数学计算机辅助思考论文

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随着计算机技术的发展和它在教育、教学中的不断渗透，计算机辅助教学（CAI）逐渐形成和发展起来。CAI进入数学教学，利用其交互性、个别化、直观性等特点，可以在数学与学生之间架起一座桥梁，充分调动学生主动参与，打破传统的单一的教学模式，优化课堂教学，提高课堂效率。同时，CAI进入数学教学，也将使传统的数学教学的重心发生转移，改变数学教学的内容与方法，更新人们的教学观念，更有利于培养学生的能力与素质。

目前，计算机的普及率在不断提高。根据我国中小学计算机教育六年纲要规划，到本世纪末，我国达到计算机配备最低标准（高中25台，初中20台）的比率为：城市高中100%，初中60%；县镇高中80%，初中30%。许多学校还配备了网络计算机教室。但实际上真正在课堂上使用计算机的教师却很少，计算机教室成了打字室。这种情况在发达国家也是如此，比如日本高中计算机普及率达99.7%，但教师肯在课堂上使用的也仅占18.7%。造成这种情况有许多原因，如有的教师对CAI持怀疑态度，或由于对新技术的陌生而不愿意尝试；还有教学软件的缺乏，现有的教学软件质量不高等。在21世纪，数学CAI将在数学教育中发挥重要作用，因此，如何积极稳妥地发展数学CAI，已成为数学教育现代化和数学教改的现实课题了。

本文将根据数学CAI的优势及它与数学教育现代化的关系谈谈我对数学CAI的几点看法。

一、更新教育观念，把数学CAI作为数学教改的重要内容

1．数学教育观念的更新

自计算机进入课堂之日起人们就存在着种种猜测：教师不讲，学生能用计算机学会数学吗？计算机是否会削弱学生的能力？

学校的数学教育是以已有的逻辑为基础，这样就有可能忽略如直觉、美感和乐趣等非逻辑的因素。学生学习数学只不过是学习一组逻辑规则，没有机会体验到自然的数学经验。这导致学校的要求与学生的认识之间出现鸿沟。而计算机可以在数学与学生的认识之间架起一座桥梁，大大增强学生学习的动力，变厌学为主动学习。

关于在CAI中教师的主导作用，这也是人们所普遍关心的问题。在CAI过程中，教师的主导作用并非表现为在课堂上自始至终地讲课，而在于启发引导学生，让他们真正学到数学知识，培养数学能力。因此，教师的主导作用，并未被削弱，反而更加强了。

首先，教学软件的设计使教师有可能更好地发挥主导作用。在设计教学软件时，教师要时时设身处地地为学生着想。在先进的教学思想指导下，用最佳的教学策略把自己的教学经验和计算机技术结合起来,为学生创设一个更富启发性的教学情境，发动学生参与，让他们自己去思考、发现、探索，从而达到理解和掌握知识的目的。

其次，教师可充分利用计算机，扬长避短，创设最优化的教学环境。教师应把主要精力放在如何计划教学，把CAI溶入整个教学计划之中；如何开发教学材料；如何组织好CAI课堂教学，启发学生去克服困难等。这样，数学教师将在更高的层次上发挥主导作用。

2．教学内容的改革

计算机科学知识与数学学科知识之间是“相互辅助”的关系，二者相辅相成、共同发展。几十年来与计算机同步发展的计算数学包括数值计算，符号演算，计算机图形学已有巨大进展，这些进展反过来又促进了计算机技术的发展。随着计算机日益走入人们的生活，社会对人的数学素质的要求已经从依靠纸笔运算转换到有效地、恰当的使用技术，能帮助学生深入思考数学地问题、简化概括过程，提高学生解决问题以及在几何与代数、代数与统计和真实问题情景与相关数学模型之间建立联系的能力。数学教育应用更多的时间让学生去思考和理解更本质的方面，学会提出问题和抽象概括，从而达到帮助学生更深入地思考数学，应用数学。学校的数学教学应更重视培养学生对数学思想、方法及其应用的理解和掌握，重视现实问题的解决。

数学课程应当尽可能地使用计算器和计算机，这应当作为制定新数学课程的原则。目前许多发达国家都已这样去做。全美数学教师协会(NCTM)早在1980年就建议：在所有年级中，都应充分发挥计算机的作用，并注重将计算机与数学课程结合为一体。1989年，NCTM又出版了一份《学校数学课程标准与评估标准》，明确提出了“利用计算器和计算机作为学、做数学的工具”的要求。在美国，全国各地的学校都正在把计算机编程结合到数学课中去，新出的每一套教材都有BASIC编程的内容，相当于代数课程的8%。我国在这方面起步较晚，如何将传统内容进行现代处理，将计算机与数学课程结合为一体，是教材改革的一个重要问题。

