高等数学课程教学问题及策略

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【摘要】高等数学是高等院校理工科开设的一门重要的公共基础课程。新时期，如何培养综合素质高、专业能力强、有一定创新能力的优秀人才，是高校教师思考的现实问题。根据高等数学课程教学实践，提出高等数学教学策略，包括加强高等数学教材建设、提高教师的教学能力、采取多样化的教学方式、加强对学生的管理等。

【关键词】高等数学;课程教学;教学效果

高等数学是高等院校理工科重要的公共基础课程，其教学是为培养高级工程技术人员和高级管理人员这一目标服务的，主要讲授后续专业课程需要用到的数学理论和计算方法。［1］笔者根据多年来的高等数学课程教学实践，分析高等数学的特点以及课程教学存在的问题，提出相应的教学策略。

一高等数学课程的特点

数学是研究现实世界空间形式和数量关系的一门学科。随着时代的发展，数学研究的内容越来越广泛，同时数学与其他学科的深度融合不断产生新的边缘学科，使得数学在科学领域的位置越来越重要，如人工智能、5G的发展对算法的要求越来越高，使得数学计算成为相关领域人才需要掌握的基本技能。高等数学是理工类专业开设的一门重要公共基础课，主要内容包括微积分、向量代数与空间解析几何、无穷级数和常微分方程等。通过本课程的教学，培养学生具有熟练的数学计算能力、抽象思维能力、严密的逻辑推理能力及空间想象能力，养成良好的数学思维习惯和严谨的工作作风。数学是一门系统性、连贯性及逻辑性很强的学科，除公理外的所有结论都需要经过严密的逻辑推理。由于数学知识的连贯性，新知识的学习总是在掌握原有知识的基础上进行的。由于数学理论的严谨性，部分学生认为高等数学很难学，对学好高等数学有畏难情绪。如何进一步深入研究高等数学课程的教学规律和教学方法是高等数学教师要认真思考的问题，需要从高等数学的教学内容和特点去研究。数学本身具有如下三大特性。第一，抽象性。数学的概念具有抽象性，如从3个苹果中抽象出3，即把客观事物与数分离，这是第一步抽象;用字母代替数这是进一步抽象;再用字母做代数运算，抽象程度就更高了。从数学的发展历程来看，数学总在发展中抽象，也在抽象中发展。第二，准确性。数学的结论具有准确性，任何结论都要经过严格的逻辑证明，否则只能叫猜想或命题。从数学发展史来看，数学家提出了很多有趣的猜想，如著名的哥德巴赫猜想，虽然至今都还没有人举出这个结论不成立的反例，但也没有人能完全证明它，因此这个结论目前还只能叫猜想。第三，应用的广泛性。数学的应用范围十分广泛，工业、农业、国防及科学技术等领域都要用到数学。随着科技的发展，数学与其他学科的结合在不断加深，产生了越来越多的边缘学科。正因为如此，现在很多高校的人文学科专业也开设了微积分课程，目的是让文科生也要具备一定的数学素养，并提高他们的逻辑推理能力。高等数学研究的主要对象是变量，各变量之间又相互联系存在函数关系。函数概念在中学数学就学过，教师要把相关内容讲清楚，让学生明白高等数学与初等数学的区别与联系。要着重讲清楚研究高等数学的方法———极限方法。极限在高等数学中占有十分重要的地位，它既是学习和研究高等数学的重要方法，也是高等数学中一个非常重要的基本概念。能否把极限这个概念讲清楚，并使学生学会如何求极限，关系到能否学好高等数学课程的第一步。可以这样说，微积分的主要内容可以用极限这根主线串起来，其他许多概念都是建立在极限概念基础上来定义的。要学好高等数学，就要抓住极限这根主线。微积分是高等数学课程的主要内容，微分与积分互为逆运算，通过牛顿—莱布尼兹公式把二者有机统一起来。高等数学中充满了辩证法思想，如微分元素法体现了“变与不变”的辩证法思想，微分元素法的主要思想是要理解宏观上在变化的量，从微观上可以看成是不变的或常量。学好高等数学要对数学概念和相关理论有正确的理解，弄清楚公式、定理及法则成立的前提条件，注意它们的适用范围，学习过程中将前后内容融会贯通，学会举一反三。通过高等数学课程的教学，能够使学生受到严密逻辑推理及独立思辨能力的训练。教师要注重学生各方面能力的综合培养与提升，引导学生养成严谨的逻辑思维习惯，使学生具有高度的概括能力和抽象思维能力，着重培养学生利用专业理论知识与数学方法相结合来建立数学模型解决实际问题的能力，全面提高学生的数学学科素养。

