高等数学教学方法探索和研究

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摘要:对“以学生为中心”的高等数学教学方法进行探索和研究，将课程思政融入高等数学教学，引导学生建立正确的学习目标，利用线上教学实现有数学特色的翻转课堂，采用符合学习规律的教学方法。通过一系列教学改革措施，调动学生的积极性和主动性，实现提高教学质量的目标。

关键词:教学改革；高等数学教学；以学生为中心；翻转课堂；线上线下混合式学习

多年来，高等数学一直采用“以教师为中心”的教学方式，在课堂上教师讲、学生听，基本上是教师对学生单方面的信息输送，师生间的交流互动十分有限。这种教学方式的优点是能够系统快速地教授课程，授课不受学生人数的限制，在课时紧张、大班授课的情况下，这种教学方式适用于高等数学授课。此外，这种教学方式还有重视演绎证明、运算技巧的优点[1]。但是，由于参与度低，学生往往是依照教师的讲授被动地学习，很少主动思考，从而出现了教师精心备课但授课效果却不理想的矛盾现象，导致学生的独立思考能力和创新能力薄弱。本文认为，其原因在于教师忽视了授课过程中的学生因素。一个完整的课堂，是由教师、学生两个因素共同组成的，只有教师的教与学生的学相辅相成，才能产生良好的教学效果。因此，必须改变传统的教学方式，凸显课堂中学生的作用。《国家中长期教育改革和发展规划纲要（2010—2020年）》提出，高校教学要充分调动学生积极性和主动性，激励学生刻苦学习，增强诚信意识，养成良好学风，培养一批拔尖创新人才[2]。而传统的教学方式由于模式限制，不能完成这一任务。20世纪五六十年代，美国人本主义心理学家卡尔•罗杰斯提出了“以学生为中心”的教学主张，提倡让学生独立思考和探索知识，激发学生的学习积极性，使学生成为课堂上学习的主体，养成自主学习的习惯，培养自主创新的能力。但由于课时、生师比等客观原因，这种教学模式不能生硬地搬到现阶段我国高等数学的课堂上。随着信息技术的发展和网络资源的丰富，学生在课外也可以获得高等数学的学习资源。同时，各种网络互动平台使师生之间可以不限时间、地点地进行互动交流，为课前预习和课后巩固提供了保障。这些线上资源和平台作为线下课堂的补充，为教学节省了时间，教师可以转变教学模式，在课堂上引入“以学生为中心”的教学模式，使其与传统教学模式结合起来，发挥各自的优势，以达到最优的教学效果。本文以笔者在高等数学教学中开展的“以学生为中心”的教学实践为例。在教学过程中，以“以学生发展、学生学习、学习效果为中心”的“新三中心”模式[3]作为理论基础，从课程思政、教学目标、建设有数学特色的翻转课堂和符合心理规律的教学方法四个维度，实现有课程特色的“以学生为中心”的教学模式。

