小议文化视野下的高考数学

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内容摘要:数学从最广泛的意义上说是一种文化，数学是一种文化的提法由来已久.当今“数学是人类文化的一个有机组成部分”几乎成了数学教育的一句流行语。数学语言是民族语言、图表语言、符号语言的有机组合体。高考数学文化分为数学语言文化、数学美学文化、数学历史文化、生活娱乐文化、政治文化、军事文化……。对高考数学的文化解读，对高考数学的选才功能的发挥具有重要意义。

关键词：文化高考数学数学文化

数学从最广泛的意义上说是一种文化，数学是一种文化的提法由来已久.当今“数学是人类文化的一个有机组成部分”几乎成了数学教育的一句流行语。“数学文化”以单独板块2003年首先出现在《普通高中数学课程标准》（实验）中。该标准指出：数学文化是“贯穿于整个高中数学课程的重要内容之一”，并要求将其渗透在每个模块或专题中，进而给出一些蕴含数学文化价值的选题。高考数学作为中学数学教育的指挥棒，也要体现数学的文化价值。

1.在数学高考中感悟数学的文化价值

数学既是自然科学，又是人文科学。当我们致力于数学发现时，我们就在探寻客观（不以人的意志为转移）规律，除了逻辑要求和实践检验外，无论是几千年的习俗，宗教的权威，皇帝的赦免，流行的风尚统统没有用的。在现存的东西中还没有哪一件能象数学那样好到足以延续几千年的历史之久。当我们致力于数学的发现和创造的时候，我们依靠的往往是对思想方法、真理、美和艺术的追求，因此数学具有科学价值和人文价值。从人文意义上看，数学是人类文化的一部分，是人类精神最精致的花朵之一，是世世代代一砖一瓦建造起来的一座永恒的知识的大教堂，数学深刻地影响着人类精神生活。随着数学的发展和进步，大大促进了人的思想的解放，提高和丰富了人类的整个精神水平，从这个意义上讲，数学使人成为更完全、更丰富、更有力量的人。现代数学是现代文化的核心和基础，始终处于中心地位，而影响到人类生活的所有部门。数学中的数形结合、化归、分类讨论、构造、归纳猜想的思想方法、精确的数学分析标准等无一不是人类思维的精华，堪称科学方法的典范。数学在为人类社会创造巨大的物质财富的同时，也丰富了人的精神世界。数学的科学价值和人文价值是一个统一体，数学知识是思想，精神的载体，数学的应用是多层次的，从表层意义上讲是知识的应用，因此必须惯彻科学主义思想，以知识的传授为最基本的要求，任何人都不能否认科学的力量。从深层意义上讲是思想方法精神的应用，反映出深蕴其中的人文价值，影响人的思维方式，智力发展、审美情趣和伦理道德.因此我们参加数学高考就是来感悟数学的文化价值;享用数学的文化大餐.

2.在文化视野下的高考数学

2.1高考数学的数学语言文化

伽利略说：“大自然这本书是用数学语言写成的”。确实数学精确地刻划了大自然的规律，甚至社会科学的规律。爱因斯坦的质能方程E=mc2表达了深刻而复杂的理论，换用其它语言就无法简明地表达出这一思想。我们习惯于以“三点一线”来描述大学生的生活规律，男同学津津乐道的足球中场的铁三角，甚至顾名思义的“三角恋爱”，这里的数学语言“三点一线”和“三角”多么深刻而准确地表达了我们要表达的思想！换用其它诗的语言、散文的语言、通俗的大白话都不能很好地或者说很准确的表述，甚至最深刻的哲理名言也不可能取代数学语言。越来越多的证据表明，人类最初发明的数学符号有的要比文字的发明早得多。数学史研究表明，在古代不同民族、不同国家之间的文化交流过程中，数学是重要的传播内容和媒体，数学语言在其漫长的发展岁月中体现统一的趋势。作为一种科学语言，数学语言是跨越历史、跨越时空的，数学语言逐渐演变成一种世界语言。

例1(05高考数学全国卷理2题)设I为全集,是I的三个非空子集且,则下面的结论正确的是

ABCD

解读:本题是典型的集合语言试题,考查学生对集合符号的认识和阅读理解能力,可以画出文氏图,或令,从而判断C正确.

