高中数学“数学实验”四种形式

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《数学课程标准》指出，在高中数学教学中，引导学生开展数学实验能够有效地提升他们的数学思维.高中生在数学学科的学习过程中，是否需要和物理化学学科一样开展实验呢？答案当然是肯定的，数学必须要实验！波利亚认为，对于数学这门学科而言，主要包含两个方面：一方面，这是一门具有系统性、严谨性的演绎学科；另一方面，如果基于创造视野来展开分析，数学学科看起来又好像是一门实验性的归纳学科.数学实验就是要在教师的引导下，由学生充分利用各种实验器材，通过动手实践，自主探究，准确发掘潜藏在数学表象下的规律，由此提出猜想，并完成对猜想的验证这一过程，［1］这样自然能够在这个过程中促进高中生进行自主化的数学学习.

一、借助计算机辅助，开展模拟实验

数学模拟实验就是充分利用当前先进的计算机技术，在课堂教学过程中展开实验仿真模拟，一方面为学生创设真实的实验情境，另一方面以此引发学生对数学问题的深入探索，这种实验教学方式，可以轻松地解决那些在现实中难以操作的数学问题.例如，在教学“三角函数的图像与性质”时，如果借助传统的描点作图法，经常会出现的问题有：描点作图不准确、课堂教学时间有限等等，因此容易引发学生的厌学情绪，而如果借助计算机仿真实验的方式，引导学生展开对三角函数图像与性质的探究，就能够轻松解决这一问题.具体的实验操作如下：首先，借助系统中几何画板这一功能完成对三角函数图像的绘制；其次，进行反复的拖动操作，以此展现三角函数图像的变化规律，就此引发学生的认真观察，从而把握图形的动态变化过程，进而探寻变化规律；最后，由学生自主展开实验探究，帮助学生深化对相关知识的深入理解和感知，如对定义域、值域以及不同函数的位置变化关系等等.借助计算机仿真模拟实验，能够最大限度的激活学生参与学习的动力，培养学生自主探究的能力，使学生可以通过亲手操作，准确地把握三角函数的图像，了解其性质，改变传统模式中被动的学习模式，能够在实验教学过程中一边玩一边学，既能够充分体会到数学学习的乐趣，也有利于创造性的探索数学知识，这在培养学生的创新能力方面具有极大的裨益.［2］

二、借助自制学具，开展操作实验

在当前的数学教材中很多数学知识都非常抽象、晦涩难懂，如果不能对其进行具体化、形象化的展示，则很难降低学生对知识的理解难度，更不利于学生对知识本质的把握，所以，教师应充分利用想象，基于数学知识中所潜藏的想象因素展开更深层次的发掘，以实现逻辑思维的纵深拓展，使学生可以基于这一过程提升自主探究的能力以及解决问题的能力.在高中数学教学中，借助自制学具引导学生进行数学学习能够收到事半功倍的教学效果.［3］而且很多实验都可以借助自制的教具或者手工绘制图形等方式，这就是操作性实验.操作实验有助于提升学生的动手操作能力，使学生可以亲历数学知识的生成过程.例如，在教学“直线与平面的垂直判定”时，可以组织学生借助有趣的折纸活动，引导学生发掘其中所蕴含的数学定理.课前让高中生准备三张纸片，分别为三角形、矩形以及半圆形，让他们在课堂上借助翻折纸片的方式，让纸片能够立在桌面上.然后引导他们思考以下问题：①这些纸片是否能够通过翻折直立于桌面？②如果只翻折一次，是否可以做到？③它们各自的折痕和桌面之间具有怎样的关系？④折痕在这些纸片上是否存在共同点？⑤能否借助数学语言对这个实验进行表述？然后，通过对学生的表述引导他们自主归纳出线面垂直的判定定理.以上案例中，教师所创设的操作情境引发了学生的思考和猜想，通过动手操作、自主归纳以及修正，让学生亲身经历了知识的生成过程，自主架构了知识系统，充分体现了学习的主体地位，同时也能够满足学生的认知规律.

