数学毕业论文范文10篇

毕业论文致谢词

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继1997年东南亚金融危机后，1998年美国又发生了长期资本管理（LTCM）基金事件。两者均由突发事件所引起，造成了震撼全球的金融危机。突发事件在金融领域中具有不容忽视的影响，它是数学金融学的一个重要课题。

从LTCM事件谈起

1997年亚洲爆发了震撼全球的金融危机，至今仍余波荡漾。究其根本原因，可说虽然是“冰冻三尺，非一日之寒”，而其直接原因却在于美国的量子基金对泰国外行市场突然袭击。1998年9月爆发的美国LTCM基金危机事件，震撼美国金融界，波及全世界，这一危机也是由于一个突发事件----俄罗斯政府宣布推迟偿还短期国债券所触发的。

LTCM基金是于1993年建立的“对冲”（hedge）基金，资金额为35亿美元，从事各种债券衍生物交易，由华尔街债券投资高手梅里韦瑟（J.W.Meriwether）主持。其合伙人中包括著名的数学金融学家斯科尔斯（M.S.Scholes）和默顿（R.C.Merton），他们参与建立的“期权定价公式”（即布莱克-斯科尔斯公式）为债券衍生物交易者广泛应用。两位因此获得者1997年诺贝尔经济学奖。LTCM基金的投资策略是根据数学金融学理论,建立模型，编制程序，运用计算机预测债券价格走向。具体做法是将各种债券历年的价格输入计算机，从中找出统计相关规律。投资者将债券分为两类：第一类是美国的联邦公券，由美国联邦政府保证，几乎没有风险；第二类是企业或发展中国家征服发行的债券，风险较大。LTCM基金通过统计发现，两类债券价格的波动基本同步，涨则齐涨，跌则齐跌，且通常两者间保持一定的平均差价。当通过计算机发现个别债券的市价偏离平均值时，若及时买进或卖出，就可在价格回到平均值时赚取利润。妙的是在一定范围内，不管如何价格上涨或下跌，按这种办法投资都可以获利。难怪LTCM基金在1994年3月至1997年12月的三年多中，资金增长高达300%。不仅其合伙人和投资者发了大财，各大银行为能从中分一杯羹，也争着借钱给他们??率筁TCM基金的运用资金与资本之比竟高达25：1。

天有不测风云！1998年8月俄罗斯政府突然宣布推迟偿还短期国债券，这一突发事件触发了群起抛售第二类债券的狂潮，其价格直线下跌，而且很难找到买主。与此同时，投资者为了保本，纷纷寻求最安全的避风港，将巨额资金转向购买美国政府担保的联邦公债。其价格一路飞升到历史新高。这种情况与LTCM计算机所依据的两类债券同步涨跌之统计规律刚好相反，原先的理论，模型和程序全都失灵。LTCM基金下错了注而损失惨重。雪上加霜的是，他们不但未随机应变及时撤出资金，而是对自己的理论模型过分自信，反而投入更多的资金以期反败为胜。就这样越陷越深。到9月下旬LTCM基金的亏损高达44%而濒临破产。其直接涉及金额为1000亿美元，而间接牵连的金额竟高达10000亿美元！如果任其倒闭，将引起连锁反应，造成严重的信誉危机，后果不堪设想。

摘要：文章主要是从数学鉴赏的观点来研究数学论文尤其是毕业论文的选题与撰写。结合数学文化的产生与发展，从数学源问题的理论与应用发展脉络出发，详细探究数学论文的设计与数学的鉴赏八大境界。

关键词：数学文化；数学源问题

数学是描述现实世界本质规律的一门学科，数学以其高度的抽象性、严密性与规律性奠定了其在基础学科中的核心地位。一个著名的数学源问题实例为法拉第发现电磁感应定理之后，该定理在19世纪由精通数学的英国数学与物理学家麦克斯韦推导出具有普适性的Maxwell方程，从而有了近代物理学与数学中微分方程方向的进步。本文将基于数学文化与数学源问题，来对毕业论文进行探究，针对数学的鉴赏与境界，数学与应用的关系来展开，详细说明论文选题、写作与基本功的重要性。

