高等数学习题课问题链教学模式分析

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【内容摘要】本文对习题课的认识、习题课的授课模式进行研究，结合高等数学的课程特点和认知规律，从内容明线和思维暗线出发，提出“问题链”教学模式。指出该教学模式的宏观教学设计理念和实施思路，并举例说明，为习题课提供了行之有效的教学模式。

【关键词】高等数学;习题课;“问题链”;教学模式

高等数学课程是高等教育院校理工科类的必修基础课程。目前高等数学习题课是基于习题课内容本身进行研究，授课往往忽视了内容背后所体现的数学思想的总结，忽视了所学数学知识的起源、发展及所蕴含的思维方式方法。而这些正是育人的本质，数学内容背后所体现的分析问题、解决问题的思维、思想方法，将影响终身。关注到数学内容背后的思想，才能真正意义上达到育人的目的。

一、高等数学习题课的认识

高等数学习题课是一种重要的授课类型，明白与认清习题课的授课意义，将有助于理解和上好习题课。

(一)从教学内容而言。习题课是相对于新授课而言的另外一种授课模式。在新授课中，教师传授的往往是“点”上面的知识，知识与知识之内在联系、逻辑体系等都相对比较模糊和不清晰。因此，习题课就显得尤为重要，不仅可以帮助学生对各知识点深入理解，起到“查缺补漏”的作用，而且可以更深层次地对各知识点间背后的内容关系、逻辑联系、思想方法进行阐述和梳理。习题课通常被认为是学生对所学数学知识再一次升华的过程。

(二)从思维方式而言。初高中的数学教学往往以应试为主要目的，以解题为主要手段，习题课授课存在大量的习题讲解与题型归纳。而高等数学课程存在内容偏多、理解较难、课时较紧的现象，在新授课过程中往往注重学生对知识内容的理解，对思想方法的体会，缺少对知识应用的练习，缺少学生对内容理解的有效反馈。因此，习题课将有效弥补两个不到位(练习不到位，理解应用不到位)，达到学生学以致用、思维训练的目的。

(三)从学生角度而言。学生通过内容的学习，或多或少存在概念不清，定理不明，应用不楚的情况。通过习题课的梳理，可以帮助学生在内容上进行梳理，在问题上进行解惑，从而强化内容理解。通过学生的问题，教师可以更加了解学生存在的问题。因此，习题课不仅仅可以看作是学生答疑解惑的平台，而且可以看是教员提高教学质量的主要途径。

二、习题课教学模式分析

习题课的重要性不言而喻。习题课的质量不仅影响学生对知识的掌握，而且影响学生对数学思想思维的理解。现在的高等数学教学中，往往有以下问题。

(一)满堂灌教学模式。这种教学模式主要是由教师对本单元的内容进行归纳总结，指出所学的重点难点，然后讲解各种典型的例题。这是一种较为传统的习题课教学模式。这种习题课教学模式主要问题在于:教师是知识的强行“输入”者。在梳理知识过程中只注重知识的讲解，而忽略了数学内容背后的问题，无法调动学生思考问题的产生过程，从而导致学生“知其然不知其所以然”，成为知识的“帮运工”。

(二)题海战术教学模式。该模式主要是教师通过设计典型习题题海的方式来进行复习。这种教学模式是教师通过大量习题的讲解，使学生理解知识点，通过题目来梳理知识点，使学生达到复习的目的。这种教学模式为应试教育的典型代表，主要问题在于:学生对内容的理解来源的题目，而忽视数学内容产生的背景、意义及用途，学生成了解题工具，遏制了学生的想象力和创造力，达不到育人的目的。

(三)自由讨论教学模式。这种教学模式主要以小组为单位，对不同知识点进行分组讲解。充分体现了以学生为主表1体，以教师为主导的教学理念。但这种教学模式的问题在于:对学生要求较高，不仅要求学生对知识理解较为到位，而且要求学生具有较强的表达能力。虽然这种教学模式能够较好的锻炼学生，但是教员要在学生讲解的基础上进行补充和梳理，往往花费的时间更多，教学效率偏低。

三、“问题链”教学模式探讨

基于习题课的重要性和现有习题课授课模式分析。提出以“问题链”为牵引的教学模式。

(一)宏观上“问题链”教学模式的设计理念。事实上，目前习题课对知识的梳理往往局限于明线上的梳理，而忽略了暗线上的提炼，忽略了数学教学的本质。因此，“问题链”的习题课教学模式设计，从明线和暗线两条线上下功夫，在内容上以问题为牵引，在思想上以思维方式为导向，从认知规律和教育教学规律出发，合理设计“问题链”，剖析内容间的逻辑主线，把握思想上的思维暗线，了解学生的学习问题，达到真正复习的目的。

