高中数学类比推理的应用

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1类比推理在高中数学教学中应用的可行性

高中数学是一门条理清晰、思维严谨的科学,而高中生在思维形态及思考模式还在逐步发展形成的过程中,在高中数学教学时,教师应该根据此阶段学生的情况开展和以往不一样教学方式,例如可以使用类比推理的方法,类比推理在数学教学过程中的使用,可以促进学生的发散思维,在温故旧知识的同时学习并创建新知识体系,通过对新、旧知识的类比推理,不仅可以吸引学生在学习上的注意力,还可以提升学生的积极主动性,提高他们对于数学知识的逻辑性和理解记忆能力。所以,高中生在学习新的数学知识时,需要注重与旧知识体系的联系,将新旧知识采用行之有效的类比,才可以打开学生的思维疆界。尤其在学习数学概念时要以具体的对象做为支撑点,在理解新概念的时候,需要联系前面学过的概念,所以在高中数学的教学过程中,数学教师需要经常使用举例子、打比方、使用类比推理等方式将抽象的概念或问题进一步具体化协助学生的理解。例如,“椭圆知识”的教学中,教师可以让学生回顾之前所学的关于圆的知识,对照即将学习的椭圆的相关知识,分析两者之间存在哪些相似点,可以提升学生理解椭圆知识的能力,以便更好地掌握。又如,在教学“正弦和余弦”时,可以帮助学生回忆两个角的和与差的公式,在来讲它们与正弦和余弦的公式之间的相似性,将新旧知识进行类比和分析之后再进行记忆,效果要比学生一味地背记单个公式要好得多,并且通过类比推理,两者之间在规律和使用条件等方面的也容易更加明白,使用的时候才不会出现差错。

2类比推理在高中数学教学中的实际应用

2.1运用类比推理联系新旧知识

众所周知,数学是一门逻辑性很强的学科,学生在面对新知识的时候,需要将其与旧知识联系起来学习,对新、旧知识采用行之有效的类比推理,才能打开学生的思维面。尤其是高中数学里的概念,因为概念在教材中是相对分散的出现,由于知识的整体性,学生不能忽略其相关内容之间的联系,而教师需要通过教学设计,向学生展示知识与知识之间的联系,从而使得学生对每一条概念的理解更加深刻。例如,在学习等差数列和等比数列时,由于它们无论在定义还是公式等各方面都比较雷同,这时,可以利用类比推理,由等差数列的性质实行类比分析和推理,从而可以得到等比数列的性质。定义:an+1-an=D(D为常数);通项公式:an=a1+(n-1)D;性质:①an=am+(n-m)D,②假如p,q,m,n∈N,且p+q=m+n,则ap+aq=am+an。通过以往学过的等差数列知识的带入,对于即将学习的等比数列,两者通过使用类比推理方法来学习,可以让学生产生一定的熟悉度,拉近和新知识之间的距离,在轻松掌握新知识的同时还温习了旧知识,做到了新旧知识的学习两不误,更重要的是,不仅加深了学生对知识的记忆力和掌握力,还加强对知识脉络的统一性和连贯性。

2.2运用类比推理整合知识脉络

学习数学是一个由浅入深的过程,学生通过对数学方面知识的积累,会逐渐形成一个知识脉络,当这个知识脉络逐渐发展成一个完整的知识网络时,便实现了学习上的从量变到质变的飞跃,也为学生发散思维的培养奠定了夯实的基础,而类比推理方法的运用,是促成完整知识脉络的有效手段,其可以很好的揭示数学知识的内在联系,继而找到其中的规律,有利于帮助学生的理解力和记忆力。学生无论是在面对计算公式和方法还是数学概念和规律等知识点方面都可以利用类比推理的方法来进行学习和记忆。比如,在“向量知识”的教学中,学生常常在对共线、平面、空间等向量的理解上存在着困难,尤其是在思维上,学生对这三种向量定理之间的关系容易产生混乱。为了理清它们之间的关系,可以在讲授新课“共面向量定理”时,采用类比推理的方法实行教学,让学生历经向量及其运算的推广过程,完备了学生的认知构成,获得了不错的教学效果。

2.3运用类比推理深化解题思路

教育学者认为,提出问题的能力尤其是精准地提出一个好问题的能力可以作为判断学生思考能力的重要标志,而类比推理的一项重要功能就在于此。在已有的教学实践显示,学生如果可以经常自主借助智慧,打开思维,开展联想,运用类比、总结归纳的方法,合理地推理新的结果,就会很大程度地提高学生学习数学知识的兴趣,学生的综合能力也将自然而然地提高。而类比推理是一种重要数学方法,能够实现与新理念背景下高中数学教学方式的改革,较为适应高中数学的教学目标和内容的改变,运用类比推理教学可以提升学生的学习兴趣,促使课堂气氛的活跃,在进行知识类比推理时,可以使学生了解到数学规律是如何让形成的,达到知其然知其所以然的目的。这样可以加深学生对数学这门学科的认识,更加能得心应手的运用,即使在面对学习新数学知识时,能够迅速地实现知识的延伸。尤其是类比推理可以让学生很好地掌握数学,提高对数学的运用能力,遇到数学难题时,在进行问题的类比推理时,只要利用发散思维,加入一些想象力把知识点联系起来,就能使解题思路更加清晰,从而很好地答题。类比推理在数学知识的应用范围广阔,除了经常应用在函数的解题思路中,还运用在等差与等比数列,平面几何与立体几何,平面向量与空间向量等方面。

3结论

类比推理的训练是培养学生创新思维的有效路径,在高中数学教学过程中的运用,可以通过相似的概念、运算推理及图形等内容,促进教学效果的不断提升。作为教师,更要为类比推理的应用提供丰富的材料,深掘数学教材,将有关联的知识点进行类比,不仅可以提升自身的教学水平,还可以培养和提升学生的创新思维及综合能力,从而提高数学这门课程的学习效果。

作者：张秋菊工作单位：鱼台县第一中学