高等数学课堂教学方法分析

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摘要：高等数学是各级各类高等院校开设的一门重要的基础必修课，而且逻辑性非常的强，这就要求我们的学生要有很强的自制力和自觉性，把每一部分的知识都打牢；同时，也是最重要的一点就是对于我们高数老师本身要有扎实的理论基础、熟练的教学方法和技巧以及高度的责任心等，这样学生才能把高等数学学好。因此，如何提高课堂教学效果是一件值得我们去探索的事情。

关键词：自主学习能力；应用型人才；课堂参与度；教学效果

高等数学对培养学生的逻辑思维能力、提高分析问题和解决问题的能力以及增强学生综合素质等有很大帮助；另外，一般高等数学在本科教育的第一年就会开设，学习高等数学会为各专业后期的学习打下基础，在很大程度上说明高等数学是大学生进入自己专业学习的一种工具性课程，对其专业的发展具有十分重要的作用。但是，在高等数学的学习以及教学过程中仍然存在着一些问题。

一、高等数学学习存在的问题

（一）学生原有数学水平参差不齐

随着高校的不断扩招，学校的某些专业就变成了文理兼收的专业，这样就导致他们虽然是一个班级的学生，但是却呈现出参差不齐的数学水平，对于一些公式或者计算方法理科生就会觉得很简单，而文科生一无所知。尤其对于高等数学这门课，他们的学习能力和学习效果就会表现出很大差异，对于这部分学生的学习就会有一定的压力，一开始可能就有点跟不上，然后后面就越来越听不懂，最后干脆就放弃了。

（二）教师授课方式过于传统单一

由于高校传统的应试教育根深蒂固，现在的各种教学软件对纯数学知识教学又不是特别适用，再加上教学内容多，老师们往往为了赶课时，课堂上又顾及学差生的学习，通常情况下还是会采用教师讲为主导，学生仅仅是知识的被动接受者，尤其是对高等数学的学习，老师讲什么，学生就学什么，学生完全跟着老师的节奏走。长此以往，这样的高等数学课堂上就会出现学生不愿意积极动脑思考，不愿意举手发言，这样的课堂终究会得枯燥无味、一潭死水。继而学生就不会按时完成作业，甚至无故缺课等。

（三）学生缺乏自主学习能力

由于高等数学这门课对大部分的学生感觉还是有点不好学，课堂上学生就会往往依赖老师的讲解，又加上传统的教学模式教师主讲，学生主记，学生自主学习知识的意识不够强，缺乏独立思考问题的能力，还有部分学生把精力放在了业余事情和学生会上，从而忽视了学习，大多数的学生课下很少自己主动去总结思考的，尤其是对于民办院校的学生，在学习完新内容以后，很少自己再反复做题练习，仅仅凭借上课老师讲的那些知识，学完也差不多就忘完了。这样一来，学生自主学习的积极性就难以激发，从而导致他们自主学习的能力严重缺乏。

（四）教学内容存在一定的问题

一方面，高等数学的逻辑性较强，课本中几乎没有对应案例的讲解，这导致学生在平时的日常生活中，无法根据已经学习的数学知识去解决实际生活中遇到的问题。此外，高等数学的教学内容，与高校培养应用型人才教学目标相违背，它缺乏应用型知识的讲解。另一方面，由于教学时间紧而教学任务重，教师就会采用“填鸭式”教学，课堂上减少了与学生该有的有效互动。讲完之后有不明白的需要靠学生自己去理解，或者课下问老师。目前高等数学的教学内容显然是成熟、成型的，学生看到的只是数学知识的一部分，对数学的“源流”知之甚少，不知道它从何而来又要到何处去，只是被动地学习这门课，因此就会直接影响高数的教学效果。

二、提高高等数学课堂教学效果的方法

（一）用心去享受课堂的幸福时光

作为教师，首先要热爱教育事业，对工作有热情，用我们的热情影响感染学生。当我们带着积极的心态走进教室，面带微笑看着每一个学生，就能感染学生，给学生带来快乐和灵感，使他们更加自信。教师的微笑能使学生感受得到老师对他的肯定和认可。拥有幸福感的教师才能教出拥有幸福感的学生。教师是学生快乐学习的源泉，只有老师快乐地教，才会有学生快乐地学。为学生营造一个充满生命活力的课堂，平等和谐充满乐趣的课堂，和学生一起学习，一起思考，共享知识积累，情感体验。当我们用心赢得了学生的爱戴，我们就成了学生真正的朋友，望着快乐的学生，我们的心中就洋溢着幸福[1]。