(二)微观上———“问题链”教学模式的实施思路。高等数学是解决问题的思路方法的抽象产物，其背后解决的是一个个的实际问题。因此，在授课过程中把握问题内容的本质，把握解决问题内容背后的内在逻辑，这些在教学中都极其重要。同时，教学过程中每个人的理解力与思维方式有所不同，考虑学生在学习过程中会遇到个性与共性的问题，这些在教学中也同样值得关注。因此，习题课中“问题链”的教学模式应把握以下几类问题:一是教学内容本身所解决的问题;二是教员在教学中认识的问题;三是学生在学习中遇到的问题。

(三)“问题链”教学模式的优点。根据“问题链”教学模式中问题的宏观设计和微观提出，对问题进行有效加工处理，形成一系列的“问题链”。1．通过问题链，建立课程、章节逻辑体系。大学数学中的各知识点往往是由问题衍生而来，一个章节的内容中可能解决一个或多个数学问题，也可能是一个章节内容为其他章节解决问题服务。而各章节中的知识点往往看似是孤立的。事实上，孤立的知识点之间存在着一定的逻辑关系。例如:《高等数学》课程中的向量代数与空间解析几何这章中，从内容上看，是从向量代数和空间几何两个角度来解决空间中点、线、面之间的各种关系;从联系上看，这章内容又是为后续的多元函数微积分学做的铺垫。下面给出高等数学中，向量代数与空间解析几何章节的“问题链”设计举例。问题一:内容逻辑结构问题。包括向量代数、空间解析几何两部分。问题二:内容主线问题。包括向量代数(向量、向量的表示、向量的运算)。空间解析几何:讨论两类问题。一类问题:已知点(包括曲线、曲面)的轨迹(图)，求其方程;另一类问题:已知方程，讨论图(数形结合)。问题三:单位向量问题。单位向量的概念，特殊的单位向量(方向余弦);单位向量的计算。问题四:向量的两种表示法问题。抽象形式与具体形式。问题五:向量的运算问题:线性运算，积(向量积与数量积)的运算及运用。问题六:点、直线、平面的关系。主要包括:点与点间的关系(两点间、三点间);点与直线的关系(点到直线距离)，点与平面的关系(点到平面的距离);直线与直线间的关系(两直线所成角，异面直线的距离，公垂线方程);直线与平面的关系(相交、平行、垂直)。问题七:曲线、曲面的方程问题。在二维空间中，讨论曲线的方程(隐式与显式);在三维空间中，讨论曲线的方程(一般式与参数式);在三维空间中，讨论曲面的方程(隐式与显式);特殊的曲线曲面方程:直线方程(一般式、点向式、参数式)、平面方程(一般式、点法式、截距式)。问题八:旋转曲面的方程问题。问题九:常用的曲面及其方程(二次曲面)。球面(上半球面、下半球面)、柱面、椭球面、锥面(上半锥面、下半锥面)、椭圆抛物面、马鞍面。问题十:空间曲线在坐标面上的投影问题。2．通过问题链，把握课程内容中的数学方法。高等数学内容背后所反映的就是数学思想与方法，而以“问题链”的形式提出问题，往往体现了对所讨论问题的思维方式方法。因此，在设置“问题链”时，把握内容主线的同时，关注思维的暗线也是至关重要的。例如:《高等数学》函数与极限章节中，可以将“问题链”设置为:高等数学是研究什么的?研究函数的哪些内容?函数的极限是什么?函数极限有哪些性质?为什么研究函数极限存在的充分条件?函数极限有哪些充分条件?函数的极限的思想是什么?如何计算函数的极限?函数的连续性是什么?连续函数有哪些性质?这一系列的问题构成的问题链将覆盖第一章的主要内容，逻辑线路也较为清晰，学生将通过一系列的“问题链”来建立第一章的逻辑体系，也体现了研究问题背后的思考逻辑和数学方法。3．通过问题链，有效解答学生问题。由于学生认知结构的不同，在学习过程中反映出来的问题往往是多种多样的，既有共性问题，又有个性问题。教师在习题课上将这些问题进行有效整理，以问题集、问题链的形式进行解答，具有较强的针对性，也提高了上课效率。

四、结语

高等数学习题课可以对内容背后所体现的数学思想进行总结与提炼，有助于培养学生的创新能力。本文提出了以“问题链”为导向的高等数学习题课教学模式，明确了习题课授课内容的设计方式方法，为习题课的教学提供了新的思路。

【参考文献】

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作者：熊昀暄