构造和谐数学课堂推进师生以起发展

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摘要：寻求数学课堂教学中一些矛盾对立面之间的平衡点，从辩证的角度，用发展的眼光，处理好教学中学习知识与发展情感、教师主导与学生主体、教学预设与动态生成、感性体验与理性提升、学习过程与学习结果、教学手段与教学目标、传授知识与培养能力、数学化与生活化、尊重教材与用活教材等方面的和谐统一关系。从多维度构建和谐的数学课堂，建立和谐的师生关系，达到和谐的教学共振。让学生获得全面、持续、和谐地发展，提高课堂教学效益。

关键词：和谐课堂；数学教学；教学效益；共同发展

心理学家指出：“和谐是真、善、美的统一，是人和事物存在的最佳表现形态。”和谐能产生美，也能产生效益。和谐的课堂教学不仅有利于激发学生的学习情感，融洽师生关系，而且能有效促进学生知识的掌握、能力的提高和身心的健康发展。构建和谐课堂是新课程倡导的重要教育理念，也是当前课堂教学改革很值得探讨的新课题。本文就小学数学教学中如何构建和谐数学课堂、促进师生共同发展，进行一些探索。

一、处理好学习知识与发展情感的和谐统一关系，促进情知协调发展

前苏联心理学家赞科夫指出：“扎实地掌握知识，与其说是靠多次的重复，不如说是靠理解，靠内容的诱导，靠学生情绪状态而达到的。”任何一种认识活动，都同时伴随着情感活动。课堂教学除了知识传递这条主线外，还有一条情感交流的主线。因此课堂教学也伴随着情感活动，课堂教学活动是在知识与情感两条主线相互作用、相互制约下完成的。课堂教学活动的认知过程与发展情感是不能隔离开来的，它们之间需要相互渗透。情感与动机、兴趣、信念、内驱力、想象、思维、创造力等都有密切的联系，情感可以影响和调节这些因素的发展，知识向智力的转化是借助于情感媒介而实现的。积极的情感，可以刺激学生神经中枢，促进大脑细胞的活动，促进学生从记忆仓库中涌现许多表象，激发新异联想，形成强烈追求、积极思考、主动探究的认知心理状态。因此在教学中，教师要重视发挥情感的作用，促进学生认知过程的情感化，实现认知与情感的和谐发展。

例如，教学“梯形的面积计算”时，教师要合理地组织师生之间的交往活动，首先，用激励性的语言与学生进行思想沟通，激起学生的学习情感。教师提出：“我们刚学过平行四边形、三角形的面积计算公式推导，同学们学得很好，这节课我们要学习梯形的面积计算公式推导，梯形的面积计算公式推导与学过的知识有联系，方法也很多，相信同学们一定能学好。现在就发挥大家的聪明才智，看看谁的方法多？”接着，放手让学生尝试探索，学生情绪高涨，跃跃欲试。有的学生先阅读课本，分析、理解推导过程，进行自学；有的学生直接用学具做实验，进行摆摆、剪剪、拼拼。最后，教师组织交流讨论，让学生结合学具边演示、边说理，说出自己的推导过程，师生共同归纳、概括出：梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2。这一过程，学生积极主动探究，在活动中学，在快乐中学，体验到成功探索的愉悦，有效促进了学生认知与情感的和谐发展。

二、处理好教师主导与学生主体的和谐统一关系，促进师生共同发展

教师和学生是有情感、有思维的教与学的统一体，教师主导和学生主体是课堂教学中的矛盾统一体。在教学过程中要真正处理好教师的主导作用和学生的主体地位的关系，教师就要千方百计地创造条件，努力做到“五个凡是”，即：凡是学生看得懂的要让学生动眼去看，教师不教；凡是学生讲得出来的要让学生动口去讲，教师不说；凡是学生想得出来的要让学生动脑去想，教师不启发；凡是学生写得出来的要让学生去写，教师不示范；凡是学生做得出来的要让学生动手去做，教师不演示。反之，虽然经过老师的启发引导后，学生仍然看不懂、讲不出、想不出、或写不出、做不出来的，教师仍然要教、要讲、要思、要写、要做，在知识的疑难之处给予启发、点拨，在思维受阻之时给予疏通、开导。只有这样，才能促进主导和主体的和谐统一，才能达到教与学的和谐统一，取得最佳的教学效益。