一、论文的源问题和展现形式的分类

数学论文的创作包括解决问题以及结果的展现和传播两个重要方面。1.就问题的来源来说，从纯理论来看包括：①众所周知的开问题、猜想等。②某一学科或者研究方向的一般问题，这些课题的解决对于核心问题的解决具有核心性促进作用。③某学科或者方向的小问题。这些课题对于本质问题的解决有一定的促进作用，但是不起决定性作用。2.论文的发表和传播是成果的重要展现形式，就发表的杂志来说，一般包括：①科技或者社会科学界的综合性顶级期刊。②研究业界的综合性顶级期刊。③研究业界某些方向的行业顶级期刊。④研究业界和研究方向的一般期刊。

二、数学研究和论文创作的鉴赏与境界

一、明确目标，合理整合，形成系统知识

教师在组织复习中要起主导作用，主要引导学生自主整理，主动获得。学生理解和掌握数学知识就是在认识、理解知识之间的本质及其相互之间的联系形成认知结构，在头脑里将数学知识进行优化，实现对知识的融会贯通。在教学中，教师应该引导孩子从不同的层面进行整理。例如，让学生通过课前看教材试着去整理，依据数学教材的目录，根据数学知识结构合理地去划分知识块，按知识块组织有序的复习并反思哪些方面学得好？哪些知识还需要补缺或再加强学习？再如，在复习有关数的整除这部分内容时，教师可引导学生将所学的分散的数学知识串联成片，沟通整理知识间的联系，结合知识的产生、理解、整理和归纳相关的概念，形成一个知识体系。用8×3=24，4×3=12，4×6=24这三个算式引入因数和倍数概念的复习，再组织学生观察、小组讨论：你发现这三个算式间还有什么联系？学生自然想到3是24和12的公因数，24是8和6的公倍数。由此引导学生：你还想到与其有联系的哪些知识？用你喜欢的方式（用文字或图示）表示出这部分的知识结构图，从而整理归纳出这部分的相关概念并形成一个知识系统。

二、练习分层，求联不求偏，努力提升能力

针对学生而言，教师可分层复习，基础好的同学对一些简单的计算和应用题可少做，省出时间，而把更多的时间放在稍有难度的知识上。对于基础不好的学生复习时放慢进程和速度，以基础知识为复习重点，从易到难。从概念入手，弄清法则性质和公式，会进行有关整数、小数、分数的四则混合运算以及解方程、解比例，会进行简单的应用题的解答、简单的面积、体积的计算，然后再练习有一定难度的题目。对学生复习时的练习题要精挑细选，这样既能起巩固作用，又能达到训练技能的功效，从而强化学生的能力。针对所学知识来说，必须有针对性，注重实效性，求联系不求偏题。我们可以把内在有联系或有共同之处的知识进行有条理的梳理复习，例如，在复习数的认识这一节时，可将商不变的规律、分数的基本性质、比的基本性质串联起来复习找出这些知识间的共同之处。再如，复习整数、小数和分数加减法计算时应抓住同一个基本原理：只有在计数单位相同时才能直接相加减，从而强调得出整数、小数和分数加减法计算方法和计算原理。在复习平面图形的面积计算时，可先引导学生理解最基础、最核心的长方形面积公式推导方法和推导过程，再经过逐步深入地利用平移、旋转、转化等方法和策略整理出其他平面图形的公式推导过程。这样不仅可以让学生体验数学知识之间的内在联系，而且还能帮助学生体悟到数学知识的学习中蕴涵着重要的数学思想方法和策略，从而使学生对知识的认识更深刻，理解更深入。

三、实际应用，体验价值，形成综合能力

在复习过程中，重视练习与实际应用既利于学生知识的巩固，也利于学生的思维发展，应用能力的提升。它可以对现实中的数量关系进行概括，还可以被现实广泛应用，解决我们日常生活和科学技术上的现实问题。在苏教版教材中，每册的总复习中都安排了这样一个“应用广角”，这样的设计具有综合性和开放性，结合各方面的数学知识的学习后，让学生应用已有的数学知识解决问题，体验数学的价值，提高学生的综合解决问题的能力。借助四则运算知识的学习，解决购物中的数学；借助面积、体积以及纳税、利息等知识解决实际中的购房问题；借助统计、百分数的知识，让学生经历统计过程，结合人们的生活、消费、国家的工农业的生产增长情况用百分数表示出来，让学生了解社会发展状况和我国国情，从而进行国情教育。这样既起到了复习知识的作用，又能培养学生应用已学知识解决生活实际问题的能力。

