高等数学教学数学文化融入策略

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摘要：高等数学是一门逻辑性较强的公共基础课，其理论和方法被广泛应用于众多学科领域．通过分析数学文化的内涵和必要性，从数学文化的积累、数学起源的追溯、数学之美的欣赏以及数学知识的应用4个方面，阐述了高等数学教学中数学文化的融入策略．

关键词：高等数学;数学文化;融入策略

高等数学是面向大学一年级新生开设的一门重要的公共基础课，其理论和方法被广泛应用于电子信息、计算机、环境工程、经济管理等众多学科领域．高等数学的教学目的是使学生系统地掌握微积分、常微分方程、向量与解析几何的基础知识、计算方法和应用技能，培养学生分析问题、解决问题的能力，以及抽象思维和逻辑思维的能力，为进一步学习其他后续基础课程和相关专业课程奠定基础．高等数学教学多以讲授理论知识和应用方法为主，从定义、概念的描述到定理的证明、公式的推导，再到定理和公式的应用，各章节内容相互关联、有机衔接，逻辑性较强．传统的教学方法过于强调数学知识和计算能力的传授与训练，而忽视了数学文化、数学思想和数学思维的讲授与培养，导致高等数学的课堂教学变得晦涩难懂、枯燥乏味，学生学习的主动性、积极性不高．在高等数学的教学过程中适当引入数学文化的相关知识和内容，是目前高等数学教学改革的重要方向和内容．数学文化与高等数学有机融合已是大势所趋［1－4］．近些年，高校数学工作者们不断思考和探索如何将数学文化融入大学数学课程教学，如朱能等［5］讨论了数学文化如何融入常微分方程的课程教学;沈新娣等［6］对数学文化融入概率论与数理统计的课程教学进行了初探;翟莹等［7］研究了数学文化融入文科类高等数学教学中的意义与方式等．

1数学文化的内涵与特征

1．1数学文化的内涵

数学文化与人类创造的其他文明一样，也是一种文化，是从文化的视角对数学所作的分析，指社会历史造就地对现实世界独特的理性理解与处理方式［8－9］．关于数学文化的内涵，首届国家教学名师顾沛教授认为:狭义的数学文化是指数学的思想、精神、方法、观点、语言，以及它们的形成和发展;广义的数学文化是指除上述内涵以外，还包含数学史、数学家、数学美、数学教育、数学与人文的交叉、数学与各种文化的关系［10］．数学文化是以教授数学思想、提升学生的数学素养为主旨，以数学史、数学典故、经典的数学问题、数学观点以及数学知识的应用等为主要内容，用通俗易懂的方法、贴近现实的方式让学生了解数学的历史、感悟数学的思想、提高数学素养、学会以数学的方式理性观察世界的一种文化．

1．2数学文化的特征

数学文化是数学知识与数学精神的有机融合，是科学素质教育与人文素质教育的有机融合［11］．根据数学与文化的关系，可以将数学文化看成是由人类文化的温床所孕育出的数学，在滋养人类生活及其认识世界的社会活动中所表现出来的某些特征．基于数学教育实践及数学教育的意义，数学文化有以下特征［12］:1．2．1历史文化的延续性整个数学的体系建立都是在前人的理论基础上不断拓展和延伸的．与其他自然科学相比，数学应有无法比拟的继承性，是一种延续的、积累的、不断进步的整体，这种继承关系正是文化历史的延续性．高等数学的教学遵循承前启后、循序渐进的教学原则，正符合数学文化的历史延续性．1．2．2思想方法的渗透性数学作为科技的支撑，几乎渗透到各个不同领域和学科的发展与研究中，成为推动科学发展的关键，这是数学渗透性外显式的表现．内在方式则表现为数学对人类思想的渗透，其渗透特点需要在其他领域的学科理论研究达到较高水平或经过一段时间积淀的情况下方可被发现．1．2．3理性思维的自主性数学文化推崇的是人类的一种理性精神，数学教育培养的是理性思维能力．自主意识是探索的前提、进取的灵魂．因此，理性思维和自主意识自然也是数学文化所应有的特征．1．2．4抽象严谨的科学性数学内容的抽象性与思想方法的严谨性具有高度的一致性．抽象的数学理论以及数学思想方法具有极其精准的确定性．因此，数学文化所蕴含的理性精神成为其科学性的基础．1．2．5简洁深刻的思想性简洁历来就是数学的主要特征之一．简洁规范的数学语言却蕴含着深刻的数学思想和方法，比如，高等数学中函数极限的“ε-δ”定义，就是用简单的符号将复杂的变化过程描述出来，将极限思想刻画得活灵活现、淋漓尽致．看似简单的数学符号却包含有丰富的数学内容和深邃的数学思想．1．2．6美与理的统一性数学的美具有不同意义上的层次性．有的反映了形式美，有的反映思维的深刻美，还有的则是形式与内在美的统一．数学美的最高境界不仅在于数学家用她创造或发现数学，还在于她在人们生活、生产实践中所发挥的作用．数学美的实用性体现了大自然和谐美的统一性、合理性、正确性．作为文化的数学，基本特点是理性精神［13］．无论从怎样的视觉审视数学文化，其特征在不同程度和意义上都透视出数学的理性精神．

