分类讨论思想在高中数学解题的运用

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摘要：在进行高中数学解题活动时，分类讨论思想经常被使用，且被运用在很多方面。在分类讨论思想的指导下，对相关的研究对象进行相应的分解，把复杂的问题更加简单化，降低做题的难度，拓展学生的思维方式。数学方法是针对相关的数学问题逐渐形成的，根据不同的数学题目，也会有不同的方法，分类讨论思想就很好地融合了两种方法。随着难度的提升，分类讨论思想的地位也在提高。

关键词：分类讨论；高中数学；解题

将分类讨论思想使用在高中数学解题过程中，不仅让数学题目更容易被解决，也可以在很大程度上发散学生的思维。高中数学不同于其他阶段的数学学习，具有很强的抽象性，不容易被学生理解。分类讨论思想作为一种很重要的数学思想，可以应用在很多高中数学题目的解决中，如函数、概率、数列等，都可以为我们提供更加清晰的解题思路，把抽象的思维变成形象的思维，从而更好地完成相应的题目。所以必须要提高做题的有效性，对相关的分类讨论思想进行探讨，提高数学成绩。在具体的解题过程中，分类讨论思想是很重要的，它可以让题目变得更加简单，也可以让学生养成良好的思维习惯。因为高中数学对学生的思维能力要求很高，这就给高中生的学习带来了一定的困难，学生在理解中往往会遇到很多挑战，所以这种有效的思考方法就被教师广泛地运用。为了能更好地运用相关的数学思想，加深学生的理解，提高做题的有效性，需要深入研究这种思想。

一、相关理论

分类讨论思想作为重要的数学思想之一，也是一种逻辑思考的方法，可以把数学问题进行简单化，并且构建相应的思维方式。实际上分类讨论思想也是一种很特别的教学方法，能够更好地锻炼学生的思维方式，让学生对问题进行归纳和总结。分类讨论思想里面最重要的部分就是对问题的对象进行相应的分类，只有进行更加科学合理的分类，才可以保证后面的分类没有错误。

二、分类讨论的原则和标准划分

分类讨论需要相关人员坚持一定的原则，首先，分类的原则是每次的分类不能同时使用不同的分类标准，不然很容易在后面的解题中出现重复的情况。其次，分类后每一种类型都要具备互相不相容的原则，不能让条件既出现在这个类型里面，同时又出现在另外一个图形里面。再次，分类之后的不同小的类型要合并起来成为一个总的类型，不然就容易出现遗漏。另外，分类以后的小的类型，还可以再进一步地进行分类，直到不可以再进行分类才可以。在解决高中数学问题的时候，分类讨论思想的使用会越来越多，这也为我们更加快速地解决相关的数学问题构建了很好的条件。不过，对于使用一些分类思想，必须要更加明确这种思想的标准，从而更好地解决相关的数学问题。在进行分类讨论思想下的高中数学问题的解决中，不能出现分类遗漏的情况。根据相关的实践，思想的分类标准可以从以下几方面进行分析。首先，要从相关的概念出发，进行合理的划分。在具体的学习过程中，一些知识的内容是根据相关的分类思想来划分的，像绝对值，在回答问题时必须要对它的每个部分进行有效的考虑，才可以得到问题最后的精确答案。其次，要根据图形位置的一些知识进行相应的划分，讨论里面的问题。在高中数学的解题过程中，要根据图形位置的相关的特殊要求进行相关的分类讨论，从而实现求解的目的。再次，要根据相关的变量进行相关的标准划分。

三、分类讨论思想应用于数学解题中的重要性和意义

分类讨论思想可以在具体的解题过程发挥很大的作用。问题可能有多种情况，只有抓住主要的因素，确定相关的变化条件和范围，把握一些要素的发展方向，才可以根据不同的情况进行相关的分类讨论，跟随分类讨论的数学解题思想。在使用这种思想的时候，就应该树立相关的分类意识，确定该如何进行分类和研究，最终对分类进行相关的整合。分类讨论思想在数学教学中的使用有着很大的便利性。在这种思想的影响下，学生的数学思维能力可以得到很好的提升。因为在高中时期，很多知识相对抽象，所以解题中会存在很大的难度，通过提高自己的逻辑思维能力，可以对相应的数学问题进行有效的把握，提高教学的有效性和精确度。另外，通过这种分类讨论思想，可以让学生更好地解决相关的数学实际问题，从这里也可以看出来，这种思想可以在很大程度上提高学生解题的效率，增强学生的运用能力。分类讨论的思想对数学教学的意义主要体现在：可以帮助学生形成相应的逻辑思维能力，让学生从数学的角度进行思考。学生使用分类讨论的思想对相应的数学问题进行解答，不仅可以增强学生对这种思维能力的使用，还可以增强学生在实际生活中逻辑的严谨性。对于一些生活中的问题，要找到恰当的解决方案，思考解题过程中的严谨性，答题的时候要一步步进行，逐步推导。高中数学突破了一对一的答题模式，只有思考了每一种情况，才可以完整地完成相应的题目，如果少考虑了一种分类方式，就会影响最后的答题效果。

