数学活动促进课堂深度学习的应用

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摘要：教育实践告诉我们：有效的数学活动是引领小学生进入深度学习的有效载体。在有效的数学活动中，学生从直接经验、亲身体验中获得大量生活素材和基本认知，经过对原始素材和经验的思考、加工、抽象、概括、建模，学生不断提出问题并解决问题，数学思维得以向更深和更广的方向拓展——这标志着深度学习曾真实发生。

关键词：核心素养；深度学习；数学活动；课例研究

新世纪以来，中国正致力于创建更科学、人文的教育教学观念和体系，教育改革层面逐渐从观念走向行动。尤其可贵的是随着改革的深入，国家、社会、教育者们每时每刻都在思考教育现象，探索教育规律，总结教育方法，形成教育理念。2018年9月13日，北师大举行了中国学生发展核心素养研究成果会。这项历时三年举全国教育之力而凝结的研究成果，对学生发展核心素养的内涵、表现、落实途径等做了详细阐释。对于处于教育前沿阵地的一线教师来说，解决为什么而教的困惑，是一件大好事。核心素养这一热词很快风靡全国，很多教育教学专家、学者开始从事核心素养的深度研究。研究发现，深度学习是促进学生核心素养形成的重要方式。深度学习不同于浅层学习，知识的学习和习得不是通过填充、记忆、巩固练习完成，它更关注学生的理解，提倡在获得每一个结论之前都有一段深入观察、思考、质疑、操作、验证、总结的“再创造”过程，深度学习是一种把学生引向高阶思维的学习方式。在这种过程性学习中浸润成长的学生，久而久之会形成了无论面对何种问题都要寻根问底的深度思考习惯，随着解决问题的增多，思维能力的逐步提升，量的积累终究会带来质的飞跃。学生一旦形成稳定而独特的学习特征，就标志着学科核心素养已初步形成。可见，培养学生形成核心素养的有效方式之一是深度学习。如何在小学数学课堂上让深度学习真实发生呢？教育实践告诉我们：有效的数学活动是引领小学生进入深度学习的有效载体。在有效的数学活动中，学生从直接经验、亲身体验中获得大量生活素材和基本认知，经过对原始素材和经验的思考、加工、抽象、概括、建模，学生不断提出问题并解决问题，数学思维得以向更深和更广的方向拓展——这标志着深度学习曾真实发生。

一、深度学习

早在20世纪70年代，深度学习的概念就被引入教育领域。一般认为，“深度学习是一种基于理解的学习，是指学习者以高阶思维的发展和实际问题的解决为目标，以整合的知识为内容，积极主动地、批判性地学习新的知识和思想，并将它们融入原有的认知结构中，且能将已有的知识迁移到新的情境中的一种学习”。从以上内涵来看，深度学习是一种基于理解的学习。它注重思维培养、问题解决，强调学生的学习不仅仅是为了获取有限的知识，而是获得学习能力，再用这种可再生能力不断去获取各个领域有价值的知识，这是一种可持续发展的学习模式。深度学习的开展确实需要教师依据内容合理预设和课堂上随机应变实时引导，但它更强调在学习过程中学生的主动参与和探索，贯彻和落实课程标准所提倡的“以人为本”发展观，彰显了人的主体性、自主性在自身发展过程中所起到的决定性作用。