二、如何开发出一批高质量的数学CAI课件

CAI是以教学软件的运行来展开相应的教学过程的。在CAI中，我们称具有一定教学功能的教学软件为课件。课件质量的好坏，直接关系着数学CAI的开展。

好的数学课件既要充分利用计算机的优点，又要结合教学实践。只有懂教学理论、经验丰富的数学教师才能处理好教学材料，对于如何编制程序、用计算机实现，则是软件专家才能回答的问题。因此，课件的设计和制作应当是各方面人才的综合参与，这其中包括数学教育研究人员，数学教师，软件工程师，美术设计人员等等。只有这些人员共同协作，充分实验、反复修改，最终才能制作出满意的数学CAI课件。

从课件质量的衡量标准考虑，一个优良的课件应能较好地发挥计算机的特点，应能较好地满足学生学习心理上的要求，应能较多地完成传统教学所不能完成的事情。优良的课件取决于优良的设计，课件设计方法的优劣，不仅影响课件开发的效率，也将直接影响课件开发的质量和水平。只有融合了先进的教学理论、学习理论和丰富的教学经验的课件，才是高质量的课件。而这一目标的实现，恰恰有赖于课件的设计。因此，提高课件质量，首先要在课件设计上下功夫，在学习理论和教学理论的指导下进行设计，才能构成有效的教学系统。

早期的CAI课件设计基本上是依照程序教学和行为主义理论的指导思想进行的。行为主义学习理论强调刺激和强化的作用，将其应用于CAI上，就是要把学习内容作为一种刺激源，利用文本、图象、动画、声音等方式，对学生产生刺激，达到记忆效果。练习也不过是重复演示教学内容，所以关键在于强化。这对于那些“记忆型”的知识（如定义、无规则的数据、图象等与学生原有认知结构很难建立联系的知识），通过大量重复练习，加强刺激，能够有效地达到记忆的要求。但是，对于学习逻辑性强的知识，这种方式就显得力不从心。在大多数数学CAI课件中，要“理解”的知识占绝大多数，简单地应用行为主义、程序教学思想就不奏效了，这也是近几年来认知理论在CAI发展中独占鳌头的原因。

认知心理学的出现为CAI的发展注入了新的活力，也从根本上改变了人们对CAI中计算机所起的作用的看法。计算机不仅是一种提供刺激，进行强化的工具，而且也可以创设一种以学生为中心，使学生主动学习的环境。随着年龄的增长，学生有了一定的知识基础，有了自己的兴趣，形成了学习动机，便产生了认知学习的可能，认知型的学习也就成为学生的主要学习模式。因此，在课件设计中，应充分考虑学生的认知特点，发挥认知心理学的指导作用。

根据认知学派的学习理论，在CAI课件设计中，应当改变过去只重视教材的知识结构的偏向，把重心放在如何促进学生已有的认知结构的发展和优化，以及新的认知结构的建构和优化上。课件设计应面向学生的学习过程，而不是学习的结果。在课件设计时，首先要设法使学生产生认知失调，产生好奇；其次要设法帮助学生理解知识。心理学实验表明，单纯的外部强化会降低内在的动机和兴趣。因此，课件设计应当面向学生学习的内在动机而不是外部奖励。乐学，方能学有所得，学而无厌。

三、逐步开设数学CAI课程

认知心理学认为，人的认识不是由外界刺激直接给予的，而是外界刺激与认知主体内部的心理过程相互作用的结果。因而学习必须由学生自己主动完成。弗赖登塔尔指出：最令我沮丧的是参加公开课的教师，他们显然认为这样一个过程是教学法的模式，并且赞赏执教者的高质量的表现，他们没有意识到这就是曾有人夸张描述过的教学：“每个人都在睡觉而仅有一个人在讲，这种状态就是教学”。在以教师自我为中心的班级教学模式中，学生仅限于被动听讲、机械练习，主动性难以发挥。实践表明：这种“讲、练、考、评”的教学模式是行不通的，只能使学生越来越感到失望。利用CAI恰恰可以弥补这一点。

计算机技术有巨大的潜力改变我们的教学方法。计算机技术对于增强学生的形式运算能力及借助图象帮助学生理解新的概念或课题是十分有效的。它可以作为数学教学中的工具去解方程、解不等式和验证代数解法的答案。同时，它可以在数字表达式、算法、代数式与几何图象之间建立广泛的联系。这些变化必然会导致数学教学方法论的改变。