四、分类讨论思想的应用

（一）在函数题目中的应用。在解决函数类的题目时，分类讨论的思想是一种很普通的思考方式。例如函数参数值发生了改变，最后的结果也会发生一定的改变。因此在解决关于函数的题目时，就需要使用更加科学的、有效的数学思想来解决相关的问题，从而对其中的参数值进行全面综合的考虑，从不同的侧面思考和解决问题，保证其解题的正确率，提高学生的自信心。例如在学习“函数（x不等于0）为一次函数，求k的值”这种题目的时候，就可以运用这种思想，进行相关的讨论。具体来说，这个题目可以分成三种情况来分析。第一个，当k＋3是一次项系数的时候，那么2k+1＝1，而且满足k+3+4不等于0，这个时候，k＝0，也就是一次函数。第二个，当2k+1＝0，k＝-12的时候，也就是函数的值为y＝4x-5也满足一次函数。第三个，当k＋3＝0，k＝－3的时候，同时也是为一次函数。需要注意的是，在具体的解题过程中，根据已经知道的题目，就可以知道这个函数是一次项的，可以把系数分成一次项的系数、常数或者其他的情况进行考虑。（二）在概率题目中的运用。在进行概率这类题目的运算时，这种思想也可以被广泛地运用。这一类的知识在高中数学中的比重很大，而且有一定的地位。在求解相关的题目时，需要从自己具体的情况进行分类，根据具体的问题展开分析，从而获得最后的答案。首先，清晰地知道这个概率问题属于哪一个类型的，然后要把相应的数字进行编排。其次，要使用分类的思想把其中的变量进行分类、讨论，保证他们是合理的。最后，还要根据这种思想求出相应的结果，更好地解决其中的问题，确保解题的速度和正确率。例如在进行火炬传输的时候，一共有18位火炬手，每一位火炬手的编号依次是1，2，3…18，从这些火炬手里面选择三位，选择的火炬手编号组成了一组等差数列，请问里面公差是3的概率是多少？在解决这组概率题目的时候，可以知道选择的方式，选择的火炬号应该满足相应的条件。所以火炬手可以从1，4，7，10，13里面进行相应的选择，所以一共有1，4，7；4，7，10；7，10，13和10，13，16这四种情况，从中进行相应的选择，然后再解释其他的方式，得出满足条件的一共有4+4+4＝12种选择方法，从中就可以知道相应的概率值。（三）在高中数列题目中的使用。在解决数列题目时，也可以很好地使用这种思想。例如在计算周期性问题或者其他一些情况的时候，就可以使用这种思想。如题目：设等比数列的公比是q，而且前n项的和是永远大于零，请问q的值是多少？对于这个题目，就应该运用这个思想进行相应的讨论，把q分成等于1和不等于1的两种情况进行相应的讨论，从而获得正确的范围取值。在数列的题目中使用分类的思想，可以很好地提高解题的效率，尤其是在解决等比数列求和、数列周期性等方面的问题上。学生在解决这种题目时，要积极地使用分类讨论的思想，提高解题的效率。（四）在小组合作中深化讨论。在解决高中数学问题时，分类讨论思想可以在多个方面运用，学习的形式也比较多样，其中的小组合作就是一种特别有效的学习方法。教师应该把分类讨论和小组合作结合起来，指导学生对相关的数学问题进行分类讨论，增强学生和学生之间的交流和合作，这样不仅可以解决学生在学习时遇到的问题，还可以通过具体的讨论研究获得相应问题的答案。在使用分类讨论思想解决问题的时候，小组合作的学习模式多样化也可以让学生通过对不等式和方程等旧的知识进行不同分析的讨论，或者可以将同一种类型的考试题目放在一起分类和归纳的办法，加深学生对数学概念的印象。可以说，分类讨论不仅适合解决一些具体的题型，还体现在数学的每一个方面，具有很强的抽象性和具体化的特点。小组合作学习可以突破原来的学习模式，引发学生学习数学的兴趣。

总之，在进行数学解题的过程中，分类讨论思想有很大的作用，是一种很普遍且很有效的方法，可以明显地提高学生解决问题的能力，保证学生在解决数学问题时的准确性，确保解题的速度。只有掌握了相应的分类讨论思想标准，才可以切实增强学生的数学能力。分类讨论思想可以从整体上提高学生的数学思维和素养，教师应该更好地在高中数学教学中渗透相应的分类思想，让学生理解这种思想，从而应用到具体的解题过程中。分类思想是进行高中数学学习的基础思想，也是一种重要的数学思想。在高中时期进行分类讨论，可以帮助学生更好地树立相关的数学逻辑思维，促进他们的全面发展。

参考文献：

[1]刘祝芸.关于分类讨论思想在高中数学解题中的应用思考[J].中等教育，2017（10）.

[2]宁英梅.分类讨论思想在高中数学解题中的应用[J].中等教育，2018（2）.

[3]孟阔.关于分类讨论思想在高中数学解题中的应用[J].中等教育，2013（7）.

[4]温燕南.数学思想方法在高中数学解题中的应用[J].中等教育，2018（6）.

作者:胡向斌 单位:甘肃省榆中县第一中学