例如，一位教师在教学“三角形的内角和”时，先让学生用量角的方法算出三角形的内角和，结果，发现同学们计算的结果不一样。这时教师继续启发学生进一步探究：“那么，三角形的内角和到底是多少度呢？现在就发挥大家的聪明才智，利用手中的长方形、三角形纸片，自主探究三角形的内角和是多少度？”有的继续用量角的方法来验证，用量角器分别测量出三角形三个内角的度数，然后把它们加起来，得到的内角和有些是180°，有些却接近180°；有的学生用长方形来证明，因为长方形的四个角都是直角，它的内角和是360°，将长方形沿对角线剪开，就得到两个完全一样的三角形，所以三角形的内角和是360°÷2＝180°；还有的学生把三角形的三个角剪下，拼成一个平角，得到三角形的内角和是180°；还有的学生直接把三角形的三个角折成一个平角，同样得到三角形的内角和是180°。在此基础上，教师引导学生归纳得出“三角形的内角和是180°。”为了进一步拓展学生的思维，巩固所学知识，教师又深入挖掘，提出富有挑战性的问题：“如果把一个大三角形剪成两个小三角形，每个小三角形的内角和又是多少度呢？”“如果将四个完全一样的小三角形拼成一个大三角形，这个大三角形的内角和又是多少度呢？”再一次激活学生的思维，打破学生的认知平衡，通过引导学生动手操作、验证，最后总结概括出“无论三角形的大小、形状、位置如何变化，其内角和总是180°。”也就是说“任何三角形的内角和都是180°。”这一过程，由于教师巧妙运用了点拨、启发、引导，用引导助推学生主动探究，促使每个学生积极主动地不断寻求解决问题的策略，不断经历数学知识的“再发现”、“再创造”过程，进行创造性地学习，实现了主导和主体的和谐统一，达到了课堂教学的高效、优质。

三、处理好教学预设与动态生成的和谐统一关系，提高教学有效性

预设是生成的基础，生成是预设的提高，二者相辅相成，是矛盾的统一体，缺一不可。预设体现教学的计划性和封闭性，生成体现教学的动态性和开放性，两者具有互补性。从实践的层面来看，生成往往是基于预设，以预设为基础，是对预设的丰富、拓展或调节、重建。实际上，预设和生成是融为一体的，预设中有生成，生成中有预设，预设与生成要体现和谐统一关系。

俗话说：“凡事预则立，不预则废。”课堂上需要按预先设计开展教学活动，保证教学活动的计划性和效率性。但是，教学不只是单纯的预设操作，不只是原有教案的展开过程，而更应该是课程创生与开发的过程。

例如，一位教师教学“圆的周长”时，在小组讨论了测量圆的周长的方法之后，根据预设，接下来就是让学生分组测量大小不同的圆形硬纸片的周长，并填写实验报告单，从而发现圆的周长与直径的关系。然而，意外出现了，当教师提出：“我们知道正方形周长是它的边长的4倍，那么，圆的周长与它的直径是否也存在一定的倍数关系呢？”话音刚落，居然有些学生大声说出：“圆的周长是它的直径的3.14倍！”这个出乎意料的发言，打乱了整个教学预设，使教师原先精心设计的教学环节一下子全泡了汤。此时，该教师灵机一动，笑着说：“请知道圆周长与它的直径的关系的同学举一下手。”结果有不少学生举起了手！是啊，学生课前已经预习了。接着教师问学生：“你们是怎么知道的呢？”学生说：“从书上看的！”教师又问：“那么你们知道书上的这个结论是怎么得出的吗？”学生说：“不知道。”这时教师进一步激励学生：“既然大家都还不知道这个结论是怎么得出来的，现在就发挥大家的聪明才智，分小组开展探究活动，来验证这个结论。要求各小组分别测量出大小不同的圆形硬纸片的周长和直径，并计算出它们的周长和直径的比值，看看这个比值有什么规律？”学生通过实验操作、观察思考、统计分析、比较归纳，终于发现了“圆的周长总是它的直径的3倍多一些”这一规律，并归纳得出：圆的周长＝直径×圆周率。这一过程，预设与生成相得益彰，有效培养了学生的思维能力和动手实践能力，教学效果极好。

四、处理好感性体验与理性提升的和谐统一关系，促进学生思维发展

“有活动无体验，有经历无感悟，活动了身体而休息了大脑”这种课堂教学现象仍然存在。这种现象透露出，课堂教学仍有浮躁、盲从和形式化的倾向，学生内在的数学思维并没有真正被激活。一些教师将《数学课程标准》中“数学教学是数学活动的教学”片面理解成“数学教学是活动的教学”，甚至认为数学课上活动越多越好，将数学活动等同于一般的活动，片面追求课堂教学的“活动化”。因而导致学生在课堂上缺少数学思考，缺少认知建构，缺乏理性提升，最终导致课堂教学低效化、甚至毫无效益。