一、实施翻转课堂的必要性及可行性

《国务院关于加快发展现代职业教育的决定》明确指出:“创新发展高等职业教育、专科高等职业院校要密切产学研合作，培养服务区域发展的技术技能人才，重点服务企业特别是中小微企业的技术研发和产品升级，加强社区教育和终身学习服务。”目前，我国经济社会正处于产业转型升级、公共服务快速发展的阶段，需要大量的高层次技术技能型人才，地方高职高专院校应抓住这一历史机遇，进一步树立以育人为本、以职业需求为导向的办学理念，加大技术技能型人才培养力度，努力解决学校发展中的瓶颈问题。21世纪的竞争是人才的竞争，地方高职高专院校对学生在学术上的培养远远比不上重点本科院校，因此以职业需求为导向的办学理念指引着地方高职高专院校的转型发展。学校的转型发展建立在各学科的转型之上，课堂授课模式的改革便是转型的第一步。以往“数学教学设计”的课堂上，教师讲、学生听的教学方法已经不适应现在的学生学情和时展，不利于学生的学习。2007年美国萨尔曼•可汗(SalmanKhan)利用网络视频进行“翻转课堂”模式授课获得成功，以他命名的可汗学院“翻转课堂”教学被加拿大的《环球邮报》评为“2011年影响课堂教学的重大技术变革”，比尔•盖茨称他“预见了教育的未来”“引领了一场变革”。此成功经验告诉我们，实施翻转课堂教学是非常有必要的。当然，在高专院校课堂上实现翻转课堂教学也是可行的。高专院校的课堂不像初等教育的课堂以掌握知识应付考试为主，目前许多教师在中小学课堂实施翻转课堂教学，由于种种原因，不被学校、家长、学生所接受。但是技术技能型人才培养的目的就是激发学生学习的积极性及主动性，立足学生专业发展，摒弃分数至高的应试意识，着重培养学生的应用技术能力。对“数学教学设计”学科，采用翻转课堂的理念进行一系列教学模式改革，就是必要且可行的。

二、传统课堂与翻转课堂的教学对比分析

本文以“数学教学设计”这一门课程为例，进行传统课堂与翻转课堂的教学对比分析。1．传统课堂中的教学模式。(1)课前部分现在的高校课堂上，部分学生无所顾忌的睡觉、玩手机，根本不认真听讲。部分学生会预习教师要讲的内容，但他们的预习也受时间、空间、目的的制约，顶多阅读教材上的内容，无法与教师和其他学生交流课前预习情况。(2)课中教学活动在传统课堂中教师首先让学生回顾上节课学习的内容，并分析本节课学习内容、重难点，紧接着就像做学术报告一样逐条介绍知识点，展示PPT。(3)课后复习课堂大部分时间都是教师主宰，教师布置的课后作业往往是复习今天所讲的新课、做相应的课后练习、预习下次上课要学的内容。值得反思的是，学生对待作业也不认真，以完成任务为主，作业交上去之后也很难得到教师的重视，教师对学生的作业缺乏反馈与思考。大部分学生对这门课程的复习都集中在期中及期末考试前一周，且多以死记硬背为主，缺乏创新意识。2．翻转课堂中的教学模式。(1)课前部分把基础性的学习内容留给学生在课前完成，学生可以通过观看教师精心准备的微视频，教师为学生制订课前学习的任务清单，并让学生记录下课前学习中遇到的问题及困惑，通过网络平台与师生探讨问题。(2)课中教学活动翻转课堂下“数学教学设计”的讲授:几分钟时间的重难点巩固—解答课前学生所反馈的问题—教师引导学生深入探讨新知识。课堂探究的问题由师生共同确定，从教师的角度，教师需要根据教学内容的重难点提出一些问题;从学生的角度，学生对在观看教学微视频、进行课前练习时发现的疑问及同伴交流中未解决的困难提出一些问题。综合两方面来确定用于课堂探究的问题，在教师的指导之下，大家互相交流学习，促进知识的内化。在课堂上开展小组协作探究式活动，小组成员通过交流、协作共同完成学习目标。在此过程中教师需要随时捕捉各小组的探究动态并及时加以指导，并让个人及小组在课堂上展示成果。可采取的展示形式有演讲型、成果演示型、小型比赛等，以便各小组之间进行交流与评论及分享学习成果。教师应引导学生进行评价与反馈课堂学习情况。(3)课后教学活动学生如果对课堂中讨论的知识点感兴趣或存有疑问，可以在课后与教师、同学再次进行探讨，教师布置的课后作业除了针对本节课的练习，还应包括下次课的任务清单。用设置问题的方式加强师生课外互动，培养学生独立思考、新旧知识迁移及实践操作的能力。3．两种教学模式下的对比分析。传统课堂一方面可以培养学生的探究能力，教师按照自己的构思引导学生进入课堂的学习活动，给学生讲授课本上的知识，讲完以后给出一些具有阶梯性的练习让学生进行巩固，学生可以通过相应的练习牢牢记住其中的关键步骤，这种过程更能提升学生思维的缜密性与逻辑性。另一方面，传统课堂还可以传递隐性知识，如教师广博的知识及人格魅力通过传统课堂默默地影响着学生。翻转课堂一方面可以提高课堂的有效性。基础知识的讲解放在微视频中，大大节省了课堂上的讲解时间，在课堂上通过问题驱动，激发学生讨论与思考，促进学生内化知识。另一方面，翻转课堂促进学生能力的锻炼。在课堂中开展的小组协作探究式活动，使枯燥无味的数学课堂变得有活力，同时培养了学生的自主学习能力，提高了他们的学习兴趣。