三、借助数学情境，开展探究实验

在传统教学模式下，很多教师都没有引导学生深入探究概念的生成过程，这一点对学生的学习极为不利，所以必须要突破传统的教学模式，为学生创设真实的数学情境，引导学生展开数学实验，使学生可以在实验过程中探索数学概念，自主完成知识体系的架构和完善，这样学生才能够深化对数学概念的理解和感悟，更有助于激发他们对数学学习的浓厚兴趣，充分发挥学习的主体地位，实现数学思维的纵深拓展，提高探究能力以及学科的自主学习能力.例如，在学习“圆的定义以及方程”的过程中，旨在培养学生的探究能力，并以此为准则对教学活动进行精心设计，首先借助几何画板画圆，并对圆的定义以及方程做动态演示.几何画板的操作非常简单，学生可自主完成，同时还能够将图形的动态演示方式转化为动画，充满生动性和趣味性.通过画圆按钮就能够动态演示圆的定义，从而帮助学生深化对这一定义的理解.为了辅助教学，在这一课件中，还特别增加了“显示/隐藏图”“建立/隐藏坐标系”等一系列操作按钮，这样学生们便能够在实际操作过程中准确把握点M的坐标变化.虽然坐标始终处于持续的变化中，但是只要圆的半径不变，方程就不会发生改变.上下拖动点R就能够成功改变圆的半径.通过课件的演示，既有助于呈现出直观的图像，也能够帮助学生降低对知识的理解难度，进而促进探究能力的发展与提升.［3］数学思维具有非常典型的严谨性，其中既包含细致的观察，也包含大胆的猜想，更需要严格的证明，只有经历合情合理的推导，才能得出合理的猜测和假想，才能就此展开验证，才能以“果”寻“源”、领悟真知.以上案例中，正是因为教师为学生创设了有效的数学情境，因此，在课堂上引导学生开展了数学探究实验，在数学探究实验的过程中促进他们对数学知识的内化.

四、借助合作小组，开展合作实验

在数学知识的学习过程中，培养思维能力是其中一个关键目标，教师应当在实际教学过程中，引导学生将数学思想方法灵活的运用到解决实际问题中，因为只有在实践中才能够锻炼这一能力、提升这一能力.而数学实验教学的方式，能够对抽象的知识进行剥离，而且可以以直观形象的方式进行展现，这样学生必然可以透过事物的表象来准确把握知识的本质，还可以基于亲身经历来掌握知识的形成以及发展规律.例如，针对函数y=ax的学习过程可以设计如下实验：首先以小组为单位，由学生自主折纸，学生们通过对对折数以及纸的层数之间的函数关系展开仔细观察，了解折叠一次为两层，折叠两次为2×2层，这样就能够基于此列出如下函数关系y=2x.这是一个极为简单的实验教学案例，旨在通过锻炼学生的动手操作能力，引导学生总结和归纳数学知识以及数学规律，准确把握知识的本质内涵，这是对数学思维能力的有效训练.以上案例中，通过数学实验的方式可以使学生的思维经历一个特殊的发展过程：透过对事物表象的感知，自主提炼抽象和反馈，基于再一次感知来丰富表象、发展思维，从而有效地解决数学问题.很显然这一过程和辩证法的规律相符合，而且能够使学生成功地将数学知识以及数学理论应用到数学实践中，通过实践的方式自主发现知识、学习知识，并对知识进行创新，这是对辩证思维能力的有效培养和提升.总之，在高中数学教学中，引导学生开展数学实验，能够有效地促进他们对数学知识的深入理解，能够有效地引导他们进行高效化的数学探究.因此在数学实验的过程中，能够促进他们的数学核心素养的提升.

参考文献：

［1］李海军让数学实验有效地进入课［J］.中学数学教学，2014（2）.

［2］潘正标.基于翻转课堂下的数学实验教学初探———“5.1物体位置的确定”课堂教学实录与思考［J］.中学数学教学，2016（1）.

［3］陈丽婷.数学实验，打造别具一格的小数课堂［J］.数学教学通讯，2016（22）.

作者:李志强 单位:广西大学附属中学