高中数学等额还贷问题思考

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一、等额还贷问题的概述

作为高中数学的重难点，想要高效率解答等额还贷问题，关键是对等额还贷设计的关系加以明确：贷款实际金额+还清时所生的贷款利息=各期应当偿还的贷款金额+各期应当偿还的贷款还清时所生的贷款利息。无论是集体还是社会成员，在一次性贷款H元后，需要在所贷款银行规定的期限内，根据利率、等额还款等因素，对还贷方法进行选择，可以说所选择等额还贷的方法与单位及个人的利益息息相关。下面就通过举例的方式，针对等额还贷问题展开叙述。

二、等额还贷问题的计算

例1：某人年初以买房为目的向银行贷款共计10万元。(1)如果他所贷款的银行年利率值为5％，并且他打算分10次，从贷款后第二年开始，每年1次将这笔贷款进行等额归还，不计复利。那么，他每年需要向银行还款多少元？(2)如果他所贷款的银行年利率值为4％，他仍旧打算分10次，将这笔贷款进行等额归还，那么，如果将前一年的利息计入第二年的本金生息，他每年需要向银行还款多少元？解析：无论是对单利进行计算还是对复利进行计算，较为常见的一种算法均为以存为代，但是在实际生活中，这种算法并不具备现实意义，甚至还会给贷款双方带来不必要的经济损失，因此，在对等额还贷的问题进行计算时，应当对以存为代的算法进行规避。以例题中的(1)为例，如果应用以存为代的方式展开计算，假设每年需要还款x元，那么可以得出以下方程：105(1+10*5％)=x(1+9*5％)+x(1+8*5％)+……x将存款过程中产生的部分利息视为还贷的一部分，对贷款者而言显然并不合理，以此方程为前提通过计算得出的最终结论自然不具备应有的准确性，对等额还贷问题进行计算也就失去了最初的意义。通过对现阶段所掌握知识点进行合理应用，可以得出正确计算方法如下：将全部贷款平均分成n份，每份贷款的金额分别是a1，a2，……，an，设贷款总额为H，共n年还清，那么能够得出以下方程：a1+a2+……+an=H假设单利率值为r，还款金额为x元/年，那么，x代表的就是贷款者所贷款到期k年需要偿还的本息和，即：x=ak(1+kr)，ak=x/1+krH=（x/1+r）+（x/1+2r）+（x/1+3r）+……（x/1+nr）x=H(x/1+r)+(x/1+2r)+(x/1+3r)+……(x/1+nr)（公式1）仍旧沿用上文的解题思路，将贷款总额设为H，对复利进行计算，设复利的利率为r，共需n年还清，且每年等额还款的数值为x，那么可以得出以下方程：x=H(x/1+r)+(x/1+r)2+(x/1+r)3+……(x/1+r)n（公式2）综合例1所提及的两个问题，结合公式1、公式2，可得出：(1)假设每年需要还款x元，那么：x=105(1/1+5%)+(1/1+10%)+(1/1+15%)+……(1/1+50%)≈12587元如果此人所贷款的银行年利率值为5％，分10次、从贷款后第二年开始，每年1次将这笔贷款进行等额归还，不计复利。那么，他每年需要向银行还款12587元。(2)假设每年需要还款x元，那么：x=105(1/1+4%)+(1/1+4%)2+(1/1+4%)3+……(1/1+4%)10≈12372元如果此人所贷款的银行年利率值为4％，仍旧分10次将这笔贷款进行等额归还，那么，如果将前一年的利息计入第二年的本金生息，他每年需要向银行还款12372元。例2：某人以45万元的价格在市区购置了一套精装商品房，首付金额为30万元，占房款总额的2/3，剩余15万元房款则在商业银行以个人住房的名义办理了5年的贷款，该商业银行的年利率为4.77％，那么，在等额本金和等额本息这两种可以选择的还款方式之中，哪种方法需要支付的贷款利息相对较少？解析：由题目可知，该商业银行的年利率为4.77％，那么月利率就应当为：4.77％/12=0.3975％(1)选择等额本金还款法，每个月的利息为：每月本金=15000/60=2500（元）第一个月的利息=15000*0.3975％=596.25（元）第二个月的利息=（15000-2500）*0.3975％=586.31（元）第三个月的利息=（15000-5000）*0.3975％=576.38（元）……第六十个月的利息=2500*0.3975％=99.94（元）利息合计18185.55元(2)选择等额本息还款法，每个月的还款额为：15000*0.3975%*(1+0.3975%)60(1+0.3975%)60-1=2814.91（元）利息合计=60*2814.91-15000=18894.6（元）通过计算可以发现，以利息合计金额为判断依据，等额本金还款法较等额本息还款法而言更为实惠，但在还贷最初的几个月，还款人需要承受较大的压力。

三、结束语

通过对上文所叙述的内容进行分析能够看出，想要对等额还贷问题进行准确、高效的计算与解决，需要对文中涉及的公式进行合理应用，根据不同题目具有的特点，选择与之相符的计算公式及方法。需要注意的一点是，在实际生活中，我国大多数银行在贷款方面所遵循的原则均为“等额还本、利息照付”，因此，在将理论和实际进行结合时，需要大家对这方面内容引起重视，避免不必要问题的出现。

参考文献:

[1]吴敏.基于Excel的等额本息提前还贷分析[J].现代商贸工业,2015,3624:118-119.28

作者:李祺畅 单位:洛阳市第一高级中学