分类讨论思想在高中数学的作用

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【摘要】分类讨论思想作为高中数学教学中的重要教学思想，其不再采用统一的方式来解决数学问题，而注重把数学问题划分为不同的类别和版块，根据各个类别和版块的实际情况解决数学问题，其能够有效培养学生的解决问题能力以及逻辑思维能力。基于此，本文针对分类讨论思想在高中数学教学中的应用展开了深入研究，并提出了相关策略。

【关键词】分类讨论思想;高中数学;教学;解题数学

作为高中教学体系的重要学科，传统的高中数学教学，教师比较注重提高学生的数学考试成绩，按照教材内容的安排开展教学活动，没有注重采用各种合理的教学思想，这也就导致数学问题的解决方法过于死板，在数学题目出现变化之后，其无法继续采用传统的方式来解决数学问题，也无法找到正确的解题思路，很容易降低课堂教学效率，难以提高教学质量。因此，笔者认为，在高中数学课程教学中，教师需要注重采用全新的课堂教学思想，分类讨论思想是一种应用比较普遍、行之有效的解题方法，其能够帮助学生解决考试中的难点问题，分类讨论的解题方法要求把问题划分为各个不同的部分，通过综合研究各个小部分，然后在解决各个部分的问题基础上，解决整个数学问题。

一、在高中数学基础内容教学中不断渗透分类讨论思想

在传统的高中数学课堂教学模式中，主要以教师为中心来开展“填鸭式”、“灌输式”的课程教学活动，教师在讲解书本教材内容时需要应用大量的时间，这也就导致其它教学方式的应用无法获得充足的时间。在高中数学教学中渗透分类讨论思想，必须保持循序渐进的过程，逐渐引入分类讨论思想，逐渐給学生灌输分类讨论思想，才能对学生的行为产生影响，使学生逐渐掌握分类讨论思想，并学会运用分类讨论的方式解决数学问题。例如：在探索“直线和圆的位置关系”的问题时，教师可以提出问题“哪位学生能够说出圆和直线的几种位置关系呢？”在问题提出之后，部分学生会回答道：“圆和直线有相交、相切和相离等等三种不同的关系”，在进入这一步之后，教师继续提出问题：“如何去判别圆和直线的三种关系呢？”学生将会回答道：“通过应用直线方程ax+bx+c=0以及圆型方程x2+y2+dx+f=0来进行联合求解，”在求解的过程中，根据所得的结果能够准确得出结论，如果出现两个不一样的实数解，两者属于相交的关系，如果得出一样的实数解，两者属于相切的关系，如果无法得出实数解，属于相离的关系。除此之外，学生在回答这一问题时，也可以通过直线距离d和圆的半径r两者间的关系进行准确判断，发现d大于r，那么属于相交的关系，如果d小于r，那么属于相离的关系，如果d等于r，那么属于相切的关系。因此，教师需要对两种方法进行分类总结，分别引导学生针对不同的类别来进行讨论，才能得出更加准确的结果，也能给学生建立分类讨论思想意识。

二、科学分类，选择合适的分类标准

在高中数学教学中应用分类讨论思想，科学分类至关重要。例如：在集合A划分为多个非空真子集之后，Ai（i=1、2、3...n）（n≥2，n∈N+），那么在集合A里面的各个元素都应该属于同个子集，也就是处于这样两种关系：第一，A1∪A2∪A3∪...∪An=A；第二，Ai∩Aj=φ（i，j∈N+，且i≠j）；那么从中我们可以发现，其把集合A分别进行了分类，在科学分类的过程中，必须保证不能出现遗漏的问题，而且在分类时不能出现重复的问题，也就是达到不重不漏的目的。在采用分类讨论思想时，需要深入理解题目含义，结合题目给出的条件，来合理分类。在高中数学教学中如果确定完成分类讨论的内容，那么需要选择合适的分类标准，才能达到良好的分类讨论效果。一般而言，需要从这样三个方面进行考虑：第一，按照数学概念进行分类；第二，充分结合数学定理、性质以及公式，来把题目进行分类；第三，根据数学题目的解题需要合理分类。

三、重视分类讨论思想的集中类型教学

在高中数学教学中，针对许多特定题型，需要集中应用分类讨论思想，才能达到良好的解题效果。教师在分类讨论思想教学之前，必须学会总结与划分题目类型，根据知识类型給学生讲解分类讨论思想的应用方式，才能让学生熟练掌握解题方法。通过研究发现，在高中数学教学中应用分类讨论思想主要集中在这样几大题型：第一，函数计算类题目；第二，概率、数列类题目；第三，三角形边、线以及圆的位置相关的题目，在解答这些数学题目时，需要充分运用分类讨论思想，才能准确解答数学问题，在解题过程中，需要注意避免产生“漏解”的问题。四、结语总而言之，在高中数学教学中需要逐渐渗透分类讨论思想，科学分类、选择合适的分类标准，重视集中类型教学，建立完善的分类答题体系，这样才能提高解题正确率，教师也要进行合理引导，逐步让学生掌握分类解题方法，有效培养学生的逻辑思维能力和解题能力，提高高中数学考试成绩。

参考文献

[1]徐静.讨论中学习,鼓励中提高效率——分类讨论思想在高中数学教学中的应用[J].新课程•中学,2016(12).

[2]王永萍.试论高中数学教学中分类讨论思想的应用[J].教育:文摘版,2016(33):00125-00125.

作者:刘杰 单位:枣庄市第八中学