数学提示解题影响论文

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在CAI下即时提示解题过程对小学三年级学生建构两步应用题整体结构的影响

摘要本研究在计算机辅助小学三年级学生建构两步应用题结构的教学中，对42名学生的错误反应，即时给予有关解题过程的提示，对另外42名学生只即时给予有关结果对错的反馈，以探讨有关解题过程的提示是否促进学生对两步应用题整体结构的理解以及对解题过程的自我监视。结果表明：①两班学生对结构的理解以及对解题的自我监视水平上存在显著性差异；但在解题成绩上并无显著性差异；②两班学生的阅读水平对他们的解题成绩都存在显著性影响，但对学生的结构理解和解题自我监视并不存在显著性影响；③学生解两步题成绩以及对两步题结构的理解水平与解题自我监视之间存在显著性相关。

关键词解题成绩结构理解阅读水平自我预测自我评价

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一前言

小学数学两步应用题是一种与学生的实际生活情景相联系、需要学生选择、运用和组合规则来解决问题的任务。它以一步应用题为基础，但不同于一步应用题，要解决它不只是规则的简单套用，而是规则的选择和组合。一步题简单规则的各种组合就构成了两步应用题的整体性结构。学生对这种结构的理解和掌握将有助于他们对当前解题任务的认识，从而提高他们解决问题的效率。

两步应用题的教学常常被当作问题解决的教学来研究。我国小学普遍采取的教学方式是举例讲解某种类型的组合，然后跟随以大量的练习，并未揭示例题之间的内在关系。学生对两步应用题基本结构的知识比较零散，未能建构起自己对两步题整体性结构的理解，其结果只会模仿例题去解决某些类型的问题，无法灵活地选用和组合规则去创造性地解决新的问题。建构主义的数学教育观认为，“数学学习并非一个被动的吸收过程，而是一个以已有知识经验为基础的主动的建构过程”（Glaserfeld，1991），这意味着“学习数学就是研究数学，最好的学习方法就是干中学（郑毓信，1994）。因此，两步应用题的教学最好是在一步题的基础上，利用学生的知识经验，不断提出问题，引导学生通过比较、归纳、类推、分类、发现以及解题等活动逐步建构出对两步应用题整体性结构的理解，从而提高他们解决两步题的能力。

建构主义学习论认为，学生是在已有知识经验的基础上，通过主体与客体的相互作用来建构起对事物的理解的（张健伟，1996）。学生的原有知识经验各有不同（陈琦，1988），学生的建构也是在特定的情境下进行的（Duffy，1991），因此，每个学生的建构过程不尽相同，是多元化的（Cunningham，1992），并且，学生的建构是在与教师、同学的社会性交互作用中进行的，为利于良好的建构，需要教师不断监视并给予学习过程的指导。

监控学习过程并给以即时反馈是计算机辅助教学的优越性之一，用计算机来辅助两步应用题结构的教学，能即时向学生提示解决问题的过程。这种即时提示能否促进学生对两步应用题整体性结构的建构，正是本研究所要探讨的问题。因此，本实验研究的基本问题是：在计算机辅助小学三年级学生建构两步应用题结构的教学中，对学生的错误反应，即时给予有关解题过程的提示，是否能促进学生对两步应用题结构的建构。

二实验方法

（一）实验设计

本实验研究的基本假设是：在计算机辅助小学三年级学生建构两步应用题结构教学中，对学生的错误反应，即时反馈有关解题过程的提示，将比只反馈对错评判更能促进学生对两步应用题结构的建构。实验处理是：在对学生错误反应所提供的即时反馈中，控制班只给予对错评判；实验班则还给予具体的有关本题解题过程的提示。实验的主要因变量是结构理解成绩，指学生对两步应用题一般结构的理解；辅助因变量是对解题过程的自我监视，指学生在解题之前对自己解该题能力的预测（自我预测）和解题之后对自己解该题效果的评价（自我评价），其水平与学生对两步应用题一般结构的理解水平直接相关联的；参照因变量是解题成绩，指学生解两步应用题的学业成绩。此外，实验的协变量有对应用题文字的阅读理解水平，它会影响解题以及对结构的理解；以及解一步题的成绩，它是学习两步应用题结构的基础。本实验将具体考察实验班的各项因变量是否比控制班高。