二高等数学课程教学中存在的问题

1.部分学生没有养成良好的学习习惯部分学生的数学学习存在一些问题，表面上看他们在认真听课，也完成了作业，但学习效果却不理想。对这类学生教师要了解具体情况，找出原因对症下药，帮助他们学好数学。数学课程的学习有其内在规律性，部分学生没有养成“思”与“问”的习惯。古代著名教育家孔子提出:“学而不思则罔，思而不学则殆。”这说明思考的重要性，教师要引导学生学会在学习中思考，在思考中学习。［2］数学知识内容连贯性较强，各结论之间的逻辑推理非常明显，只有在准确理解概念、弄清定理的条件和结论的前提下，通过独立思考及时完成课后作业，养成独立思考和举一反三的学习习惯，才可能学好高等数学。学好高等数学还要多问，听不懂的就要问。部分学生缺乏主动学习和研究性学习的习惯，学习依赖教师课上的讲解，碰到问题等待教师解答，不会主动查阅资料，也不积极思考分析，更不会主动解决问题。另外，同学之间相互学习、讨论、研究问题的不多，缺乏良好的学习氛围。布置作业的主要目的是了解学生对相关内容的理解与掌握程度，使学生主动复习巩固所学知识。但少数学生学习目的不明确，缺乏上进心，上课不认真听讲，课后没有及时复习，学习成绩难以得到提升。2.部分教师采用传统的教学方法，教学效果不佳目前，部分高等数学教师在课堂教学中采用传统的教学方式，没有根据学生能力的差异、专业的差异以及后续课程的需要采取有效的教学方法，导致教学效果不佳，基础不够好的学生跟不上教学进度，基础较好的学生感觉太轻松，学生的学习成绩两极分化较为严重。有的教师根据多数学生的学习能力设计考试题目，降低了考试难度，无法真实反映高等数学课程的教学质量。教学中有的教师采用“灌输式”教学方法，注重完成教学任务，忽视对学生创新能力的培养，教学质量难以得到有效提升。