三、结束语

本文以“数学教学设计”为研究对象，进行传统课堂与翻转课堂的教学进行对比分析。传统课堂与翻转课堂的教学模式各有利弊，翻转课堂可以调动学生学习的积极性，为了知识的传递，同样要重视传统课堂。教师要善于扬长避短，充分发挥两种教学模式的长处，才能真正解决学生在学习数学时所面临的问题，达到教学改革的目的。

“引申”主要是指对例习题进行变通推广，重新认识．恰当合理的引申能营造一种生动活泼、宽松自由的氛围，开阔学生的视野，激发学生的情趣，有助于培养学生的探索精神和创新意识，并能使学生举一反三、事半功倍．笔者在教学视导中发现，有些教师对引申的“度”把握不准确，不能因材施教，单纯地为了引申而引申，给学生造成了过重的学习和心理负担，使学生产生了逆反心理，“高投入、低产出”，事倍而功半．下面就引申要注意的几个问题谈点个人的看法．

1引申要在原例习题的基础上进行，要自然流畅，不能“拉郎配”，要有利于学生通过引申题目的解答，加深对所学知识的理解和掌握

如在新授定理“a，b∈R＋，（a＋b）／2）≥（当且仅当a＝b时取“＝”号）”的应用时，给出了如下的例题及引申：

例1已知x＞0，求y＝x＋（1／x）的最小值．

引申1x∈R，函数y＝x＋（1／x）有最小值吗?为什么?

引申2已知x＞0，求y＝x＋（2／x）的最小值；

一、问题在小学数学学习中的作用

这样可以有效地帮助学生建立数学与生活有着密切联系的意识，并培养学生用数学思维看待周边事物的习惯。我们可以发现，常规问题培养学生的模仿能力，而非常规问题培养学生的创新能力、思维能力和数学能力。

二、通过问题解决促进学生的学习

有了问题就需要解决问题。问题解决是小学数学教学中的一个重要环节，更是小学数学教学中的一个重头戏。美国数学教师协会曾经提出，要把问题解决当成是学校数学教育的核心。由此可见问题解决在学生数学学习中的地位与作用。从根本来看，问题解决最大的作用就是加深学生对知识的学习和掌握，并培养学生的数学学习能力与思维能力。之所以这么说，是因为问题解决本身就是一种能力。信息加工理论认为，问题解决是学生寻找和接受信息，并通过知识的回忆与重组，在思维中进行信息加工的过程。该理论还认为问题解决是一种高层次的定向活动。根据教学经验也可以发现，在问题解决过程中，学生是以问题得到解决为努力方向的，这既是一种探索过程，也是一种建构过程。今天，在小学数学教学中要不要开展探究式教学还存在一定的争议，而从问题解决的角度来看，这种争议实际上是没有必要的，因为“探究”与否只是一个名称。事实上在小学数学课堂上，利用归纳与演绎、分析与总结等方法解决数学问题的过程从来就没有停止过，而这一过程其实也是符合探究特征的。更为重要的是，问题解决还能培养学生的创造能力，而创造力正是学习能力的核心组成部分。在实际教学中，我们不断地看到有些学生能够灵机一动而想到新的解题方法，这实际上就是创造能力的一种体现。在上面提及到“搭配”的例子中，我们让学生对现有例子进行变式，大约有1/3左右的学生意识到本题中的“衣服”与“裤子”并非问题的核心，可以随意更改、替换;而相关的数不能随意列举，否则自己也求不出结果。这两点发现，正是学生创造力的一种体现。

