小议数学学习技巧

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内容提要：本文着重阐述了中学数学素质教学中数学学习方法的探索从个性学习的方面、数学本身的方面、数学学习的方面等三个方面如何实施数学学习方法的指导谈谈自己的一些看法。

关键词：个性数学学习

学生刚进入初中学习，对各科都有着浓厚的兴趣，可是有的学生上数学课没多久兴趣就慢慢消失了。据调查取证得知，数学成绩差的学生，几乎是百分百对数学学习没有兴趣、没信心。或者兴趣和信心正在逐渐丧失的原因可能是多方面的，比如困难、挫折、失败、批评与歧视等等，任何一种情况都可能是一个学生对数学学习失去信心，失去兴趣，因而成绩越来越差；批评与指责也就越来越多，结果就照成一种恶性循环，导致学校教育的失败。有些学生成绩不够理想，究其原因，主要是这些学生不会学习，由于缺乏正确的学习方法，越到初中，随着学业的增加，他们的学习就越困难，最后导致对学习完全失去信心。要改变这种状况，最重要的就是学会如何学习

联合国教科文组织《学会生存》一书中提出：未来的文盲不再是不识字的人，而是没有学会怎样学习的人。旨在教会学生会学习、提高学生自学能力的学法指导的研究和实践已是当今基础教育改革的一个热门课题。这一课题的提出和研究，不仅对当前提高基础教育质量、实施素质教育具有现实意义，而且对培养未来社会发展所需要的人才、促进科教兴国具有历史意义。随着社会、经济、科技的高速发展，数学的应用越来越广，地位越来越高，作用越来越大。不仅如此，数学教育的实践和历史还表明，数学作为一种文化，对人的全面素质的提高具有巨大的影响。因此，提高基础教育中的数学教学质量，就显得尤为重要。可目前由于受“应试教育”的影响，数学教学中违反教育规律的现象和做法时有发生，为此更新数学教学思想、完善数学教学方法就显得更加迫切。

一、有的学生逻辑较强，有的学生数感比其他孩子更好。就是在一个孩子身上，其发展的各个方面也表现出不平衡性，可能他的数学符号表达能力很强，但对空间想象比较差。正是这些独特性，成为一个孩子区别另一个孩子的个别特点。人都具有独特性.人之独特性是人生命的属性,我就是我,我不是其他任何人,是永恒的"自我",是惟一的"自我".这不仅表现为人与人的气质,能力,性格,兴趣,意向,需要,情感,意志,认知特点等方面的差异,还表现在精力,知识水平,人格等方面的不同.

《数学课程标准》指出：“学生的数学学习活动应当是一个生动活泼、主动的和富有个性的过程。”怎样让学生的数学学习方法富有个性，更适合自己呢？

为了找到一种适宜自己的学习方法。有的学生看了一些学习方法的书籍，听了别人的学习方面的经验认为很好，就照着去做结果发现用到自己身上并不灵验。这是一种正常现象，因为学习方法理论阐述的是学习方法的一般原理、原则，揭示的是学习方法的一般性规律，别人的学习经验是针对他的学习的问题所寻找的解决方法，因此不一定适合于你的学习。学生在学习学习方法理论和他人成功学习经验时，首先要理解其中所蕴含的思想，然后结合自己学习的特点，探索适合的学习方法。学习是一种个性化很强的艺术，没有一种通用的方法适用于所有的学生。不同心理特征的人，学情不同，适用范围的学习方法也不同，采取的学习策略也不同。每位同学要找到适合自己个性特征的学习方法。

二、从数学的方面出发，就是要考察。关数学的特点于数学的特点，虽仍有争议，但传统或者说比较科学的提法仍是3条：高度的抽象性、逻辑的严谨性和应用的广泛性。

1．数学研究的对象本来是现实的，但由于数学仅从空间形式与数量关系方面来反映客观现实，所以数学是逐级抽象的产物。比如三角形外形的实物模型随处可见，多种多样，名目繁多，但数学中的“三角形”却是一种抽象的思维形式，撇开了人们常见的各种三角形外形实物的诸多性质。因此，学习数学首当其冲的是要学习抽象。而抽象又离不开概括，也离不开比较和分类，可以说比较、分类、概括是抽象的基础和前提。比如，要从已经过抽象得出的物体运动速度v＝v0＋at、产品的成本m＝m0＋at、金属加热引起的长度变化l＝l0＋at中再次抽象出一次函数f＝ax＋b，显然要经过比较和概括。根据数学高度抽象性的特点，数学学法指导要强调比较、分类、概括、抽象等思维方法的指导。