常言道：“数学是思维的体操。”数学课堂所追求的活跃必然是数学思维的活跃，而非肢体的简单活动。数学思维是数学活动的灵魂。因此，学习数学，要以“感性活动、体验”为必要手段，以“理性思考、建构”为终极归宿。在数学教学中，教师应设法拓宽“感性”通道，丰富“体验”过程，适时构筑“理性”空间，促进“建构”内化，实现感性与理性的和谐统一。

例如，一位教师在教学“体积和体积单位”时，先通过学生熟悉的“乌鸦喝水”的故事引导学生思考，乌鸦开始喝不到水，为什么后来能喝到水？引导学生感悟小石子的体积。接着引导学生体会，在一间教室里，只站一个人，有什么感觉？全班45个同学站在教室里，有什么感觉？二个班90个同学站在一个教室里，又有什么感觉？四个班同学能站在一个教学里吗？让学生感受到每个人都有一定的体积，都占据一定的空间。最后引导学生比较电视机、影碟机和手机的大小。由于现实生活中，到处都有物体，每个物体都有一定的体积，学生对物体的体积已经有了感受。因此，教师充分利用学生已形成的感受，引导学生体会、领悟“物体所占空间的大小”，在此基础上，引导学生归纳、概括出“体积”的概念，也就水到渠成，使学生从感性认识上升到理性认识，既掌握了知识、概念，又发展了抽象思维，教学效果不言而喻。

五、处理好学习过程与学习结果的和谐统一关系，促进学生主动发展

《数学课程标准》指出：“要在呈现作为知识与技能的数学结果的同时，重视学生已有的经验，让学生体验从实际背景中抽象出数学问题、构建数学模型、寻求结果、解决问题的过程。”学生学习数学不仅要认识数学结论，更要经历认识数学的过程。如果学生不经过一系列的质疑、判断、比较、选择以及相应的分析、综合、概括等认识活动过程，结论就难以获得，也就难以真正理解和应用知识，更难以领会其中蕴含的数学思想和数学方法。因此，在教学中教师要重视学生的探究过程，把学习主动权交给学生，要留足学生的思维空间，不要禁锢学生的思维，允许学生走一些弯路，不要过早地干涉和暗示学生的探索过程，使学生在相对自由的氛围中去创造性地解决问题，真正经历和体验探索过程。

由于教材内容总是以静态的形式呈现，而学生接受知识的过程却是以动态的形式展现。因此要把教材内容变静为动，变单一为多向，变封闭为开放，激发学生主动参与探究的热情,放手让学生尝试探索，从而促进学生在探索的过程中学会学习，发展思维能力。例如，教学“两位数减一位数的退位减法”时，可以引导学生通过摆卡片来构建算式，课前教师让同桌学生准备五张上面分别写着“3、6、8、－、＝”这些数字和运算符号的卡片，课上请同桌的两位同学分工合作，一位同学用这五张卡片摆出所有可能的两位数减一位数的算式，另一位同学用笔记下所摆的算式。学生摆完后汇报，教师根据学生的汇报和补充，在黑板上写下所有可能的六道算式：

38－6＝36－8＝

68－3＝63－8＝

86－3＝83－6＝

教师在引导学生比较左、右两组算式的不同之处后，提出：“左边三道算式有什么特点？你会口算吗？试试看。”接着，教师又提出：“如果遇到个位数字不够减时应该怎么办？右边三道题你们会算吗？”一石激起千重浪，富有思考性、挑战性的问题，像磁铁般吸引了学生，当学生发现右边三道题无法用已学过的知识解决时，学生强烈的认知冲突被激活，就在学生处于“心求通而未得，口欲言而不能”的愤悱状态时，教师进一步启发：“右边三道题无法直接口算的，可借助小棒摆一摆，看谁的口算方法最多？同学们个个情绪高涨，跃跃欲试，沉浸在操作探究的兴奋之中，终于探索出多种计算方法，取得了很好的教学效果。