（二）掌握扎实的学科专业知识

如果一个老师拥有扎实的专业基础知识和广博的文化知识，这会使学生从心底里敬佩你，尊重你，学生就会怀着一颗极具求知欲的心去学习。教师只有对自己所教的专业有着系统的、深刻的理解，才能把知识教授给学生。正所谓“给学生一碗水，教师就要有一桶水”，在这个信息比较发达的时代，教师只有广博的文化知识才能够及时发现问题，解决学生的困惑。

（三）能够正确、创造性地使用教材

教材是教师上课的重要依据，同时也是学生学习的依据。不过，教材并等于是教师的讲稿。教师在上课之前，还必须要认真分析和研究教材，确定教学目标。同时还需要教师分析教材的重点、难点和关键，以便进行科学地组织教学内容，并结合学生实际构造出适合学生理解、掌握的解题方法和思路。比如，在我校自编高等数学教材上册内容中定积分的应用，在直角坐标系下求平面图形的面积，教材中给我们介绍的是元素法，但是在上课的过程中就发现学生对元素法理解得不是特别好，在做题的过程中更是一知半解，无从下手[2]。于是，我就给学生介绍另外一种比较好理解，又通用的方法，俗称穿线法，它的一般步骤是：（1）先画出草图，再求出交点顶点坐标；这点十分的关键，如果学生不会画草图，那接下来就寸步难行。（2）选择合适的积分变量，假设选取为积分变量，就做垂直于轴的有向直线；（3）确定积分上下限和被积函数，其中被积函数为穿出点的边界曲线方程减去穿入点的边界曲线方程，上限为平面图形最右边点的横坐标，下限为平面图形最左边点的横坐标。从而，我们便可以得出平面图形的面积为。把这种方法讲清楚后，然后讲两个相关的例题让学生加深对穿线法的理解，最后根据实际情况给出练习题让学生进行巩固练习，再加上下课以后的作业，学生就会对这种方法理解得透彻。同样的，在下册内容学习直角坐标系下二重积分的计算也可以用穿线法来计算。这样学生就比较熟悉，并且好理解，学生也就会觉得积分也没有那么难了，学生的课堂参与度也就会提高，教师上课就会感觉轻松很多。因此，我们要树立“用教材去教，而不是教教材”的观念，从而提高课堂教学的有效性。

（四）在课堂上启发学生主动思考

教学是教师与学生相互联系并有一定活动方式的构成体，是教师的教和学生的学组成的双边活动。我们大家都知道，高等数学的学习是在教师的启发指导下，经过学生自己不断的思考、练习才能得到提高的。因此，教师的讲解是十分有必要的，而激发学生去积极的思考，引导学生动脑、动口、动手更为重要，启发式教学则是激发学生思维的最佳方式。启发式教学和注入式教学截然不同，启发式教学体现了教师的主导作用和学生的主体地位。启发式教学首先是利用学生的求知欲望提出问题，激发学生产生学习的兴趣，从而教师进行点拨诱导，引发思考，帮助学生经过自己的努力去掌握知识，促进知识的迁移；其次，启发式教学引导学生积极思考，及时反馈，为教师讲授知识提供了可贵的反馈信息，从而促进了教与学的双边活动，使教与学相得益彰，有效地提高了教学质量[3]。我们在课堂上可以灵活地运用各种启发方式，比如：（1）理论联系实际启发，就是通过生活中具体实际的例子，引导学生分析问题的本质所在，从而得出抽象的数学概念和结论。比如，用圆内接正多边形计算圆的面积，也称割圆术启发学生，从而引出我们所要学习的数列极限。（2）直观式启发，就是充分利用直观手段引导学生由形象思维过渡到抽象思维，这种方法比较直观明显，学生也易于接受和记忆。比如在讲零点定理时，可以通过直角坐标系上的简单图形来进行启发。（3）对比式启发，就是教师要引导学生将一些有联系或者有区别的内容进行比较归纳，区别它们的相同和不同之处，从而加深学生对知识点的理解和认识，从而更好地的掌握和消化。比如我们在讲求多元复合函数的偏导数时，求其中一个变量的偏导数，可以把其他变量看成常数，然后就可以对比一元函数的求导法则来计算，这样就会使学生觉得很熟悉，从而也没有那么难了。（4）比喻启发，就是把一个复杂难以理解的概念或者问题用比喻的方法把它变得比较生动且容易理解。比如，在讲常数项级数的比较审敛法时，可以把两个级数比喻成瘦子∑n=1un和胖子∑n=1vn，且un≤vn，当他们通过一个门洞时，如果胖子可以通过，那么瘦子一定可以通过，即如果级数∑n=1un收敛，则级数∑n=1vn收敛；如果瘦子过不去，那么胖子也过不去，即如果级数∑n=1un发散，则级数∑n=1vn也发散。这样学生就会比较易于接受而且印象非常深刻。