（二）被试

本实验的被试为北京市铁路职工子弟第七小学三年级的两个班的学生，共84人。每班42人，其数学教师都是本实验的任课教师，平时成绩基本相等，分别作为控制班和实验班。

（三）实验材料

1.硬件

由25台386计算机组成的小型教学网络。

2.教学软件

本实验用的教学软件是根据建构主义学习原理而设计开发的。软件分为教学和练习两部分。在教学部分，在一步应用题的基础上，用实物图、线段图或文字等信息材料作动态演变，不断提出问题，让学生作出反应，从而引导学生通过比较、归纳、类推和分类等活动逐步建构出对两步应用题整体结构的理解。在练习部分，学生要解一些两步应用题，这些题是按两步应用题的整体结构来安排的，其目的是让学生通过解题来加深并巩固自己对两步应用题整体结构的建构。控制班和实验班的练习部分稍有不同，在控制班，软件对学生的错误反应只作一般性的即时反馈，即只有简单的对错评判或中性术语如“再来一次”等；在实验班，则还包含具体的有关本题解题过程的提示，如“要想求×××，必须先知道×××”，“通过什么方法才能求出最后的问题”等。

3.测试工具

①应用题文字阅读理解测验。由实验教师、同校数学老师、区教研室教研员和研究者共5人共同编制，包括小学三年级学生在数学课中学习的有关应用题数量关系的术语和文字叙述，考查学生正确理解术语和文字叙述的能力，共10题。

②应用题解题测验，有一步应用题解题测验和两步应用题解题测验两种。由实验教师、同校数学老师和区教研室教研员共5人，按教学大纲共同编制。这是学绩测验，测查学生解一步或两步应用题的水平。

③两步应用题结构理解测验。由研究者、实验教师、同校数学老师和区教研室教研员共5人共同编制，测查学生对两步应用题整体结构的理解水平。主要题型有判断题、单项选择题、多项选择题、填空题以及匹配题等。主要内容有：区别一步和两步题，识别直接条件和间接条件，改变一步题的条件使其变为两步题，改变一步题的问题使其变为两步题，改变或组合某些条件使其变成各种两步题，改变或组合某些问题使其变成各种两步题，用所提供的条件和问题组合出各种两步题，对应用题进行分类，以及评价某解题步骤的错误类型等。

④对解题过程的自我预测测验，包括一步题和两步题两种。自我预测由被试在读过每一道题之后解决问题之前，预测自己有多大把握完成该题，用三点评定方式作答。其水平的高低用实际做题正确程度与自我预测得分之差来衡定，差值越大，自我预测水平越低。整体得分为所有差值的平均分。

⑤对解题过程的自我评价测验，包括一步题和两步题两种。自我评价由被试在解过每一道题之后，评估自己做得有多好，用五点评定方式作答。其水平的高低用实际做题正确程度与自我评估得分之差来衡定，差值越大，自我评价水平越低。整体得分为所有差值的平均分。

（四）实验程序

1.分组和前测

这两个班都是本实验教师所教，从最近三次数学测验成绩来看，两班无显著性差异。在实验之前同一时间对两班学生进行应用题文字阅读测验、一步应用题解题测验、一步题解题自我预测和自我评价测验。

2.教学实验

教学实验在学校计算机教室进行。两班皆由本实验教师教授（原任课教师）。每班学生两人一台计算机（随即配对），互相讨论，轮流操作（作为合作学习背景）。教学实验分为教学课和练习课两部分，教学课上，教师进行全班同步（所有计算机呈现同样信息）讲解，学生在自己的计算机上可作适当反应；练习课上，全班学生进行个别化练习，列式计算两步应用题。控制班与实验班除了在练习中得到不同的反馈外，其他方面如学习内容、过程和时间都基本相同。教学实验时间为8节课，比传统教学节省4节课时间。

3.后测

在教学实验结束后，对两班学生进行两步应用题解题测验、自我预测和自我评价测验、以及两步题结构理解测验。

4.数据收集和处理

收集各项测验数据，用SPSS／PC＋对所有数据进行统计分析。

三结果与分析

（一）实验前测结果差异比较

对两班的实验前测各项结果进行F检验（表1）。由于学生解应用题的能力受他们的阅读水平的影响，因此，在对两班解一步题成绩、解一步题的自我预测和自我评价进行方差分析时，将阅读水平作协变量处理。表1两班阅读水平以及在一步应用题上的解题成绩、自我预测水水平和自我评价水平

