几何画板优化数学课堂教学研究

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摘要：为了响应国家课程改革需要，促进信息技术与教学的整合，本文对如何将几何画板更好地融入数学教学之中进行分析研究。以（人教版）数学中部分内容为案例进行研究，采用文献资料法、行动研究法，运用几何画板探究其内在的数学关系，帮助数学教师运用几何画板优化中学课堂教学质量，提高学生学习数学的兴趣。

关键词：几何画板；中学数学；个案研究

《几何画板》被称为21世纪的动态几何，从它诞生之日起，其优势就在教学中突显出来，开辟了教学史上新的里程碑[2]。几何画板强大的计算、绘图、动态演示等功能[3]，在教育教学活动中发挥出巨大优势，用几何画板制作课件，不仅操作简单而且所占空间较小携带方便，深受广大教育工作者的青睐。但由于我国教育发展水平不均，多媒体技术应用于课堂教学的实践尚未完全展开，不同地区的教师对于几何画板的掌握情况也有所不同。2001年我国颁布了《基础教育课程改革纲要（试行）》中明确要求：“大力推进信息技术在教学过程中的普遍应用，促进信息技术与学科课程的整合”[4]。如何将几何画板与初中数学教材进行整合，运用到教学之中，是广大基础教育工作者需要面临的一大挑战。本文运用几何画板，将（人教版）数学《图形的旋转》《锐角三角函数》《二次函数的图像与性质》等知识进行整合分析，提出教学设计的实施建议。

1几何画板在数学教学中的意义

21世纪，计算机技术已经广泛应用于社会的各个领域，推动社会发展。利用几何画板进行辅助教学，对于推进基础教育的改革与深化有着积极作用[5]。对于数学教育工作者来说，课上45分钟是非常宝贵的，教师应积极地掌握几何画板的运用，学会利用几何画板进行课件的制作与演示。几何画板将会对数学问题中动态问题给予生动的演示，例如，在学习函数图像的变化这一问题时，传统教学模式中教师很难将其中的变化关系生动地展示给学生，多半是死记硬背结论而后去做题，对学生来说无疑是增加学习负担，且不利于学生思维的发展[6]。而几何画板恰恰能巧妙地解决这一问题，弥补传统教学方式在动态展示、“数形结合”不直观等方面的不足，化解教学难点，调动课堂学习氛围，从而提高学习成绩和学习效率。

2几何画板在中学数学教学中的案例分析

案例122.1图形的旋转制作步骤：1）在几何画板中画ΔABC，并在平面内任选一点O作为旋转中心。用虚线连接BO,AO,CO后，整体选中平面内所有点和线段，通过工具栏中的“变换”——“旋转”（填写旋转角度）。2）选择工具栏中的“线段”做∠PNM，分别选中P,N,M三个点，在“变换”中标记角度。选中ΔABC及线段AO,BO,CO——“变换”（旋转）——标记角度（∠PNM）——“旋转”。为了方便观察，可为新添加的图形更改颜色，并“度量”各边长度。3）此时拖动右侧∠PNM的任意一边，通过改变角的大小控制左侧三角形的旋转角度。教学思路：教师按如上步骤操作，课前制作好三角形旋转的动态演示。在进行授课时，通过几何画板的“度量”功能，在旋转演示的过程中引导学生观察，总结出旋转的定义，从而引出旋转中心和旋转角的概念。通过数与型的结合，总结对应点到旋转中心的距离相等、对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角、旋转前后的图形全等等性质[7]。案例225.1锐角三角函数制作步骤：1）首先在圆内利用旋转构制作步骤：1）首先在圆内利用旋转构造0°，10°，20°，30°，40°，45°，50°，60°，70°，80,90°的角。2）做线段AB,以A为圆心，AB长为半径做圆。在圆上另取一点C,连接AC，度量∠BAC的角度，在“度量”下计算∠BAC的正弦值、余弦值和正切值。3）以A为旋转中心，选中点B——“变换”——旋转（每旋转一次为10∘，40∘到50∘之间旋转5∘）。选中新构造的点继续按以上步骤旋转（旋转到90∘时停止）。4）做点C到点B的操作按钮（即∠BAC=0∘）:编辑——操作类按钮——移动——标签记为“0”；再做点C运动到使∠BAC=10∘时的点：编辑——操作类按钮——移动——标签记为“10”；以此类推到∠BAC=90∘为止。随着点击不同数值的标签，CA边会旋转到圆上相应点的位置上，通过观察正弦、余弦及正切函数值的变化制表。5）选中m∠BAC,sin(m)∠BAC,cos(m)∠BAC三处的值——数据——制表。每选中一个标签后双击表格，即可得到该标签所指度数所对应的角度及正弦值、余弦值和正切值。教学思路：锐角三角函数是针对直角三角形中的锐角而言的。通过选择不同数值的标签，观察变化过程中正余弦及正切值的变化情况，引导学生总结规律：因为直角三角形斜边大于任意一直角边，所以有tanA>0,0<sinA<1,0<cosA<1.()0∘<∠A<90∘，并记住特殊角()30∘,45∘,90∘的三角函数值。案例3二次函数y=ax2(a)≠0图像的绘制制作过程：1）左上角的表格区域可在Word中制作后，使用截图工具进行截取，粘贴到几何画板中。2）画直角坐标平面：新建两个参数x=1,y=1，选择经典坐标系中的蚂蚁坐标系参数版，依次单击2个参数，调整坐标系大小。3）描点：单击绘图中的绘制点，依次输入点的坐标，选中所描点添加一个显示按钮。绘制二次函数图像：绘图——新建函数——y=x2，-3.2<x<3.2；绘图——绘制点——G()-3.2,0,I()3.2,0构造该两点的线段，在线段上任意构造一点，过该点做这条线段的垂线，选取垂线与抛物线的交点，标记字母为H,J,选取H,J，单击菜单下的创建自定义变换，选取G,H构造线段，将该抛物线执行刚刚创建好的H到J的变换，将其余部分隐藏，这时二次函数的抛物线展示动画就完成了。教学思路：首先对二次函数概念进行复习，给出二次函数y=x2，与学生们共同用描点法描出部分点所在位置，用光滑的曲线进行连接，通过几何画板进行动态演示，画出二次函数的图像.教师提出问题：若x的系数取任意一个不为0的实数，图像会发生怎样的变化，让学生们自己动手画图后，教师总结形如y=ax2(a)≠0的二次函数图像所具有的性质，增强学生对知识的记忆和理解。