（五）课堂上设置不同层次的练习题

数学不同于其他课程，需要不断地练习才能更好地理解和巩固所学的知识。高效的课堂教学必须要有高质量的练习作为保证，因此，设计有层次有深度的课堂练习题在数学教学中显得尤为重要。数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有经验的基础上，课堂练习的设计也是这样。首先，练习设计的针对性要强，练习的数量和程度也要根据不同学生的需要，设计练习要根据教材内容和学生的基础这两方面去考虑，做到有的放矢[4]。其次，要重视基础练习还要有层次，从班级学生的学情出发，设计不同层次、不同要求的习题，以中等学生为着眼点，面向全体学生，力求使好、中、差学生都有所获。然后，练习形式要多样化，可以个人形式、可以以同桌之间比赛的形式，可以举手抢答的形式，还可以小组合作探究的形式，这些都可以激发学生的兴趣，从而更有成就感。

（六）让学生课后学会归纳总结，形成一个系统的学习

所谓归纳总结，就是对自己所学过的知识进行思考，挖掘出每个知识点现象后面的本质，找出不同知识点之间的联系和区别，得出一般的结论。学习的过程就是提高和总结的过程。归纳总结是整个学习过程中最核心的一个环节。虽然所学知识点对每个同学来说都是一样的，老师的讲解为大家提供了一般思路，但是大家对知识的掌握程度却还是不一样，原因之一就在于有的同学进一步对知识进行了归纳总结，知识经过自己的思考和加工后就完全被自己掌握了。比如，在学完微分方程后，学生会感觉自己完全被这些方程的形式以及对应方程该用哪些方程给绕晕了，我就会要求学生下去把方程形式和对应计算方法总结出来，然后在下节课我会把这八种方程列出来，学生再对照总结[5]。这样他们以后在做这类题目脑子里就会很清晰。

三、结束语

曾经听过这样一句话，“教学永远是一门遗憾的艺术”。的确，任何一堂课，哪怕是千锤百炼的示范课当我们课后静静地反思时，总会觉得还会有一些小小的不足和遗憾。然而，我们正是在不断解决不足、找寻策略、弥补遗憾的过程中我们的课堂教学的有效性才有了一次又一次的提升和飞跃，从而使得教学质量得到提高，总之，课堂教学方法形式的多样，找到适合自己课堂和学生的方法才是最关键的。当然，其他课堂教学方法也值得我们进一步去挖掘和探究。

参考文献：

[1]杜廷松.高等数学课堂教学中激发学生学习兴趣的十种方法[J].中国电力教育，2007（3），101-102+111.

[2]张卫国.精心组织教学内容，努力提高课堂教学效果[J].上海理工大学学报，200224（4），36-40.

[3]赵轩.启发式教学在高等数学课程中的应用[J].教学园地，2020（1），191-192.

[4]秦凤.高等数学教学方法[J].西部素质教育，20206（10），210-211.

[5]丁洁，余新宏.高等数学翻转课堂之探究[J].大众标准化，2020（04），118-119.

作者：李玉娇 单位：武汉华夏理工学院