2.2高考数学的数学美学文化

数学,以其神奇的力量,不仅作为追求美的工具,而且作为美的象征历来受到人们的钟爱。从中世纪起，数学成果就被当着最美最神圣的东西来供奉了，我们中国数学史的惊人之篇—八卦，至今还被西欧许多国家供奉在神殿和寺庙内，并且从八卦图中已经找到了“优选法”的影子，找出了广泛应用于电子计算机的二进制。数学美是美学的一大分支，我们要充分挖掘数学中美的因素，发现、鉴赏、体验数学概念、公式、定理、法则中所蕴含的数学美的信息。把数学美展现在我们的面前，渗透在我们心灵中，从而感受、欣赏、体验数学美，体会数学是一个五彩缤纷的美的世界。例如数学中有一个基本而重要的定律“黄金分割律”，它表示着1：0.618…的比例关系,看起来它与生活无关,可是实验美学通过大量实验证明了一点:一个长方形,当它的长宽比满足黄金分割比时,看起来是最美最和谐!利用这一定律，可解释美女穿高跟鞋，姑娘们流行的发式为何偏向一侧，所有这些说明数学是追求美的最有力工具。

例2(05高考数学天津卷理20题)一人在一山坡P处观看对面山顶上的一座铁塔，如图所示,BC=80米，塔所在的山高BD=220米，OA=200米，图中所示的山坡可视为直线L且点P在直线L上,与水平地面的夹角为α,tanα=,试问此人距水平地面多高时,观看塔的视角∠BPC最大(不计人身高)?

解读:自然界是世界上万世万物的源泉。数学回归自然、社会和生活，让学生用数学的眼光审视数学之美、自然之妙、自然之奇。从而让学生享受自然，在数学高考中快乐共享、情感升华，审美愉悦。本题以大自然山水风光为背景,贴近自然,具有真实性,是一幅配诗的山水画,是数学工作者“蒙娜丽莎”之作。学生在解题过程中得到大自然的洗礼,享受大自然的无限风光,体会大自然之神奇。思考分析该题就是一次难忘的大自然之旅，该题建立直角坐标系,利用直线方程、到角、基本不等式等知识分析思考可得解.

2.3高考数学的数学历史文化

数学是文化的一个组成部分,在世界文化史的宝库里,数学史也是闪闪发光的部分.在高考数学中渗透数学史文化的内容,章显数学的人文化特征,无疑丰富了数学高考的内含,使数学更具人情味.

例3（04上海春季高考理12题）杨辉是中国南宋末年的一位杰出的数学家、

数学教育家。杨辉三角是杨辉的一大重要研究成果，它的许多性质与组合第0行

1

的性质有关，杨辉三角中蕴涵了许多优美的规律。古今中外，许多数学家第1行

11

如贾宪、帕斯卡、华罗庚等都曾深入研究过，并将研究结果应用于其它工第2行

121

作。如图是一个n阶杨辉三角。则第行中从左到右第14与第15个第3行

1331

解读:数学史是数学文化的重要内容,本题以中国数学家的成就为背景

激发学生的爱国热情,从而为实现中国的数学大国梦而不断努力.由得n=34.

2.4高考数学的生活娱乐文化

高考数学力图创设一种适宜生命生长的生态的、绿色的环境：氛围放松、关系和谐、心灵自由、对话、合作。数学源于自然又回归自然，高考数学倡导的是源汁原味的生态数学，那种远离生活和自然的高考数学、对智慧没有挑战性和没有生命气息的高考数学是不受师生欢迎的，对生命的生成也毫无意义。这样的高考数学，师生在数学高考中享受自然、享受生活、享受娱乐，以达共享数学、快乐体验。

例4（07高考江西卷理8题）四位好朋友在一次聚会上,他们按照各自的爱好选择了形状不同、内空高度相等的圆口洒杯，盛满洒后他们约定：先各自饮杯中洒的一半。设剩余洒的高度从左到右依次h1,h2,h3,h4，则它们的大小关系正确的是

Ah2>h1>h4Bh1>h2>h3Ch3>h2>h4Dh2>h4>h1

解读：本题以日常生活朋友聚会为背景，即所谓的洒文化

为背景，是高考数学源于生活的典范，是最具有生活意义和最具生命气息的高考数学。思考解答本题，就是一次难忘的享受生活之旅。观察洒杯形状易知，最高，最小得答案为A。

2.5高考数学的政治文化

数学虽然没有阶级性,但数学能为一定阶级服务,据说在中国古代没有对顶角定理,是因为对顶角对统治阶级没用,统治阶级为管理土地，测量土地面积的方法并大量运用。统治当局为使本国、本民族能强盛，不断提高民族的文化素质，而把数学用为基础教育的重要学科。“科学技术是第一生产力”的重要推论是“国家富强，要靠数学发达”（拿破仑语）。历史已经证明而数学文化的民族是注定要衰落的。中华民族要成为经济大国，首先要成为数学大国，数学将成为中华民族伟大复兴的重要力量。

