高中数学正态分布教学论文

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摘要：几何画板作为一种优质的数学教学软件，具有操作简单、功能齐全的优势，已经成为数学教学中不可或缺的工具，受到广大教师和学生的青睐。用几何画板演示正态分布密度曲线的动态形成过程，可以帮助学生构建完整清晰的几何图像，理清推导过程，理解正态分布的概念及其曲线特点，有利于学生在推导问题的过程中锻炼逻辑思维能力。文章对如何应用几何画板演示μ、σ系数对正态密度函数的影响进行论述。

关键词：高中数学；几何画板；正态分布；动态过程

几何画板作为一种通用的数学、物理教学工具，可提供丰富而方便的创造功能使用户随心所欲地编写出自己需要的教学课件。几何画板软件功能强大，操作简单，可将抽象数学理论概念形象地展现出来，将概念、定理的发现过程完美地展现与还原。利用几何画板开展数学教学，可以激发学生学习兴趣。而正态分布是描绘随机现象的最常见分布之一，是高中数学教材“随机变量及其分布”部分的最后一个知识点。教材通过高尔顿板引出了正态分布的密度曲线，但缺乏直观动态的过程，利用几何画板动态绘制出正态密度函数曲线，有利于学生更好地理解知识。下面，对如何应用几何画板演示μ、σ系数对正态密度函数的影响进行论述。

一、设计思想

正态曲线对应的解析式中含有两个参数。利用“几何画板”绘制正态密度函数，结合函数解析式研究曲线特点，并分析参数μ和σ对曲线的影响。

二、制作步骤

第一步：绘制平面直角坐标系，任意选取一点记做A，隐藏网格。在X轴上任取一点B。第二步：选中点A，将A向上平移2个单位，得到A1，分别选中点A、X轴，点击“构造→垂线”，得到直线l，直线l与X轴的交点为点C。选中直线l，点击“变换→平移”将直线l和点C向右平移2个单位得到点C1和直线l1。第三步：选中点C，点击“变换→平移”分别将点C向上和向下平移8个单位，得到点C2和C3，再选中点C，点击“变换→平移”分别将点C向上和向下平移8个单位，得到点C4和C5，（隐藏直线l、l1）。第四步：依次选中点C3和C2，点击“构造→线段”，得到线段M，再选中点C4和C5，点击“构造→线段”，得到线段N。在线段M上任取一点记为D，选中点D，单击“度量→纵坐标”，得到YD记为μ（隐藏线段N）。第五步：依次选中点C4和C1，点击“构造→线段”，在线段上任取一点记做F，选中点F和C1，点击“度量→距离”得到FC1。计算FC1/10记做σ。第六步：点击“绘图→绘制新函数”，输入f(x)=(1姨2πσ)×e，得到图1。

三、结论

1.固定σ的值，观察对图像μ的影响教师通过移动点A，引导学生归纳正态曲线的特点，既加强了学生的直观理解，也增强了学生观察归纳的能力。学生发现：当σ一定时，曲线随着μ的变化而沿X轴平移，见图2。2.固定μ的值，观察对图像σ的影响教师移动点C，学生观察图像3，得出：当μ一定时，σ影响曲线的形状。这种方法体现了归纳分类、数形结合的思想。总之，应用几何画板演示μ、σ系数对正态密度函数的影响可以使正态分布的密度曲线展示得更加直观生动，学生理解起来也更加容易，不仅降低了学习难度，而且提高了教学效率。

目前，现代信息技术正逐渐融入数学教学过程中，如何正确运用现代信息技术已经成为每个数学教师面临的新课题。教师要尽最大可能实现现代信息技术与教学内容的有机整合，呈现出以往教学中难以呈现的课程内容，促进学生认识数学的本质，提升课堂教学质量。

参考文献：

[1]卢秋燕.几何画板在高中数学教学中运用分析[J].数学学习与研究,2018(17).

[2]董正武.几何画板在高中数学习题课中的应用[J].甘肃教育,2017(14).-((x-μ)2)2σ2

作者:彭熙麟 单位:西华师范大学数学与信息学院