二、有效的数学活动

前苏联著名教育家斯托利亚尔在他所著的《数学教育学》一书中指出：“数学教学是数学活动的教学（思维活动的教学）。”我国《义务教育数学课程标准（2011年版）》指出数学课程内容不仅包括数学的结果，也包括结果的形成过程和蕴涵的数学思想方法。从这个角度上看，斯托利亚尔的数学教育思想与我国数学新课标的理念基本一致，都注重在学习过程中的参与、体验、思考，强调学生的直接参与，而不仅仅是被知识填充的容器。数学活动并不是简单的课堂活动，或者说学生动起来不等同于数学活动。那种做做操作样子而没有发生深度学习和研究的活动不能称之为真正的数学活动。真正的数学活动的外显是小组合作，操作探究，讨论研究等师生间的交往互动，内核是深入思考、思维碰撞、表达反思和抽象总结。可见，数学活动就是以丰富多彩的外显活动来激发学生内在思考的课堂活动。而“有效”更是对活动目标进行了界定，无论何种活动，要适合学生的年龄特点、心理特点和学习基础，尊重学生的学情，达到促进学生发展，培养学生学科素养的教学效果。

三、课例研究中寻找数学活动的价值

如何检验深度学习在课堂上曾真实发生过？哪些数学活动能有效促进学生进入深度学习状态？通过深度学习如何提升学生的核心素养？这些问题的答案就藏在生动活泼的数学课堂上，我们可以通过以下两节数学课窥一斑而知全豹。课例一：二下数学《比一比》（万以内数的大小比较）教师引导学生回忆了100以内的数比较大小的方法后，全班分成两个小组进行万以内数比较大小的擂台赛。活动规则：每组学生四次抽签机会，小组代表每次从抽签纸箱中抽出一个数字（0-9），任意放到千位、百位、十位、个位四个数位中的一位，一旦把抽出的数字放入相应数位不可修改，最后数大组获胜。随着数学活动的开展和进行，学生逐步遇到几个典型问题：如果幸运抽出大数如9放在什么数位？一旦抽出较小数字如0、1放在什么数位？抽出居中数字5、6放在什么数位？10个数字，众多可能。每一次抽签，抽中的数放什么数位更大？数学活动引发学生们思考后的激烈辩论。面对学生如此澎湃的探究热情和表达愿望，笔者感到此景前所未有，甚为震撼。课例二：一下数学《做个百数表》（数的顺序）《做个百数表》是《生活中的数》这一单元的最后一课。从内容上讲，是引导学生进一步体会100以内数的排列顺序，以及100以内数的大小。对于一年级小学生来说，难度大，较枯燥。这位数学教师与众不同，她设计了一系列贴数活动，在数学活动中学生掌握了百数表隐藏的奥秘。课前，教师为全班每位同学做了两个100以内的数字卡片，彼此不重复，但有缺少（成为后面教学设计的亮点）。老师在黑板上贴出百数表空表格，其中横一行为1-10，竖一列为1-91，数字是贴好的。剩余数字就由全班同学通过各种数学活动来粘贴。教师设计了如下活动：这节课听完的最大感受是：本来表达略显困难的一年级小学生此次伶牙俐齿。贴数卡活动让每个孩子都全身心投入，不舍溜号。分析两节不同年段、不同类型的课，学生们的表现折射出一个现象，在他们的课堂深度学习都曾真实发生。比较数的大小时，每一次抽签结果出现，学生们都思考并热烈讨论放在什么数位会更大，这里蕴含着许多需要教师讲解的比较大小的规则，在深度讨论和学习状态下，所有的情况学生们都进行了假设和预想，已经不需要教师的任何讲解。而且学生们的思考有广度、深度，预设了各种可能性，感觉是在辩论的氛围下不断深入探讨，最后还体验了抽签结果的必然性和偶然性。为百数表贴数时，一年级的小学生需要在头脑中去分析这一行、这一列的数都具有什么特点，再研究自己手中的数卡是不是符合这一特点，才能决定是否去前面黑板贴数卡。所以，教师的每一句指令，学生们都要集中精力认真听，动脑思考，采取行动（贴或不贴）。在行动之前，他们的头脑中不深度思考则无法做出正确判断。分析两节课的共性优点，教师都抓住了学生的年龄特点和心理特点，设计了充满智慧的数学活动来带动学生参与、思考、反思、总结、提炼，学生做到了有深度的学习，高阶思维得到了锻炼和提升。