中国目前还处于发展中国家行业，其中一个重要原因是缺乏计算意识和能力,因为不善于计算就不能培养出理性精神，无法发展出近代意义的科学；因为不善于计算，就不能培养出职业的商人意识，总是与近代的商业遥遥相望；因为不善于计算，人的潜能不能得到充分挖掘和发挥，人的价值不能充分实现；因为不善于计算，就不能培养出现代意义的人才，不能培养出诺贝尔奖的大师级人才（新中国至今还没有一个诺贝尔奖获得者，无不与中国现代数学落后有关）。成事在天，谋事在人，谋就是算，算别人，算自己，算利害，算得失。没有计算就不知道自己的优势与劣势，就不会抓住机遇，成大事者无不善算。古今万千谋略，一言蔽之，计算。

数学最大点是逻辑思维的严密性，数学的思维方式、数学的精神能使人们形成严谨、朴实的科学态度；理智、自律、诚实、求是、勤奋、自强的现代人的人格特征和开拓、创新的现代人的基本素质。数学学习能够去其浮躁，净化人的灵魂。数学的结果不需要用华丽的词藻来修饰，更不允许有任何夸张。数学中的结论是一个逻辑的结果，而不是一个情感世界的宣泄。数学中的“权威”是“规则”，每一个问题的解决都必须遵守数学规则，这是解决一切数学问题的先决条件。这种通过由数学熏陶所产生的对规则的敬畏感能够迁移到人和事物上，使人们形成对秩序的自学遵守，成为一个法纪意识强烈的现代人。同时数学不像音乐和文学那样容易让人入迷，数学学习需要付出艰辛的劳动，在学习过程中，常常会遇到许多困难，只有通过自己的不懈努力，才能领略到数学的真谛，所以学习数学可以使我们形成勤奋、自强的人格品质。数学的学习过程本质是一种再创造的过程，每一个数学问题的解决凝聚着学习者的新思路、新方法、新观念。总之数学在培养理性思考能力方面具有重要的作用，如果各级党政高级干部都具有数学的理性思维，每做一件事都理性思考，就会清政廉洁。所以各级党校高级干部的培训如果进行严格的数学训练，培养他们的理性思维，那中国的腐败问题可能会得到根本改善。据笔者调查，经过数学专业出身的党政高级干部基本不出现腐败问题。

例5（04高考湖南卷理11题）农民收入由工资性收入和其他收入两部分构成，2003年某地区农民人均收入为3150元（其中工资收入为1800元，其他收入为1350元），预计该地区自2004年起的5年内，农民的工资收入将以每年6%的年增长率增长，其他收入每年增加160元。根据以上数据，2008年该地区农民人均收入介于

A4200元～4400元B4400元～4600元C4600元～4800元D4800元～5000元

解读：本题以我国三农问题为背景，体现高考对三农问题的关注，同时对党和国家的三农政策进行分析思考，从而引导学生关注农村，关爱农民，是高考数学与政治结合的典范，所以本题是出于对政治的思考和对二项式定理的考查，由已知得2008年人均收入为1800•1.065+(1350+160×5)4490,选B.

2.6高考数学的军事文化

纵观人类战争史，第一次世界大战是以使用火药（主要是化学技术）为标志的化学战；第二次世界大战是以使用原子弹（主要是物理技术）为标志的物理战；现代局部战争，如海湾战争，阿富汗战争或未来的第三次世界大战是以信息技术、高科技（本质上是数学技术）为标志的数学战。

国与国之间的军事的竟争，本质上是军事人才的竟争。数学在培养现代人才有不可替代的作用。柏拉图的哲学学校、美国的西点军校、英国的律师学校以及我国一些人文学科的大学开设数学课程。通过严格的数学训练，使学生养成一种坚定不移、客观公证、灵活机动的品格。

例6（06高考陕西卷理12题）为确保信息安全，信息需要加密传输，发送方由明文密文（加密），接收方由密文明文（解密），已知加密规则为：明文a,b,c,d对应密文a+2b,2b+c,2c+3d,4d，例如，明文1,2,3,4对应密文5,7,18,16，当接收方收到密文14,9,23,28时，则解密得到的明文为

A4，5，1，7B7，6，1，4C6，4，1，7D1，6，4，7

解读：军事机密是保密级别最高的信息，信息数字化是军事现代化的标志，通过思考解答本题可以了解军事保密的方法，学生受到军事文化的熏陶。由

a+2b=14,2b+c=9,2c+3d=23,4d=28得a=6,b=4,c=1,d=7选C

参考文献：

[1]谭卫国，李少荣从“识”的角度解读重庆高考数学试题[J]，《数学教学通讯》（重庆）2008（1）

[2]周勇李少荣，论数学教学自然、自由、和谐性三原则[J]《数学教学通讯》（重庆）2008（6）

[3]黄翔数学方法论选论[M]重庆师范大学内部教材