高中数学核心素养渗透策略

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一、问题之提出

随着《中国学生发展核心素养征求意见稿（2016年2月）》的颁布，再次强调了各科教学过程中核心素养渗透的重要性.数学核心素养是数学学习者在学习数学过程中逐步形成的思维能力、学习能力、情感态度以及品德修养，是数学知识、思想、技能、观念、情感以及意志的综合体现.然而当下教师在高中数学课堂中虽重视渗透数学核心素养的教学，但其成果未能达到预想标准.为在高中数学教学中渗透数学核心素养，下文以苏教版必修5，2.2节等差数列为例，从问题情景教学、转变解题定向思维、设立数学学习小组以及教师树立良好品德榜样四个方面分析高中数学核心素养的渗透策略.

二、渗透之策略

（一）利用问题情景教学，强化学生思维能力呈现1某电信公司的一种计费标准是：通话时间不超过3分钟，收话费0.2元，以后每分钟收话费0.1元，那么通话费按从小到大的次序是什么？请同学们认真思考.生1：由题意可知，0.2，0.2+0.1，0.2+0.1×2，0.2+0.1×3，0.2+0.1×4，……师：很好，那如果1年期储蓄的月利率为0.165%，将10000元分别存1个月，2个月，3个月，3个月，…，12个月，所得到的本利依次为多少呢？生2：10000+16.5，10000+16.5×2，10000+16.5×3，10000+16.5×4，…，10000+16.5×12.师：对，请同学们再次思考，以上数列有什么共同的特点？呈现2一般地，如果一个数列从第二项起，每一项减去它的前一项所得的差等于同一个常数，那么这个数列就叫等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，且公差通常用d表示.师：（学生完全理解等差数列的定义后）同学们还能再举出一些等差数列的例子吗？生3：2，2，2，2，…，2.生4：1，3，5，7，9.生5：-3，-1，0，1，3.师：同学1所举的数列首项为2，公差为0的等差数列，同学4所举的数列首项为1，公差为2的等差数列，但是同学5所举的并不是等差数列，因为每一项减去它的前一项所得的差并不等于同一个常数.分析：教师在讲解等差数列的定义时，并不是直接讲解，而是通过问题情境导入教学.首先教师通过提问学生日常生活中常见的问题，让学生初步了解什么是数列，有效吸引学生的注意力；其次，再让学生找到两组数列的共同点，激发学生探索与学习的欲望，最后学生掌握等差数列的定义后让学生举例，予以学生充足的思考时间.如此才能有效强化学生数学思维能力.（二）转变解题定向思维，提高学生学习能力呈现3请同学们利用至少两种方式解题：等差数列{an}前n项和为Sn，已知a1=13，S3=S11，求当Sn最大时，n的实际值.生5：方式1：由S3=S11可得3a1+3d=11a1+55d，把a1=13代入3a1+3d=11a1+55d，得d=-2，所以Sn=13n-n（n-1）=-n2+14n，根据二次函数性质，当n=7时，Sn最大.方式2：由S3=S11可得a4+a5+…+a11=0，根据等差数列性质可得a7+a8=0，又因为此等差数列首项等于13可推知这个数列为递减数列，从而得到a7＞0，a8＜0，所以当Sn最大时n=7.呈现4很好，这两种方式都能解答出n值，那请同学们想一想，除了这两种解答方式之外，还有其他的解答方式吗？生6：有.师：很好，请同学7为大家展示此题不一样的解答方式.生6：根据a1=13，S3=S11，可知道这个数列的公差不等于0，由于S3=S11说明这个数列的和先是单调递增的，然后转变为单调递减.根据公差不为0的等差数列的前n项和是关于n的二次函数，且二次函数图像具有对称性，当S3=S11时，只有n=3+112=7时，Sn才能取得最大值.师：同学6很棒.每一道题都有多种不同的解答方式，例如这道题，同学6使用的是函数法，而同学5使用的是邻项法与等差数列求和公式法.因此学生们尽量掌握多种解题方式或至少两种解题方式，才能在解题时做到胸有成竹.