六、处理好教学目标与教学手段的和谐统一关系，提高教学效益

教学手段的运用必须服务于教学目标，教学目标要靠一定的教学手段来实现。创设情境、开展小组合作学习、运用多媒体电教等，对于教学目标而言，都只是教学手段而已。如创设具体的教学情境，目的不在创设情境自身，而是要激发学生的好奇心和求知欲，使学生进入“心求通而未得，口欲言而不能”的境界，从而打开学生的思维闸门，让学生产生强烈的学习需求，形成持久的学习内驱力。

目前，以计算机为核心的现代教育技术越来越得到教师和学生的接受和重视。在课堂教学中使用现代教育技术，运用多媒体课件，将多媒体技术与课堂教学有机整合，确实有效提高了教学效益，这是不可置疑的。但有一些地方把评价一堂课的优劣，以有无使用多媒体课件作为主要依据，那只能是对现代教育技术含义的片面、肤浅的理解。事实上，有一些课，整个课堂思路清晰，设计新颖，不浮不躁，没有精美的多媒体课件，或者利用投影仪演示图片，或者直接把实物带进课堂演示，或者带领学生一起动手做实验，使传统的教学手段、现代的教学思想、开放的教学设计相得益彰，其效果远远胜过“电脑多媒体显示”的做法。

例如，在一次数学课堂教学评优活动中，有三位老师执教同一内容“圆锥的体积计算”，其中两位老师设计了多媒体课件，其教学效果均为一般，而另一位老师没有设计多媒体课件，却取得了较好的教学效果。这位老师在教学推导圆锥的体积计算公式时，先请同学们大胆猜测圆柱体积与圆锥体积有无关系，在什么条件下可能有怎样的关系？为了让学生验证猜测，教师给各组学生提供了丰富的实验材料：有实心的圆柱和圆锥，有空心的圆柱和圆锥，它们有等底等高的，也有等底不等高、等高不等底、不等底不等高的；还有天平秤和大米。然后，放手让各组学生进行实验、探究、推理与交流，使学生不断经历艰辛的自主探索学习过程，使学生亲历数学知识的“再发现”、“再创造”过程，最终学生发现了“等底等高的圆锥体积是圆柱体积的1/3。”这一规律。实践证明，现代教育技术不能代替教师，它只能在“辅助”的意义上扮演着自己的角色，只有多媒体课件适时、适地、适用、妙用，才能真正使多媒体辅助教学手段发挥出应有的效用。

七、处理好传授知识与培养能力的和谐统一关系，促进学生持续发展

教学实践证明：学生对基础知识理解得越深刻，掌握得越牢固，相应的技能越熟练，越有利于能力的发展。如果离开掌握知识的活动去谈发展能力，则能力就成为无源之水，无本之木。也就是说，只有获得了比较丰富的知识，才能有较强的学习能力。因此不能离开传授知识来培养能力。同时，能力发展又是掌握知识的重要前提。掌握知识的快慢及程度又依赖于一定的能力，没有一定的认知能力（如感知能力、记忆能力、思维能力等）就不能掌握知识，知识掌握受能力的制约。能力越发展，知识掌握得越好。而且掌握知识的目的，也在于发展能力。因此，传授知识与培养能力是和谐统一的，它们相互联系，相辅相成，两者都是教学的基本任务，都很重要，不应有轻重之分。

例如，教学“小数加、减法”时，由于小数加、减法和整数加、减法的算理相同，都是相同单位的数才能相加、减。因此，教师要充分相信学生，不要牵着学生走，可以先鼓励学生抓住知识之间的联系，运用已经掌握的整数加、减法的知识经验，进行迁移、类推，自主尝试、探索小数加、减法的计算方法。然后引导学生交流讨论，用自己的语言表述计算的过程和结果。在此基础上，进一步引导学生归纳、总结小数加、减法的计算法则：“计算小数加、减法，先把各数的小数点对齐（也就是把相同数位上的数对齐），再按照整数加、减法的法则进行计算，最后在得数里对齐横线上的小数点点上小数点。”这一过程，运用知识的迁移规律，将新知识纳入学生已有的认知结构中，学生在自主探索中主动建构新知识，在理解算理、掌握算法的同时，思维能力也得到了有效发展。