阅读水平解题成绩自我预测自我评价控制班X53.1095.711.441.81(N=42)s23.7416.101.791.43实验班X51.9196.191.451.88(N=42)s23.7114.311.401.70协变量F值显著性(阅读水平)-7.36[*][*]1.723.75主效应F值显著性0.050.050.000.02

**P〈0.01

结果表明，两班在阅读水平、一步题解题成绩、一步题解题自我预测和评价上，都不存在显著性差异，这说明，两班的基础水平是对等的。此外，阅读水平对学生解题成绩具有显著性影响（P〈0.01），对解题自我预测和评价都没有显著性影响。

（二）实验后测结果差异比较

对两班的实验后测各项结果进行F检验（表2）。由于学生解两步应用题的能力受其阅读水平及一步题题解成绩（原有基础）的影响，因此，在对两班解两步题成绩、结构理解、自我预测和自我评价进行方差分析时，将阅读水平和解一步题成绩作协变量处理。表2两班在两步应用题上的解题成绩、结构成绩、自我预测水平和自我评价水平

解题成绩结构成绩控制班X88.5766.91(N=42)s12.8515.38实验班X92.2674.64(N=42)s9.9513.27协变量F值显著性(阅读水平)4.82[*]2.09解一步应用题成绩32.71[*][*]10.66[*][*]主效应F值显著性3.277.12[*][*]

自我预测自我评价控制班X1.902.09(N=42)s1.931.57实验班X1.051.29(N=42)s1.261.45协变量F值显著性(阅读水平)0.200.31解一步应用题成绩23.17[*][*]12.47[*][*]主效应F值显著性6.97[*][*]6.49[*]

*P〈0.05，**P〈0.01

结果表明，两班在两步题解题成绩上不存在显著性差异，在两步题结构理解上存在显著性差异（P〈0.01），在两步题解题自我预测和评价上都存在显著性差异（分别为P〈0.01和P〈0.05）。此外，阅读水平对学生解题成绩具有显著性影响（P〈0.05），对两步题结构理解、解题自我预测和评价都没有显著性影响。而一步题解题成绩对两步题解题、结构理解、自我预测和评价都存在显著性影响。

（三）阅读水平、解题成绩和结构成绩与自我预测和评价的相关分析

对两班在一步题上阅读水平和解题成绩与自我预测和评价的相关进行了分析（表3）。表3两班在一步应用题上阅读水平和解题成绩与自我预测和评价的相关分析

自我预测自我评价阅读水平控制班－0.08－0.19

实验班－0.24－0.23解题成绩控制班－0.46[*]－0.43[*]

实验班－0.70[*][*]－0.53[*][*]

对两班在两步题上阅读水平、两步题解题成绩和结构理解与自我预测和评价的相关进行了分析（表4）表4两班在两步应用题上阅读、解题和结构成绩与自我预测和评价的相关分析

自我预测自我评价阅读水平控制班－0.14－0.06

实验班－0.28－0.27解两步题成绩控制班－0.47[*][*]－0.47[*][*]

实验班－0.67[*][*]－0.56[*][*]结构成绩控制班－0.47[*][*]－0.38[*]

实验班－0.38[*]－0.43[*]

*P〈0.05，**P〈0.01

从表3和表4可以看出，无论是控制班还是实验班，无论是一步题还是两步题，两班的阅读水平与他们的解题自我预测和评价都不存在显著性相关，而解题成绩则均与自我预测和评价存在显著性相关。在两步题上，无论是控制班还是实验班，结构理解均与自我预测和评价存在显著性相关。这说明，解题自我监视（自我预测和评价）与阅读水平不存在明显相关，但与解题能力和结构理解存在明显相关。

四讨论

（一）本实验的教学效果以及给予有关解题过程的提示的效果

从结果可知，两班学生对两步应用题结构的理解以及对解题过程的自我监视水平上存在显著性影响。其可能的原因是：由于不断提示解题过程，加深和巩固了学生对两步应用题整体结构的理解和掌握，提高了学生对解题任务的认识，因而提高了他们对解题过程的监视水平。这正好说明了在学生建构两步题结构的过程中，不断反馈有关解决问题过程的提示，能促进学生对两步题整体性结构的建构。