分析：教师在讲解例题时，要求学生至少应用两种解题方式解答，当学生解答后，又再次提问还有没有其他的解题方式，在一定程度上训练了学生的数学思维，且让学生熟练掌握多种解题方式，以致学生在解题时能够举一反三，提高学习能力.（三）设立数学学习小组，增强学生合作意识呈现5课前教师按照学生意愿、学习能力、性格特点等将班级学生分为若干小组，投票选举小组组长、记录员以及报告员.呈现6请每个小组自主学习“等差数列的前n项和”，并根据教材上的例题推算出等差数列的前n项和公式，需要详细的推算过程.推算结束后，每个小组找1道例题进行训练巩固.学生得到启发，查阅资料，根据教材推算出等差数列的前n项和公式.师：很好，每个小组都能快速推算出等差数列前n项和公式，让我们巩固一下，一般地，设等差数列{an}的前n项和为Sn，于是Sn=a1+a2+…+an=a1+（a1+d）+［a1+（n-1）d］.把项的次序反过来，Sn又可以写成Sn=an+an-1+…+a1=an+（an-d）+…+［an-（n-1）d］.将两个等式左右两边分别相加，得2Sn=（a1+an）+（a1+an）+…+（a1+an）=n（a1+an），因此Sn=n（a1+an）2，根据等差数列的通项公式an=a1+（n-1）d，得出Sn=na1+n（n-1）2d.师：请每个小组展示自己选择的例题以及解题方式.小组1：（选题）在等差数列{an}中，已知d=12，an=32，Sn=-152，求a1及n.解题：由d=12，an=32，Sn=-152，得a1+322×n=-152，a1+（n-1）×12=32.得n2-7n-30=0，所以n=10或-3（舍去），即a1=-3.小组2：（选题）在等差数列{an}中，（1）已知a1=3，a50=101，求S50；（2）已知a1=3，d=12，求S10.解题：（1）根据等差数列前n项和公式，得S50=3+1012×50=2600.（2）根据等差数列前n项和公式，S10=10×3+10×92×12=1052.分析：作为重要指导人员，教师想要渗透数学核心素养，不仅要教授新知识，还需不断培养学生的合作意识.教师通过将学生分为小组，要求学生推算等差数列前n项和公式，既提升学生的解题能力，还培养学生的合作意识，从而在课堂中有效的渗透数学核心素养.（四）树立自身良好榜样，提升学生品德修养呈现7师：同学们，上次我们所讲的例题：设数列的前n项和为Sn=n2+2n+4（n∈N+），求这个数列的通项公式.我们的解答方式为：因为an=Sn-Sn-1，得出an=2n+1（n∈N*）.这种解答方式是错误的！由于老师的一时疏忽，予以同学们错误的解答方式.课后同学7向我再次询问了这道题，才发现此解法为错误的解法.在此向同学们道歉，也感谢同学7的提示.生：没关系的老师，现在讲解正确的解法吧！师：谢谢同学们的原谅.请同学们帮助老师分析错解原因.生7：在分析的过程中，没有考虑n=1的情况，以偏概全.生6：因此，误认为任何情况下都有an=2n+1（n∈N*）.师：很好，这就是这道题的错因.谢谢同学们帮我分析错因.那么请同学们考虑全面，解出这个数列的正确通项公式.生：n=1时，a1=S1=7，n≥2时，an=Sn-Sn-1=2n-1≥，因此，此数列的正确通项公式为an=7，（n=1），2n+1，（n≥2）≥.师：很棒，老师已经记住这次错误的原因，并保证下次不会再犯.同学们也应该和老师一样，发现这道题做错了，需及时分析错误的原因，避免下次再犯.分析：教师以改善自身行为品德素养，树立良好榜样，以身作则，提升学生品德修养.三、教后之反思培养学生核心素养已经成为世界各科课程发展的基本指导思想之一，目前主要有渗透式与整体支配式两种方式将核心素养融入到实际课程中.无论哪种方式都必须明确学生适应终生发展和当下社会需求以及未来发展的必需品德素养与关键能力.

总而言之，数学课堂的主体是学生，只有按照高中生特有的心理需求、思维水平、认知规律实施教学，不断完善自我，才能让数学课堂充满生命力，才能在高中数学课堂中渗透数学核心素养.

作者:史豪峰 单位:江苏省宜兴中学