三、用数学问题牵引数学探究的发生

上文已经提到解决数学问题可以促进学生探究能力的发展，事实上，问题在数学探究的发生上面也有明显的牵引作用。之所以要特别强调这一点，是因为目前数学课堂上的探究过程已经做得非常不错，但是探究的开始却相对不足，也就是说学生是在教师已经给出明确问题的前提下进行问题解决的探索，而不是学生自身主动发现问题并开展探究。例如在一次“认识三角形”的教学中，笔者预先设计了一个活动，让学生去发现问题。这个活动是这样的:给学生展示一个构建好的三角形，然后发给不同小组学生三根不同长度的小棒，让他们构建三角形。结果学生发现，有的小组几秒钟就顺利地在桌上摆出一个三角形，而有的小组无论如何都摆不出一个三角形。结果不用教师提醒，这些学生就会跑到别的小组去观察，然后再跟自己小组的情形对比。问题也就自然产生:为什么别的小组可以摆出三角形而自己的小组却不能摆出三角形?而成功摆出三角形的小组学生也会思考:摆不出三角形的小组出什么问题了?更有意思的是，这个时候学生已经表现出一些创造力，他们两个小组之间合作，将别的小组的小棒拿到自己小组来，发现能够成功地摆出三角形。于是问题就变成:为什么我们小组的小棒不能摆出三角形，而别的小组的小棒能摆出三角形?当问题发展到这一步，已经逐渐演变成数学问题:这两组小棒的长度有什么不同?构建三角形需要哪些长度的小棒才能顺利进行?由此可见，通过一个构建三角形的活动，可以让学生顺利地提出问题并自主发现解决问题的初步途径。这是小学数学探究中最有价值的开始。四、小学数学教学中问题产生的途径既然问题在小学数学学习中能够发挥这么大的作用，那我们就要思考这些数学问题从哪里来。其实，上面所举的例子已经给出了答案，那就是通过问题情境让学生产生问题(当然也可以由教师提出问题)。现在我们要关注的是什么样的情境才能让学生产生问题。情境在小学数学教学中并不是一个陌生的概念，可以说现在的教学研究是言必称“情境”，可事实上有些情境是“伪情境”。在笔者看来，只有能让学生产生问题并产生解决问题冲动的情境，才是最为有效的情境。要达到这一目的，就必须让情境能够打破学生的原有认知平衡。而要做到这一点，需要教师知道学生目前处于什么样的认知水平，需要教师判断什么样的情境设定才能打破学生的认知平衡且不能让学生产生畏惧感。也就是说情境中的问题不能让学生觉得束手无策，否则学生就没有解决问题的冲动了。这就是“跳一跳，摘得到”的教学原则，这个原则是针对问题本身而言的，但也是创设问题情境应遵循的。谈到情境催生问题，不能不说学生的学习动机。只有学生有了强烈的学习动机，问题情境才能发挥相应的作用，否则再好的情境设定也如同缘木求鱼一般，难以产生预期的效果。

一、关注学生的知识形成

1.重视学习中的易错点。

一是开展错题会诊。教师精心选择平时作业、练习中学生的典型错题，向全班展示，让学生自悟自纠，或者组织学生分组“会诊病因”、“开出良方”，之后全班交流，教师给予适时评价点拨，最终全班学生达成共识；二是鼓励学生记好一本“总复习错题集”，集中纠错，真正提高复习效率；三是重视知识的易混点。教师可选择有针对性、典型性、启发性、系统性的相关题组，引导学生用一题多解或一题多变的方式进行强化训练，让学生在练习中弄清知识间的异同点，掌握正确的解题方法，达到举一反三、触类旁通的效果。这样训练，沟通了知识之间的联系，让学生在提出问题和解决问题的过程中了解知识之间的区别，理清解题思路，熟练掌握解题方法。

2.注重知识的运用拓展。

在复习中，教师选择一些“生活”问题，让学生用学到的知识创造性地解决，这是培养学生数学知识运用能力的方法之一。例如，在复习了平面图形的周长和面积时，我为学生准备了这样一道题：小红的爷爷准备用6.28米的篱笆围成一个羊圈，围成什么图形面积最大？学生通过操作、计算、讨论发现：如果不借助于其他物体，围成圆的面积最大。