三高等数学课程的教学策略

1.加强高等数学教材建设教材是课程教学的载体，选择合适的教材对学生学习高等数学十分重要。随着现代科技的发展，新知识、新技术成果层出不穷，高等数学学习内容也在不断更新中。教师在教学过程中一方面要把传统的内容教授给学生，另一方面又要学习新的知识来不断充实和提升自己，再把新知识传授给学生。高等数学课程的基本内容比较完善、丰富，很多院校根据本校的实际情况编写出版了许多实用教材，如何选择适合学生学习的教材十分重要。随着人才培养模式的改革以及高校专业的调整，作为理工科专业公共基础课的高等数学的教材建设要与时俱进，教师对教学内容要进行广泛的调研论证。［3］高等数学教师要积极参与专业人才培养方案的修订，听取不同专业对数学教学的要求。只有这样，高等数学课程建设和教材建设才更具针对性，课程教学目标才更加明确，才能有效提升高等数学课程的教学质量。教材建设的目的是提高人才培养质量。高等数学课程是理工、经管、农、林、医等专业都开设的公共基础课，要编出一本各专业都适用的通用教材是不现实的。高校把高等数学课程按专业要求分为四类，即高等数学Ⅰ、高等数学Ⅱ、高等数学Ⅲ和高等数学Ⅳ，在此基础上根据专业特点及专业发展要求选择要开设的高等数学课程。由于专业众多，即使用同一类教材的专业对数学的要求和教学侧重点也有差别，教学内容不相同。这就要求教师按照不同专业的人才培养要求，结合学生的实际情况调整教学内容。2.提高教师的教学能力在教学改革中，教师既是教改的设计者和参与者，也是教改的评价者，要不断借鉴教改中的成功经验来提升教改成效。积极开展同行评教，对新进青年教师进行一对一帮扶，让新教师尽快成长起来，使他们的教学水平得到提高，在业务上尽快熟练起来。高等数学教师要积极参加各类高等数学课程的教学研讨会，学习同行先进的教学理念及教学方法，不断提升高等数学课程的教学质量和教学水平，把高等数学课程打造成为有一定影响和引领作用的优质课程。3.采取多样化的教学方式教学方式的改革对提高教学效果、提升课程建设及人才培养质量非常重要。在高等数学课堂教学中，教师要积极进行教学方式的创新，可以采用多样化的教学方式。例如，采用分组讨论式教学，根据学生的学习基础、学习能力等把学生分成若干小组，给每个小组拟定一个讨论题目，小组成员围绕题目相互学习、交流，完成学习任务，提交一篇小论文。还可以根据教学内容开展数学实验教学，让学生通过实验加深对所学知识的理解。有些数学内容可以利用现代化教学手段，采取线上线下结合的教学方式讲授。部分内容可以利用网络精品课程资源，让学生先通过在线学习，然后教师集中讲解。这些教学方式可以单独应用，也可组合应用。目前，许多课程的教学采用多媒体教学方式，其优越性是直观、形象、视觉效果好，图文并茂，能调动学生的感官积极参与教学活动。［4］但多媒体教学不是对所有课程都具有优越性，对于语言、历史、思政课程和制图设计类课程，采用多媒体教学优势明显，但对于偏重于逻辑推理的数学课程不宜全程采用多媒体教学。高等数学课程教学内容的逻辑推理性较强，大部分结论都要经过严格的逻辑演绎才能得到，传统的板书教学让学生对所学内容有一个积极思考、吸收和消化的过程，而多媒体教学难以达到这样的效果。高等数学教师要根据教学内容合理应用多媒体教学方式，以提高教学效果。高等数学教学教学方法改革没有标准模式，教师应该根据学生的实际情况灵活应用，以提升教学质量。4.加强对学生的管理高等数学课程一般在大学一年级开设。对大学新生来说，大学生活是人生的新起点，有一个调整适应的过程。同样，从中学数学过渡到大学数学的学习也有一个适应过程。高等数学是大一的主干基础课，学生正处于养成自主学习和自我管理习惯的关键时期，对学生的正确引导十分重要。教师要在生活上关心学生，使学生养成自我管理的习惯，培养其独立生活能力。多与学生沟通，与学生交朋友，了解学生的所思所想。在学习上要培养学生的独立思考能力，引导学生养成自主学习的良好习惯。从某种意义上来说，学好高等数学对理工科专业学生今后的成长具有非常重要的影响。教书育人是教师的职责，高等数学教师需要加强对学生各个方面的管理，加强“三观”教育，培养学生正确的世界观、人生观、价值观，使学生形成学习的内生驱动力，促进学生的全面发展。

四小结

近年来，高校教学改革不断深入。在这样的背景下，高校在教育教学的过程中要立足培养创新性和实践性人才的要求，创新教学理念，优化教学模式，不断加强课程体系的建设，提升教学效果，从整体上提高办学质量，培养高素质人才。高等数学作为高校一门重要的基础课程，也是一种多学科共同使用的精确的科学语言，对学生后续课程的学习和思维素质的培养起着重要的作用。传统的高等数学课程教学内容与教学模式存在的较多问题，有必要对高等数学教学内容和课程体系的改革进行深入研究，以实现培养高素质人才的目标。本文分析高等数学课程的特点，指出高等数学课程教学中存在的主要问题，对高等数学课程教学的方法及策略提出建议，改革高等数学课程教学内容与教学方法，构建新的课程体系和教学模式。高等数学教学实践中，高校及高等数学教师要充分利用教学资源，创新教学方法，开阔学生的视野，激发学生的学习兴趣，调动学生的学习主动性、积极性，发挥学生的主体作用，有效突破教学难点，进一步推动高等数学课程改革。针对目前高等数学教学中存在的问题，立足以学生为主体、教师为主导的现代教育理念，基于高等数学知识体系的特点以及对学生学情的分析，笔者提出课程教学改革的策略，如加强高等数学教材建设、提高教师的教学能力、采取多样化的教学方式、加强对学生的管理等，以提升高等数学课程教学质量，为培养符合社会需要的高素质人才打下坚实的基础。

参考文献

［1］刘彩云，陈忠．《高等数学》分级教学思考［J］．长江大学学报(理工卷)，2009(1)

［2］李桂花，刁天博，仝云旭．高等数学分层教学的探讨与思考［J］．教育观察，2016(7)

［3］何瑞文，童季贤．《高等数学》课程改革及内容调整的几点设想［J］．工科数学，1997(4)

［4］李宁．高等数学教学方法探讨［J］．教育现代化，2016(5)

作者：李继猛 单位：邵阳学院 理学院