四、开发有效的数学活动

（一）数学活动的范畴

斯托利亚尔把“数学活动”划分为三阶段，分别是：经验材料的数学组织化、数学材料的逻辑组织化、理论的应用。斯托利亚尔认为，传统的数学教学一般按照现成的数学结论去教数学，教师对学生进行理论的灌输，学生自己没有经历过数学知识的生成过程，而是被动的接受那些并没有真正理解的数学概念和命题，所以无法真正掌握数学知识。因此，斯托利亚尔的数学教育理论强调学生要充分经历数学活动的各个阶段，让学生在教师的引导下，像数学家那样去亲自发现数学上的真理，从而发展学生的数学思维以及提升学生应用数学的能力。可见，学生学习数学知识的“再发现”过程需要依托于丰富的数学活动来实现。小学数学课堂的数学活动并不神秘和遥远，他们真实存在于每一节日常的数学课堂。“学生学习应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。认真听讲、积极思考、动手实践、自主探索、合作交流等，都是学习数学的重要方式。”课程标准所提倡的学习方式——动手实践与合作交流就是有意义、有实效的数学活动。1.小组合作探究学生们课堂上合作交流的小组探究过程是师生之间交流促进的合作活动，它是基于独立思考以上的群体性数学活动。我们知道，世界上很多改写人类的科技发明都不是一个人完成的，随着时代的发展，合作越来越成为科技发明的主要方式。学生的合作意识、合作能力、小组创新成果等都需要在群体活动中磨炼和形成。因此，以小组为活动单元的数学活动就发挥了重要作用。这里，学生们有角色分工，每一个人都有充分的参与机会，尤其是在无法达成共识的讨论中，每一个学生都有参与争论、交流和表达的机会，这种毫无思想负担的放松交流非常有利于学生进入深度学习状态，发展各项学习素养。2.动手实践动手实践是课堂教学中应用广泛、受欢迎、效果好、操作性强的一种数学活动，具有升华学生经验，探索解题思路，帮助形成解决问题策略的学习优势。就像史宁中教授所说的那样：“我们必须清楚，世界上有很多东西是不可传递的，只能靠亲身经历。智慧并不完全依赖知识的多少，而依赖知识的运用、依赖经验，教师只能让学生在实际操作中磨炼。”真正的数学应在“做”中学，在活动中形成经验，在体验中逐渐丰满知识链并完成建构。

