异的实数解。令f(x)=x2+(a-1)x+1，当f(x)满足下列条件：

0＜-a-12＜2，

(a-1)2-4＞0，

f(0)=1＞0，

f(2)=2a+3≥0，

解得a的取值范围为-32≤a＜-1。

一般地，如果问题的叙述是以日常用语形式表述的，尤其是应用题，为便于计算与推理，则引进字母变量或建立数学模型是常见的数学思维方法，如例1；如果问题的叙述以抽象的字母或符号语言出现，常用的思维方法往往是先转换成图象语言或日常用语，如例2；如果问题的叙述有多种语言形式，则进行各种语言的转换，如例3，可先将日常语言转换成符号语言，进一步转换成图象语言。因此在平时数学教学或学习中，要注重各种语言相互转换的训练，从而提高解题的效率。