2高等数学教学中融入数学文化的必要性

2．1数学文化是高等数学教学内容的重要组成部分

著名的数学教育家张奠宙教授说过，数学文化必须走进课堂，让学生在学习数学的过程中真正受到文化感染，产生文化共鸣．李大潜先生也曾指出，数学的课堂教学，特别是主干数学课程的教学，在讲授数学知识的同时，将有关数学的重要发现与发明摆到当时的历史环境中来分析，并结合现今的发展及应用，揭示它们在数学文化层面上的意义及作用，因势利导，顺水推舟，达到画龙点睛的效果，使学生在润物细无声之情境中得到深刻启示．事实上，高等数学中的很多知识和内容都可以在数学文化中找到相应的历史起源与延续，数学文化的各种特征也能够在高等数学教学中得到很好的体现，两者相辅相成．因此，数学文化势必要走进高等数学的课堂，成为高等数学教学内容中不可或缺的重要组成部分．

2．2融入数学文化有利于提高学生学习高等数学的兴趣

传统的高等数学教学多以定理、公式以及大量复杂的推导、证明和计算为主，弱化或省略了对所学数学知识的历史背景及数学问题的提出过程和解决办法方面的介绍与讲解，让学生对高等数学的学习产生误会，认为只要背熟定理、记住公式，再套公式做题就能够学好高等数学．这种教学方法影响了学生学习高等数学的热情，不利于高等数学及后续数学课程的学习．而数学文化的融入，恰好充实和加强了这方面的教学内容，从定义定理的历史起源，到数学家的奇闻轶事以及数学知识的巧妙应用，这些内容能够充分调动学生学习的积极性，引发学生的兴趣和热情．

2．3融入数学文化有利于学生对高等数学教学知识点的理解和运用

高等数学的一些知识点难度较大，单纯地讲授数学知识使学生不容易理解．而通过数学文化的融入，将知识点与历史典故结合、与现实生活结合，让看起来难懂的内容变得生动有趣，有助于学生学习．再利用数学与不同学科之间的关联性，结合每个学科的不同特点，将这些知识点适当地运用到学生所学专业的内容中，可以让学生更形象地理解，真正做到融会贯通．

2．4融入数学文化有利于大学生创新能力的培养

数学文化体系形成的过程，就是不断创新的过程，其在人类的科技创新和推动社会发展中具有重要的作用．数学文化融入高等数学的教学过程能够为学生创新打下扎实的数学基础，能够培养学生创新思维方式，提高学生的逻辑思维能力、推理能力，发现问题、分析问题和解决问题的能力．通过数学文化的学习可以使学生掌握创新的基本方法，培养学生的创新品质以及打破传统、突破陈规的挑战意识和探索精神，从而培养创新能力．

3高等数学教学中融入数学文化的策略

为了能够在高等数学教学过程中恰到好处地融入数学文化，需要做好以下4个方面:

3．1积累数学文化知识

高等数学课程的授课具有很大的自主性，授课教师是照本宣科地向学生灌输定义定理公式，还是力求还原概念的形成过程和定理的发明过程，都可以由教师自由选择．显然第二种教学方式更能引起学生的兴趣，但同时也要求授课教师具备丰富的知识储备．美国著名数学史专家卡约里(F．Cajori)曾经指出:“如果数学教师用数学历史回顾和数学轶事点缀枯燥的问题求解和几何证明，学生的学习兴趣会大大增加．”可见，讲授者在掌握扎实的数学功底和讲课技巧的前提下，如果还能具备丰富的数学文化知识，那么对于高等数学课程的讲授是非常有帮助的．教师可以多读一些关于数学史和数学经典故事的趣味书籍，丰富自己在数学文化方面的知识．选择数学文化的书籍作为高等数学教学的辅助教材，将与高等数学相关的知识融入教学内容中，还可以搜集一些短视频和数学家们的趣闻轶事，插入教学课件中．

3．2追溯数学的起源

高等数学中的一些数学概念(如极限、导数、积分等)学生在高中就接触过，可以通过对这些概念起源的探寻来激发学生的兴趣．事实上，数学概念的产生往往与重要的数学思想和方法紧密联系，对这些概念起源进行分析的过程，本质上也是渗透这些数学思想方法的过程．在高等数学的教学过程中，讲授学生已经接触过的内容，可以采用翻转课堂或混合式教学的模式，让学生由被动变为主动．对高等数学的术语或符号进行历史追溯，同样能够帮助学生理解相关的知识内容．微积分理论的共同创立者德国数学家莱布尼茨创造的经典积分符号“∫”，实际上是莱布尼茨通过把拉丁文“summa”(中文意思是“和”)的首字母S拉长得到的．正因为莱布尼茨选择的积分符号充分体现了定积分的基本思想———分割、近似、求和、取极限，许多数学家都沿用了这个符号一直到现在．经过这样的起源追溯，能够让学生印象深刻，进一步巩固定积分的基本思想．由此可见，把数学史融入高等数学的教学内容中，带着学生对相关概念、定义以及符号表示进行追根溯源，对学生更好地学习高等数学非常有利．

