逆向思维在数学中的应用小议

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摘要：逆向思维是一种在数学教学及学习过程中体现出来的创新能力，是在数学教学过程中关于创造性思维十分重要的组成部分。对中学生进行数学逆向思维的训练，既可以改变其思维结构，又可以培养其思维灵活性、深刻性，以便进一步提高学生的分析和解决问题的综合能力。因此，广大数学教师在日常的中学数学教学过程中必须加强对学生逆向思维能力的培养。

关键词：高中数学；逆向思维；能力创新

我们在日常生活中经常会听见“逆向思维”这个词，所谓的逆向思维就是指在我们研究问题的过程中要从正反两方面去考虑，要有意识地去做与习惯性思维完全相反的探索。逆向思维也是思维的一种形式，作为一种与正常思维相对立的另一维的思维，其中蕴藏着非常丰富的创造性思维的萌芽，既是创造性人才必须具备的思维特征，更是人们在学习和生活中必须拥有的思维品质。因此，在数学教学中必须充分认识逆向思维的重要作用，并结合教材自身的内容，注重对学生逆向思维能力的培养，不断完善学生的综合知识，以便能够更好地完成既定的教学目标，最终达到激发学生的创造精神、提升学生的分析能力的目的。

一在数学教学课堂中激发学生逆向思维的兴趣

在日常的教学过程中，教师要有意识地剖析，要演示一些有关运用逆向思维的比较经典的例题，用以点带面的方式启发学生的逆向思维意识。并且要用这些经典例题说明逆向思维在数学中的作用及其所表现出来的关于数学的智慧；另外还可以举实际日常生活中的典型事例，用这些事例来说明逆向思维的重要作用，从而激发学生逆向思维的兴趣，以便能够增强学生学习和运用逆向思维的主动性和积极性。如果学生用逆向思维来分析问题，就容易找到解题的突破口，使解题过程简捷、新颖。

二在教授基本知识过程中注重逆向思维的渗透

1．从定义互逆来说明定义的内涵——双向阐明第一、要着重定义的确认和逆用，从而加强对定义内涵的认识。在教学实践的过程中，一些学生能把教科书上的许多定义背得滚很熟练，但是，如果改变一下定义的叙述方式，换用另一种方式表达的时候或者通过具体的问题来说明的时候，有些学生就不能够熟练的运用了，所以在平时的教学中应当加强对学生这方面的训练。

第二、要通过公式的互逆来找灵感。展望数学发展的历史，有很多数学问题都是逆用公式的问题，因此要全面地解决这些“逆向”问题，首先就要使学生了解相关公式的“逆向”形式，进而学会这些公式的“互逆”记忆。同时要经常性地注意这方面的训练以便增强学生思维的灵活性，以提高学生灵活运用数学知识的能力。

2．通过逆向思维理解定理、法则等的互逆规律

数学中的可逆定理、可逆法则非常多，因此恰当地运用这些“可逆资源”可以使学生的知识融会贯通。首先、通过逆向思维可以让学生学会构造已知命题的逆命题以及否命题，以便进一步掌握可逆定理、可逆法则的互逆表述形式。通过逆向思维可以得出：将原命题的条件和结论交换，之后得出的命题就是逆命题；将命题的条件和结论同时否定，得出的命题便是否命题。这样，能够使学生对命题理解得更加透彻。其次，要充分掌握反证法。反证法是间接证明方法，其实质就是通过证明一个命题的逆否命题真伪来证明原命题正确与否的逆向思维方法，也是运用逆向思维的范例。有些问题在运用反证法之后就会变得特别简单，更有甚者，有一些问题必须用反证法才能够解决。比如“充要条件”是中学数学中一个十分重要概念，是解决数学问题时进行等价转换的逻辑基础，重视充要条件的教学，使学生能正确应用充要条件培养学生的逆向思维能力。

三在教学方法上加强逆向训练，提高学生的综合能力

在正常的数学教学中，教师对学生进行逆向思维方法上的指导和训练贯穿于数学教学的整个过程。但是，其主要途径是通过对习题的讲解和训练得以进行的。因此要在这个部分加强逆向思维的训练，以提高学生的逆向思维能力。

第一、要更多的采用直观教学的方法，以便为学生提供逆向思维的基础感性认识，使之成为理性认识的基石。因此在数学教学过程中利用教具、模型、以及多媒体等教学资源进行直观教学是十分必要的，这样能够全面调动学生的逆向思维的积极性，更多的获得感性认识，以提高其思维的兴趣和学习的效率。将逆向思维以这样的方式呈现更能加深学生对逆向思维的印象，更能够提高学生的逆向思维的能力。也在一定程度上显现了逆向思维的重要作用。可以更有效地激发学生的思维，使学生的正向思维清晰明了。

第二、要加强逆向思维在分析法教学过程的渗透，培养学生逆向思维的分析法是从命题的结论出发进而寻找充分条件的证明方法。在数学证明中，按一般的逻辑推理顺序来说，应该从题设条件开始，根据已知的定理逐步推出所要证明的结论。但是，这种方法有很大的缺陷，并不是解决一切问题的根本方法，有些时候如果采用反其道而行之的战略会得到意想不到的效果。即从想要证得的结论出发返回到题设条件，然后再依此途径就能够完成一个由条件到结论的证明。这就是逆向思维指导下的解题方法，效果是十分明显的。

结语：

逆向思维是人类思维的一个重要形式，是解决一些问题的捷径，加强高中数学逆向思维的培养和渗透能够在很大程度上完善教学理念，提高高中生学习数学的效率。注重在教学过程中运用逆向思维能够进一步完善学生的知识结构，开阔学生的视野，使老师能够在效率最大化的基础上实现教学目标、激发学生的创造精神、提升学生的学习能力。