实践证明，通过解决实际问题，能够帮助学生对知识进行深层理解，同时还提高了学生动手操作、合作交流、独立思考的能力，培养了学生的数学素养。

一研究分析真题，建立导向型题库

一是整合教材特有单元。如各册的《数学广角》，一些数字编码、鸡兔同笼、抽屉原理等内容经常在试题中出现，继续丰富题量。出现少的排列组合、逻辑推理、集合、等量代换、植树问题和优化思想等要搜集填补空白。如：六（1）班大扫除，四位同学各提着一只水桶，同时到一个水龙头接水，他们接满一桶水的时间分别是4分钟、2分钟、3分钟、5分钟。如果接满的先回教室，他们应怎样安排接水顺序，才能使四人等候的总时间最少？最少是几分钟？二是在典型问题中再补充难度相近的多角度问题，如可能性问题：在一个不透明的口袋中装有5个完全相同的小球，把它们分别标号为1、2、3、4、5，从中随机摸出一个小球，其标号大于2的可能性为（）。A．51；B．52；C．53；D．54。（3）在大的内容板块上，如几何形体等，补充一定量的综合习题，如在方格纸上分别画出从正面、左面和上面看到的图形。如综合应用，按现行的教材内容，收集的试题内容要细，量要足，可收集近十年试题。有了题库，在复习训练时，教师自然关注类似题库中的习题，那些必考的问题，反复练习，举一反三，让大部分学生达到融会贯通。

二精选习题，落实双基

现行的小学毕业考试已没有升学功能，试题中80%考查基础，其难度接近课本，有的也仅是对课本原题加工、组合、延伸和拓展。所以复习要紧扣教材，夯实基础。教材中知识点多，数与代数、量与计量、算式与方程、比和比例、空间与图形、统计与概率、数学广角等。要梳理这么多基础知识，形成网络结构，达到一定的技能，在短时间的总复习中完成是不容易的。所以，设计或精选的习题，要以点带面，落实双基。如（复习倒数、比、分数和除法的关系）：下面的式子中，表示A与B互为倒数的式子是（）。A．11AB=；B．A÷B＝1；C．A÷1＝B；D．1÷A＝B。又如，（复习等量、化归）（如右图所示），两个天平都平衡，那么3个球体的重量等于（）个正方体的重量。再如，（复习分数应用题）某校六（1）班有同学48人，其中男同学占2413。在一次数学考试中，该班同学获80分以上的占全班人数的43，问获80分以上的男同学人数最多可能是多少？最少可能是多少？毕业复习常常分几轮进行，每一轮复习目标不同，练习题也会有相应变化，而设计的练习题所具有基础性、开放性、思维性、综合性还是不变的。

三学生主体，平等交流

进入总复习阶段，学生的数学水平层次更加分明。教师要接收学生的智能水平、认知方式、学习风格的差异，平等对待每一位学生，教师要采用不同的鼓励、表扬等手段，采用不同的复习训练设计，让其各自才能充分发展提高。关注学生的学习过程，用评价激发学生，让学生提出不同观点、不同问题，激发学生思维，用评价鼓励学生，激励他们自主学习，提高探究问题的能力。复习练习课与新课教学一样，仍然要坚持师生之间、生生之间的交流互动，通过信息碰撞，得出思维精华。师生平等相待，学生在做练习，教师也在独立解答。特别是综合练习，教室外贴着教师做的样张解答，既让学生醒悟了解题的错误，也拉近了师生之间的距离。

一、抓点成面重应用，夯实基础

（1）巩固过直线上一点做直线的垂线。（2）学会画三角形。（3）在计算三角形的面积时能迅速找出隐藏的高。（4）为学生辨析“任何两个等底等高的三角形都能拼成一个平行四边形”提供直接直观的材料。总之，我在复习每一部分知识时，不仅让它有主干，有分支，还尽力让它长出叶子来，使这棵树在学生头脑中留下枝繁叶茂的印象。

二、抓差培优想方法，激发兴趣

任何阶段的数学复习，都有一部分学生很消极，优等生认为反正我都会，老师再讲还不是那些知识，学困生想反正我不会，复习的知识点多了更学不会，还不如破罐子破摔。面对这两部分学生我想了一些办法来调动他们的复习积极性。

1.分层教学，分层布置作业

练习题的设计既考虑到学生对基础知识的掌握，又照顾到两头学生的学习积极性，有基础题也有拓展题。比如，只给优等生点拨或学生在课堂充分思考的基础上课后交流再请老师指导，课上一般不讲解，而学困生只要求做基本题。有时候设计一题多解的题，要求学困生能想出一种方法就行，而优等生必须想出多种方法，并且讲出根据。