八、处理好生活化与数学化的和谐统一关系，发展学生数学思维

日本教育家佐藤学说：“人们把握世界有三个层次：动作（活动）把握、图像（形象）把握和符号（抽象）把握。”数学教学如果只满足于停留在动作活动和图像形象的层面上，而不关注如何发展到符号抽象的层面，也就是要了“生活味“而丢了“数学味”，实质上是丢了数学化的过程。因此数学教学要处理好生活化与数学化的关系，数学化有两个层次：一是横向数学化，即把生活世界引向符号世界；二是纵向数学化，即在符号世界里，符号生成、重塑和被使用。要把握数学教学本质，就必须引领学生经历数学化的过程，让学生用数学的眼光去透视事物，提出并解决数学问题，实现对数学知识、概念的自我建构和发展，从而获得对数学内容本质的认识。

例如，在教学“比例尺”时，可联系生活实际，让学生在具体情境中感受确定比例尺的需要，体会比例尺的产生、发展和形成过程。如先让学生将文具盒或课本的底面画在一张纸上，让学生感受这些平面图形能画下。接着，让学生将长9米、宽6米的长方形教室的地面画在同一张纸上，让学生感受这个平面图形不能画下。“为什么有的能画下，有的不能画下？”这个问题引发了学生的认知冲突，使学生处于矛盾的心理状态。于是教师又提出三个问题：①怎样才能将长9米、宽6米的长方形教室地面画在这张纸上？②为什么要将教室实际的长和宽缩小相同的倍数？③缩小相同的倍数时要考虑哪些问题？引导小组讨论交流。紧接着再让学生完成下面表格。

图上距离实际距离图上距离与实际距离的最简整数比

长

宽

填完表格后，教师要求学生按图上的长和宽在刚才那张纸上画出平面图形。结合画出的图形让学生说说：“图上的长和宽是怎样确定的？图上距离和实际距离的数量关系怎样？”在此基础上，引导学生概括出比例尺的关系式——图上距离：实际距离＝比例尺。这一过程，较好地处理了生活化与数学化的和谐统一关系，学生在经历数学化的过程中，发展了数学思维。

九、处理好尊重教材与用活教材的和谐统一关系，提高教学实效性

一位教育专家说过：“教材是执行课程标准与体现课改精神的载体，是实施教学、实现课程目标的主要依据，也是学生进行学习活动的媒介。”用好教材是提高教学质量的保证。但教材内容和教学内容并不是等值对应的，因为教学内容来自于师生对课程内容与教材内容及教学实际的综合加工，不仅包括教材内容，而且还包括师生在教学过程中的实际活动的全部，教材内容只不过是教学内容的重要成分，还需要不断完善。因此，教师必须充分发挥自身的创造性，把学生作为教学的基本出发点对教材进行加工或重新处理，做到尊重教材与用活教材相结合。

例如，教学“用字母表示数”时，如果直接采用课本上条件完备、结论明确的封闭例题作为学习材料，在某种程度上限制了学生探究未知的能动性，不利于学生创新意识的培养。因此，教师可将“教学例题”变为“解决问题”，变“听数学”为“做数学”。如课的开始，教师可创设谈话情境：“你们认识老师吗？想了解老师的一些情况吗？同学们，老师猜你们今年10岁了，你能猜出老师今年多少岁吗？请大家猜一猜。”学生猜后，教师又提出：“老师比你们大25岁，你知道老师今年多少岁吗？你是怎样算出来的？”学生回答后，教师继续有序提出下列问题：

（1）当你们1岁、2岁、3岁、4岁……时，老师是多少岁？（教师板书）

学生年龄（岁）老师年龄（岁）

11＋25

22＋25

33＋25

44＋25

（2）从这组式子中，你发现了什么？你能提出哪些问题？

（3)能把上面这组式子用字母表示吗？你是怎么想的？（教师板书）

aa＋25

b－25b

（4）“a”表示什么？“a＋25”表示什么？“b”表示什么？“b－25”又表示什么？像这样用字母表示数，有什么好处呢？

这一教学过程是教师创造性地改编教材，变“教”为“探”，为学生提供“做数学”的过程，学生在发现问题、分析问题和解决问题的过程中，思维能力得到有效的发展。

总之，在新课程背景下，教师要树立学生全面、持续、和谐发展的理念，积极探索、构建和谐的数学课堂，努力提高数学课堂教学质量。

参考文献：

1、斯苗儿：《小学数学典型课例评介》，浙江科学技术出版社，2004年版。

2、黄爱华：《课堂教学艺术》，河北教育出版社，2001年版。

3、蒋宗尧：《课前预设与课堂生成基本功》，中国林业出版社，2008年版。

4、教育部课程教材研究所重点课题“小学数学发展性教学实验与研究”《结题材料汇编》，福建省小学数学教育研究会，2007年11月编。