3．3欣赏数学之美

数学文化自身具有独特的美学特征与结构．数学的语言、图形、符号、结构、思想无不体现着数学之美．数学之美有多种不同的表现形式，有概念、定义的简洁之美，有几何图形的对称之美，有公式、符号的形式之美，还有不同分支、不同概念及不同运算的统一之美等．高等数学中的很多知识点都包含着数学之美:极限语言充分体现了数学的简洁之美;笛卡尔坐标系实现了代数和几何的统一，完美展示了数与形的统一之美;瞬时速度和曲线切线的斜率虽是具有不同学科背景的问题，却统一地抽象为“函数增量与自变量增量之比的极限”———函数导数的定义;曲边梯形的面积与变速直线运动从几何与物理的角度统一诠释了定积分的定义，这些都是数学概念统一美的体现．在高等数学的教学过程中，可以从不同角度展现数学知识所具有的独特之美．学生在学习同时，欣赏着不一样的数学之美，是一种很快乐的学习体验．以讲授积分概念为例，可以根据物体质量与密度的关系同时引出定积分、重积分、曲线积分、曲面积分的定义．这种教学方法正是将数学概念的统一之美融入高等数学教学过程中的一种体现．具有美感的教学方式不单是在讲授数学知识，也是在引导学生发现并欣赏数学的美，激发学生学习数学的热情，陶冶他们的情操，提升他们的数学素养．

3．4灵活运用数学知识

高等数学不仅在科学推理与研究中具有重要的价值和应用，在工程、建筑、设计、金融、经济等领域，甚至在军事、体育、人文、社科等方面也有着非常重要的作用．在工程中，考虑行驶速度和弯道曲率的关系，设计合适的弯道曲率以适应火车时速的提升;在经济学中，边际分析法和弹性分析法为经济决策提供了有力的工具;在社会学中，基尼系数的值可以用定积分确定，优化问题可以利用函数的极值、最值来求解，近似计算问题与泰勒级数有着密切的关系，这些都体现了高等数学在各个领域强大的应用功能．针对不同专业的学生，在教学过程中融入与实际生活和生产实践相关的例子，让学生知道数学无处不在，提高学习兴趣，激发学习热情，增强学习主动性．现今，各类数学建模竞赛就是一种让学生将数学知识应用到不同学科领域的最直接的方式，每年会有很多学生参与其中．在高等数学的教学过程中，适当地融入数学建模的思想和方法，让学生了解如何灵活运用数学知识去解决其他学科的问题，使学生具备一定的应用技能，从而培养学生利用高等数学知识解决问题的意识和能力，这也正符合高等数学的教学目的．在高等数学的教学过程中恰当地融入数学文化，为教学注入人文因素，不仅能够让学生在数学文化的熏陶和感染下，把高等数学上升到文化层面来理解，激发学习数学的热情和兴趣，轻松地掌握高等数学的知识，而且能更好地培养学生的数学素养、数学精神和数学思维，提高学生的逻辑思维能力与创新能力．

参考文献

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［2］陶印修．数学文化融入高职院校数学课程的探讨［J］．天津市财贸管理干部学院学报，2011，13(1):49－51．

［3］凌生智，胡松林．关于数学文化与提高女大学生数学素养的思考［J］．湖南科技学院学报，2012，33(4):9－11．

［4］吴强，李建平，戴清平．在军事院校大一新学员高等数学的教学中融入数学文化的思考与体会［J］．大学数学，2012，28(3):1－7．

［5］朱能，尹建东．数学文化融入“常微分方程”教学的探索与实践［J］．科教文汇(上旬刊)，2020(11):54－56．

［6］沈新娣，戴怡文，闵建中．数学文化融入“概率论与数理统计”教学的初探［J］．科教文汇(上旬刊)，2020(11):57－58．

［7］翟莹，彭刚．数学文化融入文科高等数学教学:意义与方式［J］．湖北师范大学学报(自然科学版)，2020，40(3):114－118．

［8］邹庭荣．数学文化赏析［M］．2版．武汉:武汉大学出版社，2013．

［9］齐建华，王红蔚．数学教育学［M］．郑州:郑州大学出版社，2006．

［10］顾沛．数学文化［M］．北京:高等教育出版社，2008．

［11］吕亚男．从数学文化视角探讨高等数学与课程思政的有机融合［J］．西部学刊，2019(4):97－100．

［12］孙淑娥，张雄．论数学文化的基本特征［J］．新西部(理论版)，2016(23):153－154．

［13］顾沛．南开大学的数学文化课程十年来的探索与实践:兼谈科学教育与人文教育的融合［J］．中国高教研究，2011(9):92－94．

作者：田源 单位：大连海事大学理学院