目前，随着计算机的发展和教学软件数量的增加，数学CAI也在逐步开展，许多地区、学校都在进行CAI实验。但是，总的来说，利用CAI的数学课还是比较少，大多也只是讲一讲公开课，而缺乏大范围的、系统的实验。在数学CAI课中，教师该如何组织课堂教学，如何发挥主导作用，学生在CAI课堂上的认知过程如何等等，都只有通过实验才能回答。另外，通过实验，寻找数学CAI的切入点，也是发展数学CAI所必须的。因此，在今后的数学课中，有条件的地方应尽可能多地使用计算机，解决传统教学做不好的事情，这应作为教学改革的重要内容。

计算机为学生的主动参与提供了理想的条件，而数学CAI课的组织也是获得优化教学效果的必要条件。数学课不能再满足于单一的粉笔加黑板的教学模式，随着CAI的发展，今后数学课的模式应是多种多⒌摹S写车慕步饪巍⑾疤饪危淌步馕鞑⒁约扑慊ㄖ菔镜氖Э危肅AI课件的数学实验课，利用CAI课件进行复习测验课等。引入计算机之后，数学课堂的结构会发生变化，从传统的教师—学生转变为教师—计算机—学生，这也对未来的数学教师提出更高的要求。在数学CAI课前，教师要选择合适的课件并熟悉其内容，了解其设计思想，并考虑如何指导学生使用。对于新知识的教学，在课上由教师演示或由学生自己演示，通过简洁的操作，在屏幕上显示出所探求问题包含的各种情况，以协助学生思考他们对新知识的猜想或解题思路的估计。但不能代替学生的思考而直接给出新知识的结论或解题思路；在数学实验课中，可考虑把学生分成小组，跟着屏幕出现的问题认真思考、讨论、动手演算，教师要深入每一个小组中参加讨论，观察其进程，了解遇到的问题并及时解答，对有共性的问题组织全班讨论或讲解，努力在全班创设一种研究探索的学术气氛，这将根本改变沉闷的数学课的现状。

四、关于数学CAI课件的评价

从提高课件质量的角度来看，CAI课件的评价也是一个重要因素。通过评价，可以发现软件的不足，进行改进；通过评价，可以为教师、学生等提供选择和使用的依据；通过评价，可以指导课件的修正和开发。

对于我国数学CAI课件评价的现状，亟待解决的问题是建立一套适合于数学CAI的评价标准。目前，对于一般课件，国内、国外已有了一些评价标准，像“美国行业协会CAI课件评测表”，“美国MircoSIFT课评价表”，1992年我国的“教学软件评审表”等。对于数学CAI课件，一般的评价标准对它们也是适用的，但数学学科有它本身的特点，有其特殊性，若只用一般标准来衡量，就如同用一双大鞋去量每一个人的脚，结果肯定不能都是正确的。只有数学CAI课件的专门的评价标准，才能公正、客观、全面地评价数学课件，科学地指导数学课件的修正与开发，合理地指导数学课件的选择和使用，进一步推进数学CAI的发展。

CAI是计算机在教学上的一个重要用途，这个词意味着为了教学而应用计算机，正确认识CAI在数学教学中的辅助性，是对数学CAI课件评价的前提。一个好的数学课件必须能满足数学教学的各项要求，达到相应的教学目标。我们知道，行为主义和认知理论对于数学课件的设计起着重要的作用，它决定着教学过程的编排和进行，教学内容的呈现顺序和时机。因此，在数学课件的评价过程中，以行为主义和认知理论等中学数学学习理论和教学理论为指导理论，将有助于正确地评价数学课件教学内容呈现的合理性，教学过程的科学性，科学地评价数学课件。

在数学学习中，非智力因素也起着十分重要的作用。因此，在课件评价中，应注意计算机技术、多媒体技术的应用是否有利于激发学生的学习动机，引起学习兴趣；版面设计是否合理、文字表达是否清楚明白；能否提供方便的操作；以及及软件的可靠性、兼容性、可维护性等。

在数学课件的评价中，除了评价标准以外，评价的组织也是一个重要方面。评价一个课件应当聘请多方面的专家和有关人员，有数学教育专家，教师、计算机专家等。同时，也不能忽视对于使用课件的学生的调查，他们才是课件的真正受益者。

LOGO语言创始人之一、美国麻省理工学院教授西蒙·佩伯特（SeymourPapert）曾经称计算机为“讲数学语言的生物”。这种“生物”既是数学的创造物也是数学的创造者。它步入数学教育领域，必将引起一场新的革命，并形成一个新的数学教育前景。广大数学教师、.数学教育工作者应当是这场革命的主角。