但是，从结果可知，两班在解题成绩上并无显著性差异。其可能的原因有两个，第一，两班都是在计算机辅助教学条件下按建构主义学习原理来学习两步应用题结构的，因此都达到了满意的效果，两班在两步解题上的平均分都达到了90分左右。第二，两班的学习效果差异以及在解题能力上的差异在这种传统的学绩测验中无法反映出来。

（二）文字阅读水平与解题能力、两步题结构理解以及解题自我监视水平的关系

从结果可知，两班学生的阅读水平对他们的解题成绩都存在显著性影响；但对学生解题自我监视以及对两步题结构的理解并不存在显著性影响。这说明学生文字阅读理解能力虽对实际解题有显著性影响，这可能是由于在应用题的学习中，理解题意对表征问题具有重要的作用；但对两步应用题的深层结构的掌握、对解题任务的认识并无多大影响，从而对解题自我监视无显著性影响。对两步题深层次整体性结构的理解，可能更有赖于学生头脑中的数学认知结构，更有赖于学生对应用题之间关系的全面认识。

（三）解题能力及两步题结构理解与解题自我监视水平的关系

从结果可知，学生解两步题成绩以及对两步题结构的理解水平与解题自我监视之间存在显著性相关。其可能的原因是：学生对所有两步应用题的整体性关系和结构的了解，直接影响了他对当前解题任务的性质、类型、难度和特点等方面的认识（实际上这属于与任务有关的元认知知识）。而学生对解题过程的自我监视水平与他对当前解题任务的认识是分不开的，学生对目前解题任务的认识越充分，其监视水平就越高。因此学生解题能力和对结构的掌握水平都可能与学生对解题任务的认识有一定的关系，这就是说，对所有应用题的整体性结构的理解与实际解题以及对解题过程的自我监视都是有关系的。

五结论

1.在CAI下即时提示解题过程对小学三年级学生建构两步应用题整体结构存在显著性的影响。对于学生的错误反应，即时反馈有关解题过程的提示，和只作一般性对错评判相比，在结构理解以及解题自我监视水平上存在显著性差异，这可能是由于不断提示解题过程，加深和巩固了学生对两步应用题整体结构的理解和掌握，从而提高他们对当前解题任务的认识所致；但在解题成绩上并无显著性差异，这可能是由于两班都是在计算机辅助教学条件下按建构主义学习原理来学习两步应用题结构，因此都达到了满意的效果，或者是由于传统的学绩并未能反映出两班在解题能力上的差异。

2.两班学生的阅读水平对他们的解题成绩都存在显著性影响，但对结构理解和解题自我监视并不存在显著性影响，这说明文字阅读理解能力虽能影响应用题的解题但对应用题深层结构的掌握以及对解题任务的认识并无多大影响。

3.学生解两步题成绩以及对两步题结构的理解水平与解题自我监视之间存在显著性相关。这意味着，对所有应用题的整体性结构的理解与实际解题以及对解题过程的自我监视都是有关系的。

参考文献：

[1]Glaserfeld,E.V.(1991)RadicalConstructivisminMathematicsEducation,KluwerAcademicPublishers.

[2]郑毓信：问题解决与数学教育，江苏教育出版社，1994年，17—50

[3]张建伟，陈琦：从认知主义到建构主义，北京师范大学学报（社科版），1996年第5期

[4]陈琦：认知结构理论与教育，北京师范大学学报（社科版），1988年第1期

[5]Duffy,T.M.(1991)AttemptingtoCometoGripswithAlternativePerspectives,InT.M.Duffy&D.H.Jonassen(Eds.),ConstructivismandtheTechnologyofInstruction:AConversation.(pp.129—135).LawrenceErlbaumAssociates,Inc.

[6]CunninghamD.J.(1992)Assessingconstructionsandconstructingassessments:ADialogue.InT.M.Duffy&D.H.Jonassen(Eds.),ConstructivismandtheTechnologyofInstruction:AConversation.(pp.35—44),LawrenceErlbaumAssociates,Inc.＊

*本文乃北京师范大学心理系陈琦教授主持的“小学数学CAI”研究课题的一部分，北京师范大学心理系苗逢春、林丹瑚以及北京铁七小的王振英老师参加了实验，在此深表谢意！