2．数学结论的可靠性有其严格的要求，观察和实验不能作为论证的依据和方法，而是要经过逻辑推理，方能得以承认。比如，“三角形内角和为180°”这个结论，通过测量的方法是不能确立的，唯有在欧氏几何体系中经过数学证实才能肯定其正确性。在数学中，只有通过逻辑证实和符合逻辑的计算而得到的结论，才是可靠的。事实上，任何数学研究都离不开证实和计算，证实和计算是极其主要的数学活动，而通常所说的“数学思想方法往往是数学中证实和计算的方法。探求数学问题的解法也就是寻找相应的证实或计算的具体方法。从这一点上来说，证实或计算是任何一种数学思想方法的组成部分，又是任何一种数学思想方法的目标和表述形式”。又由于证实和计算主要依靠的是归纳与演绎、分析与综合，所以根据数学逻辑的严谨性特点，数学学法指导要重视归纳法、演绎法、分析法、综合法的指导。

3．由于任何客观对象都有其空间形式和数量关系，因而从理论上说以空间形式与数量关系为研究对象的数学可以应用于客观世界的一切领域，即可谓宇宙之大、粒子之微、火箭之速、化工之巧、地球之变、生物之谜、日用之繁，无处不用数学。应用数学解决问题，不但首先要提出问题，并用明确的语言加以表述，而且要建立数学模型，还要对数学模型进行数学推导和论证，对数学结果进行检验和评价。也就是说，数学之应用，它不仅表现为一种工具，一种语言，而且是一种方法，是一种思维模式。根据数学应用的广泛性特点，数学学法指导还要指导学生建立和操作数学模型，以及进行检验和评价。

三从数学学习的方面出发，就是要通过对数学学习过程的考察，引申出数学学法指导的内容和策略。关于数学学习的过程，比较新奇的观点是：“在原有行为结构与认知结构的基础上，或是将环境对象纳入其间，或是因环境作用而引起原有结构的改变，于是形成新的行为结构与认知结构，如此不断往复，直到达成相对的适应性平衡”。通过对这一熟悉的分析和理解，就数学学法指导而言，可概括出以下3点：

1．行为结构既是学习新知的目的和结果，又是学习新知的基础，因而在数学教学中亦需注重外部行为结构形成的指导。由于这种外部行为主要包括外部实物操作和外部符号活动，所以在数学学法指导中，一要重视学具的操作；二要重视学生的言语表达。

2．认知结构同样既是学习新知的目的和结果，也是学习新知的基础，故而数学教学要加强数学认知结构形成的指导。所谓数学认知结构，是指学生头脑中的知识结构按自己的理解深度、广度，结合自己的感觉、知觉、记忆、思维等认知特点，组合成的一个具有内部规律的整体结构。因此，对于学生形成数学认知结构的指导，关键在于不断地提高所呈现的数学知识和经验的结构化程度。在数学学法指导中，须注重如下几点：①加强数学知识间联系的教学。无论是新知识的引入和理解，还是巩固和应用，尤其是知识的复习和整理，都要从知识间的联系出发。②重视数学思想的挖掘和渗透。由于数学思想是对数学的本质的熟悉，因而数学思想是数学知识结构建立的基础。常见的数学思想有：符号思想、对应思想、数形结合思想、归纳思想、公理化思想、模型化思想等等。③注重数学方法的明晰教学。数学方法作为解决问题的手段，是建立数学知识结构的桥梁。常见的数学方法有：化归法、构造法、参数法、变换法、换元法、配方法、反证法、数学归纳法等。

3．在原有行为结构与认知结构的基础上，无论是通过同化，还是通过顺应来获得新知，必须是在一种学习机制的作用下方能实现。而这种学习机制主要就是对学习新知过程的监控和调节，即所谓的元学习。实质上，能否会学，关键就在于这种学习是否建立起来。于是，元学习的指导又成为数学方法指导的重要内容。为此，在数学学法指导中，需要注重：①要传授程序性知识和情境性知识。程序性知识即是对数学活动方式的概括，如碰到一个数学证实题该先干什么，后干什么，再干什么，就是所谓的程序性知识。情境性知识即是对具体数学理论或技能的应用背景和条件的概括，如把握换元法的具体步骤，获得换元技能，懂得在什么条件下应用换元法更有效，就是一种情境性知识。②尽可能让学生了解影响数学学习的各种因素。比如，学习材料的呈现方式是文字的、字母的，还是图形的；学习任务是计算、证实，还是解决问题，等等。这些学习材料和学习任务方面的因素，都对数学学习产生影响。③要充分揭示数学思维的过程。比如，揭示知识的形成过程、思路的产生过程、尝试探索过程和偏差纠正过程。④帮助学生进行自我诊断，明确其自身数学学习的特征。比如：有的学生擅长代数，而认知几何较差；有的学生记忆力较强而理解力较弱；还有的学生口头表达不如书面表达等。⑤指导学生对学习活动进行评价。如评价问题理解的正确性、学习计划的可行性、解题程序的简捷性、解题方法的有效性等诸多方面。⑥帮助学生形成自我监控的意识。如监控认知方向意识、认知过程意识和调节认知策略意识等等。

参考文献：

1、数学课程标准》（实验稿）北京师范大学出版社

2、肖柏荣《数学教育设计的艺术》

3、冯克诚《中学数学研究：3+x中学成功学法体系》

4、皮连生《学与教的心理学》