高中数学教科书“等比数列”比较研究

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摘要：通过比较分析北师大版与人教A版“等比数列”的文本内容，从教科书的问题引入情境创设、核心知识内容呈现两方面进行了讨论，研究发现，人教A版在引入情境上较丰富且具层次；两版本教科书核心知识内容呈现各具不同关注点，而后，依据研究结果得出相应启示。

关键词：教科书;比较研究;等比数列;启示

教科书是教师课堂教学与学生学习的重要载体，在教育教学活动中发挥着重要作用。自我国新课改以来，一标多本的形式日益完善，而教师对教科书选择的同时也注定其局限性。正所谓“他山之石，可以攻玉”，就启示我们应在不同版本教科书中相互借鉴，改善只注重一个版本教学的局限性。《普通高中数学课程标准（2017年版）》（以下简称《标准》）解读中指出：基于核心素养的教学，要特别重视情境的创设与问题的提出。知识的形成过程也是发展核心素养的重要依托[1]。而数列作为高中数学学习中的重要内容，在其类别的划分、思想的运用等方面对学生核心素养的培养有系统的嵌入。因此，本文选取普通高中数学课程标准教科书北师大版[2]（以下简称“北师大版”）与普通高中数学课程标准实验教科书人教A版[3]（以下简称“人教A版”）必修5中“等比数列”的内容进行比较，以内容分析与比较研究为主要研究方法。探究分析两版本教科书问题引入情境创设、核心知识内容呈现两方面，以期为学校教师课堂教学提供一些启示与思考。

1问题引入情境创设

《标准》中虽未对情境做出明确的界定，但附录2中的案例均以“目的——情境———分析”的形式展开，其中也曾167次提到“情境”二字，其中将教学情境分为现实情境、数学情境、科学情境，每种情境分为熟悉的、关联的、综合的；将情境中提出的问题分为简单问题、较复杂问题、复杂问题[4]。李昌官、邓清等人认为情境是有助于数学问题发现提出与分析解决的背景和条件，可使知识更加真实、生活[5-6]。依照《标准》中的分类，此处分别比较了两版本教科书中等比数列概念的引入情境与等比数列的前n项和引入情境。由表1、表2可以观察到两版本教科书在问题引入方面均创设了各具特点的情境实例。比较发现，在等比数列概念的引入情境设置上，人教A版的情境实例数量多于北师大版，且情境类型丰富多样，情境中提出的问题类型由简单到复杂，这可使得学生对等比数列的概念有多角度、更深入的理解，相比于北师大版更胜一筹。在等比数列的前n项和引入情境设置上，北师大版的“贷款”游戏在应用等差数列的前n项和知识的基础上引入，人教A版则从趣味故事入手，以计算棋盘上的麦粒总和为突破点引入新知，基于数学知识的本质，搭建了有效的载体。

2核心知识内容呈现

依据“等比数列”内容的概况，此处讨论等比数列的概念、等比数列的通项公式、等比中项、等比数列与指数函数的关系及等比数列的前n项和公式这五点。重点分析文本呈现发现，在等比数列概念的呈现上，两版本教科书均通过分析具体情境实例的特点，启发学生类比归纳得出，系统培养学生数学抽象的核心素养。对于等比数列通项公式的呈现两版本教科书有所不同，北师大版从等比数列的概念入手，使用叠乘法归纳得出；人教A版则以问题形式呈现，要求学生类比等差数列的通项公式推导过程，完善等比数列的通项公式。两版本教科书中有关等比中项的概念均为类比等差中项得出，但在其文本呈现路径上各有思量。有关等比数列与指数函数关系的知识点，北师大版的呈现体现在对问题引入情境中实例的作图以及表格填写方面，人教A版则专门设置于探究栏目中，以问题探究形式展开。等比数列的前n项和公式的推导均为错位相减法，但在公式推导前的准备上，北师大版分析了引入情境“贷款游戏”，特别给予学生方法上的启示引导，且推导过程呈现完整，人教A版则有所省略。

3研究结论及启示

3.1结论。相比于北师大版，人教A版在问题引入情境创设上更胜一筹。人教A版在情境数量、类型、情境中提出的问题上更加丰富多样，注重同一问题下不同情境类型的创设，这对学生多层次、多角度理解知识会更有推动力，也能承载更多的数学学科核心素养，使核心素养有“落地点”。情境实例情境类型情境中提出的问题类型北师大版拉面馆师傅每次拉伸面条的根数现实情境；熟悉的简单问题化工厂每年的产值现实情境；关联的复杂问题细胞的分裂个数科学情境；关联的简单问题一尺长的木棒，每天取其一半，永现实情境；熟悉的简单问题人教A版远也取不完计算机病毒每一轮感染的计算机现实情境；关联的较复杂问题数量银行按照复利每年计算的本利和现实情境；综合的复杂问题两版本教科书对于核心知识内容的呈现上各有其注重发展的水平。北师大版更注重知识的完整性、连贯性，呈现思路步骤完善，对学生课前预习及自学方面发挥着巨大的作用；人教A版更注重发展学生的思考、探究的能力以及培养学生良好的数学习惯。3.2启示。数学课堂教学中，应重视问题情境创设的丰富性[5]。核心素养视角下的数学问题情境创设，必须打破“单一情境”及“唯引入情境”的教学定势，需根据不同知识内容特点及学生学习需要，向学生呈现多样化的问题情境[6]。基于《标准》中对情境的划分，教师应该从情境所涉及的领域及情境与学生的数学现实关联程度两方面设计问题情境[5]。

人教A版教科书注重学生探究思维的培养，北师大版内容则以系统呈现为主。在教学过程中，教师应充分结合各版本教科书特点，取长补短，并根据所授学生的学情特点、数学现实，合理选择呈现路径及方式，有的放矢的设计教学。尤其是在学生经历过探究过程后，一定要及时整合知识内容，使学生形成正确的认知体系，将发展学生探究思维与知识系统的学习相结合，将巩固基础知识与提高知识的综合性、应用性相结合。

参考文献：

[1]史宁中，王尚志主编；教育部基础教育课程教材专家工作委员会组织编写.普通高中数学课程标准（2017年版）解读[S].北京：高等教育出版社，2018.5.

[2]严士健，王尚志.普通高中课程标准实验教科书数学5（必修）[M].北京：北京师范大学出版社，2014.

[3]人民教育出版社课程教材研究所中学数学课程教材研发中心.普通高中课程标准实验教科书数学5（必修）（A版）[M].北京:人民教育出版社，2014.

[4]中华人民共和国教育部.普通高中数学课程标准(2017年版)[S].北京:人民教育出版社，2017.

[5]李昌官.问题情境及其创设[J].中学数学教育:高中版（沈阳），2018(11)：11-14.

[6]邓清，张欣，王艳.数学核心素养视域下数学问题情境创设探析———以“等差数列前n项和”教学为例[J].中小学课堂教学研究，2018(10):40-44.

作者:张云云 安平平 单位:西北师范大学教育学院