3几何画板在中学数学教学中的优势

3.1几何画板化抽象为具体，操作简单

几何画板是一个简便的辅助工具软件，它的特点是简单、实用、易操作，任务栏选项清晰，不需要编程。对于课堂教学来说应将抽象的知识尽可能地直观展现在学生面前。如何将抽象思维形象化是当前教育工作者面临的一大挑战，而几何画板恰恰能用“图画”的形式展现数学模型，使抽象的知识直观化、形象化、动态化，以辅助教师教学和加深学生对知识的理解。

3.2几何画板省时省力，绘图精准

数、形结合是重要的数学教学方法，传统的教学过程中，教师虽也努力地将数与形结合起来授课，但弊端也很明显。第一，对于数学教育工作者来说，课上45分钟是非常宝贵的，教师若在课堂中现场画图无疑是浪费了课堂时间；第二，在黑板上作图即便再优秀的教师也难做到“精准”二字，且无法进行动态演示。几何画板恰好能弥补传统教学中费时费力、不够精确、无法动态展示的缺憾。

4总结

本文借助初中数学教学实践中的部分案例，揭示了几何画板早数学课堂教学中的应用情况[8]。研究发现，几何画板强大的绘图功能、计算功能不仅能直观、清晰地展示出数学模型的变换过程，而且对于教师的“教”和学生的“学”均产生巨大影响。教师通过运用几何画板制作课件，做到数与形的完美结合，并且能够充分利用课堂的宝贵时间。学生通过教师的演示，对原本抽象的数学概念、定理、性质等有了更加直观的了解，使数学变得不再觉得枯燥，增强了学生学习数学的兴趣。

参考文献：

[1]杨海丽.两套高中数学教材例题习题配置的比较研究——以必修2“平面解析几何初步”为例[D].石家庄:河北师范大学,2018.

[2]陶维林.在理解中学习几何画板[J].网络科技时代(信息技术教育),2002(1):84-85.

[3]陈海龙.例谈几何画板在高中数学教学中的运用[J].高中数学教与学,2019(8):1-3.

[4]教育部.教育部关于印发《基础教育课程改革纲要（试行）》的通知[EB/OL].

[5]张店新,梅松竹.几何画板在中学数学教学中的应用[J].电脑知识与技术,2009,5(13):3550-3552.

[6]王俊清,张金辉.合理利用教学手段提高课堂教学效率——教学中应用现代教育技术之我见[J].中小学电教,2007(3):38-39.

[7]杨飞.初中数学探究式教学实践策略研究[D].贵州师范大学,2017.

[8]王瑞群,李久省.TI手持技术下的高中数学探究活动[J].中国教师,2018(12):51-56.

作者：窦涵 韩旸 单位：齐齐哈尔大学理学院