从数学本浅谈学数学课程变动

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摘要：数学以严密的演绎思维、逻辑推理为手段的研究方式充分发挥了人的心智功能；同时由数学的经验性和实践性衍生出来的数学应用性的广泛性直接决定了其应用价值。课程设置注重学生学习个别化，课程设置趋于综合化，课程设置的理念趋于统一化，是当前国际基础教育课程改革的发展趋势。

关键词：数学本质；数学课程改革

对数学本质的理解和认识，直接影响和制约着数学课程与教学的进展。一方面，数学以严密的演绎思维、逻辑推理为手段的研究方式充分发挥了人的心智功能；另一方面，由数学的经验性和实践性衍生出来的数学具有广泛应用性。当前国际基础教育课程改革发展的趋势是：课程设置注重学生学习的个别化，学科间的联系使得课程设置趋于综合化，课程设置的理念趋于统一化。数学课程改革需要从数学的本质特征出发，在经验与理性、形式与实质、人与社会之间寻求动态平衡。

一、数学的本质

对于事物的本质，人们通常会认为是最需要弄清的事实，也是最基本的。但是，最基本的也是最不易澄清的。对于数学本质的理解更是如此。数学家、数学哲学家对数学本质的认识一直没有一个统一的结论。这也就体现在课程改革中，数学历来是各界人士，其中包括数学（教育）界内部争议最大的一门学科。究其根由，一方面是数学重要，引起社会各界人士的关注，另一方面是各行各业对数学需求的层次不尽相同，而更核心的问题则是人们对数学的理解和认识上的差异。

在许多人的观念中，数学只是用纸和笔所做的符号游戏。人们对数学教学的认识就是概念、定理、公式和解题。数学活动只是高度的抽象思维活动。有些人甚至认为：“一个孤独的人借助卓越的柏拉图式的智力资源，在黑屋子里也能搞数学。”确实，数学与物理、化学等自然科学有很大的差别，数学不需要大量的实验设备，所需要的主要是“思想实验”。但是决不能说数学研究完全是在头脑里进行的。

数学既不像有些数学家所认为的是同经验无关的纯逻辑体系，也不完全是经验的总结。著名数学家和数学教育家波利亚曾精辟地指出：“数学有两个侧面，一方面它是欧几里得式的严谨科学，从这个方面看，数学像是一门系统的演绎科学；但另一方面，创造过程中的数学，看起来却像是一门试验性的归纳科学。”

从数学发展的历史进程来看，数学一直沿着纯数学和应用数学两个方向发展。一方面，数学是一种抽象性、严谨性的逻辑体系，是一个符号化的形式系统；另一方面，数学来源于经验，是应用最为广泛的科学，现代社会无一不用到数学。

对数学的认识常常在这对立的两极之间徘徊，不能取得一致认识。美国著名数学家柯朗在其名著《数学是什么》中深刻而简洁地说明了数学的这种独特性。他写道：“数学作为人类智慧的一种表达形式，反映生动活泼的意念、深入细致的思考、以及完美和谐的愿望。它的基础是逻辑和直觉、分析和推理、共性和个性。虽然不同的传统学派各自强调不同的侧面，但是只有双方力量相互依存和相互斗争，才能真正形成数学科学的生命力、可用性，以及至上的价值。”一方面，数学以严密的演绎思维、逻辑推理为手段的研究方式充分发挥了人的心智功能，满足了人们求真、向善、唯美并乐于接受挑战的美好天性，从而使数学具备了抽象的心智训练价值（或理性价值）；另一方面，由数学的经验性和实践性衍生出来的数学应用的广泛性，直接决定了数学的应用价值。

二、国际基础教育课程改革发展趋势

20世纪下半叶以来，世界各国为适应新世纪对提高人才培养质量的需要在以中小学为核心的基础教育课程改革方面显现出以下一些趋势：

1．课程设置注重学生学习历程的个别化。20世纪80年代以来，世界各国总结了国际间政治、经济、文化军事等各个领域竞争的经验和教训，普遍认识到“卓越人才”在社会发展中的突出作用。人们逐渐认同了“最好的教育是使学生得到最大发展的教育，使每一个学生最大程度地进步是教育的最根本的使命”的观念。在课程设置方面他们提出的改革措施有以下几点：（1）允许课程要求有差异；（2）学生修业年限不强求一致；（3）采取多样化的考试与评价形式；（4）对差生实施辅导与教导的计划；（5）为学习能力强的学生开设特别课程；（6）组织各种课外活动发挥学生的个性特长。

2．学科间的联系使得课程设置趋于综合化。20世纪80年代以后，西方一些国家，如美国、德国、瑞典以及日本等国，开始了所谓“超越学科的学习活动”，利用综合性主题同时结合多学科的内容进行教学，进而发展成为一种以主动探索为核心的综合课程的思想，这就使得数学课程需要更多地加强与其它学科的融合，以问题为中心也就成为建立数学课程的一种重要手段。