（二）数学活动的开发

数学活动是活泼好动的小学生迈入深度学门的助推器，它顺应了小学生的心理需求，可以促进学生积极主动的学习数学，经历知识产生的全过程，从显性知识向隐性素养过度。应针对不同年段、不同内容的课程开发不同类型的数学活动，为学生的深度学习穿针引线，创设情境。虽然数学活动都需要学生们的动手操作，但操作的方式略有差异，也直接导致课堂上活动的侧重点各不相同。教学中，教师应有明确的思维框架，什么样的课程适合开发什么类型的数学活动，用时多久，达到怎样的效果，以期虽然耗时耗力但能够实现数学活动收益最大化。1.观察体验类以图形与几何领域内容为例，由于内容较为抽象，课程编写时考虑到小学生的认知特点，大多从学生身边的实物图引入，学生通过视觉观察，触觉抚摸等活动初步建立空间观念。这一类课程的活动设计应侧重预设层次清晰的活动指南，来引导学生进行观察体验，以达到在活动中深度学习和思考的目的。例如：一年级上册《认识图形》一课，学生在各种触摸、观察、对比的数学活动中感知长方体、正方体、圆柱、球的特点。这类活动既不拆解图形，也不制作图形，只需要观察或触摸，通过它们静止或运动的状态来捕捉图形的独特之处。活动设计应注重层次性，活动要求应循序渐进，由浅入深，不断引导学生对比思考长、正方体的棱角分明，圆柱和球的滚动特性。可以提出这样的活动要求：像这样注重观察、体验或两者结合的课型还有很多，也并不局限于图形与几何，例如数与代数领域三年级上册的《年、月、日》，就可以结合观察最近几年的年历卡来填写活动任务单，边观察年历边写出规律。再比如统计与概率领域的四下《平均数》一课，设计充足的活动时间，让学生以小组为单位参与记数字、均摆棋子等活动，学生通过移多补少活动充分感知到平均数的含义和产生的过程。2.摆拼涂折画类摆：这一类数学活动主要是结合深度动脑思考而进行的简单动手操作，如前面两节课例中的数学活动均属于数字“摆放”类活动，操作难度不大（摆上），但思考难度很大，思维含量很足。同样的“摆”还非常普遍地存在于小学数学计算课，学生通过摆小棒、摆正方体、计数器拨珠子等数学活动理解抽象的算理，很好地体现了数形结合的数学思想。拼：拼搭类数学活动大多存在于几何教学中，例如四下《探索与发现：三角形边的关系》一课，很难靠想象来理解怎样长度的三根小棒能拼成三角形，但借助拼搭操作活动，学生就可以获得大量的活动体验，随着经验的积累，逐渐归纳总结出符合任意两边之和大于第三边的条件才能拼出三角形的结论。折：比较典型的活动范例是三下《轴对称》一课，学生通过把图形对折看两边能否完全重合的方式验证它是否为轴对称图形。涂：认识分数时，学生面对一个全新的数系领域不知从何入手学习，通过图形涂色活动，把喜爱的美术涂色与数学学习串联起来，学生在涂出一个图形的同时就表示出了一个分数，折涂的过程帮助学生充分理解了这个分数的意义。画：为轴对称图形画对称轴，用小正方体拼搭立体图形后画出三视图，在计数器上画珠子表示一个数，为数学问题画线段图、示意图等活动，都是促进学生思考和进步的有效数学活动。以上数学活动在课堂教学中的应用不是独立存在的，它们彼此之间互有交叉或重叠，有时一节课甚至同时应用其中的几项活动。设计数学活动时，可以统筹规划，灵活应用，互相补充。3.动手制作类制作类活动是较耗时的数学活动，首先应论证课堂上是否需要这样的制作环节，如十分必要并想让学生经历制作全过程，就要安排好各教学环节的时间分配比例，真正体现制作活动对教学的促进作用，防止画蛇添足。例如五年级《长方体的认识》一课，小组制作一个长方体模型后，学生在总结特征时就能结合制作体验主动从面、棱、顶点等方面填写学习单。认识体积单位立方厘米时，学生通过自己动手切一个1立方厘米的小萝卜块，就能非常深刻的理解1立方厘米是一个边长为1厘米的小正方体，这原本是非常抽象难懂的内容。制作类活动对于学生动手能力和总结能力要求较高，因此高年级设计此类活动较多，低年级应降低难度和要求。

五、结语

当下，在教育改革逐步走向深入和细化的教育环境下，课堂教学越来越从关注学生外在表现向关注他们内在思考的领域拓深，教学目标的设计更注重学生的内在素养养成和可持续发展。数学课堂上，借助于有效的数学活动，激发学生的探究兴趣，引领学生浸润于深度学习的氛围，必将涌现出更多热爱数学、钻研数学的孩子，成就祖国的未来。

［参考文献］

［1］安富海．促进深度学习的课堂教学策略研究［J］．课程•教材•教法，2014（11）．

［2］张季.斯托利亚尔的数学教育思想研究［D］.江苏师范大学，2015.

［3］中华人民共和国教育部.全日制义务教育数学课程标准（2011年版）［M］.北京：北京师范大学出版社，2011.

［4］［苏］A•A•斯托利亚尔.数学教育学［M］.丁尔陞，王慧芬等译.北京：人民教育出版社，1984.

作者：杨红梅 单位：吉林大学附属小学