3．课程设置的理念趋于统一化。这一趋势的价值取向表现为“人本化”与“实用化”的统一。从19世纪中叶到20世纪50年代，在课程改革中，造就“完整健全的人”与“满足人的需要”这两种课程思想一直处于矛盾与争执之中。到了20世纪90年代，世界范围内信息化的速度大大加快，科学技术革命导致世界出现新的变更，一个个性化的时代也随之到来。一方面，新的科学技术知识的教育，对人的心智发展至关重要，同时也能增强人的职业适应能力；另一方面，知识是个人完善的基础，也是个人职业发展的前提，例如，逻辑思维能力在商业活动中就非常重要，而计算机、多媒体和网络等既是一个人理解世界的钥匙，也是他在信息社会中得以生存的必要条件。在这样一个背景下，两种课程理念开始走向统一，人们对课程的认识也由“教材就是学生的全部世界”转变为“让全部世界成为学生的教材”。生活、社会、科学、技术等各方面的问题和知识源源不断地被纳入教学内容之中。具体表现为：（1）生活知识进入课程；（2）职业化、乡土化的课程不断得到强化；（3）当代科学技术和社会发展的实际问题进入课程。

三、对我国中学数学课程改革的几点思考

通常将数学看成是演绎科学的典范。这与欧氏几何的学习受到的数学思维训练紧密相关。现代数学哲学研究表明，数学是拟经验的，数学本身正以前所未有的“纯数学与应用数学，逻辑演绎与实验归纳”统一性趋势发展。数学不仅是科学的工具，更是一种文化。这一走势表明，数学教育改革也需要根据时代的特征，在两极之间寻求最佳的动态平衡。

传统的数学课程主要是按数学的逻辑体系展开的，过分强调了数学的学术形态。数学课程设置应体现对数学本质的认识，但不能照搬作为科学体系的数学知识体系，否则会将生动活泼的数学思维活动淹没在形式化的海洋里。就我国目前的现状而言，针对过去过度形式化，数学教学中的非形式化问题应该加强。但也不是否定数学的形式，把数学课程中的逻辑推理、证明等形式化的内容彻底否定，换之以“生动活泼、富有趣味的卡通画”。外在趣味性毕竟不是数学的本质，根本的是要从数学内部来挖掘、开发其趣味性，激发学生数学学习的内在动机，而不是外在动机。

数学历来被看成是一个严密的逻辑体系，在培养逻辑思维能力方面具有不可替代的作用。数学发展的进程离不开直觉、猜想、观察、实验、探索等非逻辑方法。传统的数学观认为，如果数学需要实验也只不过是纸上谈兵，教学过程中，学生的数学活动只是“智力活动”，或更为直接地说是解题活动。数学家在纸上做数学，数学教师在黑板上讲数学，而学生则每天在课堂上听数学和在纸上做题目。弗赖登塔尔早就提出：“要实现真正的数学教育，必须从根本上用不同的方式组织教学，否则是不可能的。在传统的课堂里，再创造方法不可能得到自由的发展。”数学不仅要促进逻辑思维能力的发展，而且要通过数学活动，使学生成为数学学习过程的参与者、探索者，真正成为学习的主人。

新课程改革的一个重要口号是“人人要学有用的数学”。但在实际操作中，如何理解“有用的数学”存在着很大的分歧。数学是思维的科学，数学在形成人类理性思维、理性精神方面具有不可替代的重要作用。因而对数学的应用就不能认为是简单地增加几个应用题、乃至开放题等具体问题的解决。对数学应用这一目标的追求应注重于数学的本质问题，特别是通过数学的学习掌握教学的思维方式、数学的思想方法、数学的精神和科学态度等潜在价值。数学课程应帮助学生了解数学在人类文明发展中的作用，逐步形成正确的数学观。

目前，应用数学呈迅猛发展之势，这必然影响到数学教育改革的走向。在数学课程改革中，首先就要解决选取什么样的数学内容，才能使之跟上数学科学的发展。不仅关注数学的抽象性和逻辑严密性，而且要从更为广泛意义上认识和理解数学的应用性。高中数学课程要求把数学探究、数学建模的思想以不同的形式渗透在各模块和专题内容之中，并在高中阶段至少安排较为完整的一次数学探究、一次数学建模活动。高中数学课程要求把数学文化内容与各模块的内容有机结合。

高中数学课程分必修和选修。必修课程由5个模块组成；选修课程有4个系列，其中系列1、系列2由若干个模块组成，系列3、系列4由若干专题组成；每个模块2学分（36学时），每个专题1学分（18学时），每两个专题可组成一个模块。学生可选择不同的课程组合，这为他们的发展提供了个性化的选择，以促进学生的个性发展和对未来人生规划的思考。学生可以在教师的指导下进行自主选择，同时也可随着学习进程的变化、发展，进行适当转换、调整。高中数学课程也应给学校和教师留有一定的选择空间，可以根据学生的基本需求和学校的条件，研制开发校本课程，进一步丰富、完善课程体系。这是现代数学多样性发展，以及数学教育价值多元性的体现，同时也是更好地满足不同层次的人才对数学的不同需求，以达到人与社会的和谐统一。

总之，数学教育改革及其数学课程设置都应以人才培养的要求为出发点和归宿，数学课程的实话应该达到智力因素与非智力因素的统一，数学课程的改革应该注重数学知识与人文素质的统一。