1建立“以学生为中心”的教学方法的四个措施

1.1将课程思政融入高等数学的教学模式。《高等学校课程思政建设指导纲要》指出，让学生通过学习掌握事物发展规律，通晓天下道理，丰富学识，增长见识，塑造品格，努力成为德智体美劳全面发展的社会主义建设者和接班人。对于理科课程，要注重科学思维方法的训练和科学伦理的教育，培养学生探索未知、追求真理、勇攀科学高峰的责任感和使命感，激发学生科技报国的家国情怀和使命担当[4]。数学学科历史悠久，其知识全面渗透到各行各业，历史上出现过许多推动科学技术进步的数学大师，为课程思政储备了丰富的资源。在高等数学课堂上融入课程思政教育，可以引入数学史、数学大师的故事，普及科学知识，讲授最新科技动态。例如，教师可以从函数作图讲到图像模拟，再讲到雷达和隐形战斗机，讲到我国自主研发的侦察和反侦察算法，鼓励学生好好学习，勇攀高峰，成为时代担当。这样不仅能够活跃课堂气氛，提高教学质量，而且能在潜移默化中激发学生的民族自豪感和爱国情怀，调动学生的学习积极性和主动性。1.2明确“以学生为中心”的教学目标。大多数大一新生对于学习的认识还处于应试教育阶段，对高等数学的学习目标仅限于能考个好成绩。因此，在开课伊始，教师须向学生明确高等数学学习的三个目标：一是掌握知识并会运用知识解决问题；二是在学习过程中培养分析、决策和解决问题的能力；三是培养严谨清晰的逻辑思维能力。只有三者兼备，才能为学生成为高素质人才打下基础。要想在高等数学教学过程中实现上述三个目标，特别是后两个目标，需要教师精心进行课堂设计。例如在讲解二元函数积分的概念时，由引例计算曲顶柱体的体积引出二元函数重积分的定义，即为一个级数，让刚学完级数的学生感到这个概念不再陌生。进一步讲解积分计算时，教师可以提问学生能否求出此级数的和。学生经过思考后表示，没有办法对任意的连续函数求出相应的级数和。这时教师应引导学生重新思考并讨论，如果从一个角度入手不能解决问题，就要换一个角度。学生已经学习过用二元函数的重积分来求曲顶柱体的体积，在积分求法未知的情况下，可以逆向思考这个问题：如果已知曲顶柱体的体积，就可以求出非负连续函数的二重积分。下一步引导学生思考曲顶柱体体积的求法，最后得出二元函数重积分的求法。整节课教师除了适当点拨，基本都是学生独立思考问题和寻求答案。最后，教师和学生共同总结，在整个学习过程中有什么样的思维突破，以及怎样运用已学知识解决这一问题。整堂课实现了学习知识、运用知识、锻炼思考能力和训练逻辑思维方式的教学目标，实践了“新三中心”的教学模式。1.3有数学特色的翻转课堂。翻转课堂是“以学生为中心”教学方法的核心，是由美国两位高中化学教师Bergmann和Sans于2008年首先提出的[5]。翻转课堂大多是小班授课，教师须花费大量时间逐一聆听学生的讨论[5]，而且要求学生有较强的总结和归纳能力。与其他课程相比，数学翻转课堂的教学改革进程缓慢，这与数学课程内容抽象复杂、知识量较大和学生学习能力有限、授课生师比高等有关。此外，课前预习、课堂分组讨论等翻转课堂学习模式，容易造成学习碎片化，而数学学习对系统性、逻辑性要求很高，导致翻转课堂难以取得良好的效果。翻转课堂教学的目的是提高学生的主动性和积极性，培养学生的思维、认知和创新能力。因此，不能将适用于其他课程的翻转课堂生硬搬到高等数学课堂上，而是要体现高等数学自身的特色。首先，可以应用MOOC等线上资源，实现线上线下相结合的授课方式。以学生线上MOOC自学作为辅助教学方式，这样在线下课堂，学生会有较多的时间对知识进行更深层次的思考，教师也有时间对重点内容进行知识拓展，用问题推进课堂教学，引导学生由已知向未知迁移，培养学生自发探索问题和寻找答案的能力，促进学生养成自主学习的习惯。其次，在课堂上引入实际案例，提炼出数学模型进而求解。如在讲级数时，可以引入著名的庞氏骗局案例，让学生从数学的角度对此骗局进行判断，做到学以致用，培养学生用所学理论分析问题和解决问题的能力。最后，在高等数学课堂上，学生不仅要掌握数学知识，而且要建立思维的系统性和逻辑性，通过综合题目、思维导图和小论文等形式，让学生完成思维能力的提升。1.4采用适合学生学习的教学方法。“以学生为中心”的教学，还体现在采用符合学习规律的教学方法上。学习知识有三个关键步骤：编码、巩固和检索[6]。教师在课堂上可按这三个步骤来安排学习进程，从而提高学生的学习效率。在学习一个新知识时，先对其进行理解，大脑将其转化为有意义的心理表征，在心理学上称之为编码[6]。编码通常是对概念的第一感知，教师在讲课时，应强调对概念的深入理解，使学生对概念产生原认知，这样有利于后续知识的学习。在对新知识有了充分的理解和掌握后，将新知识与其他知识相关联并应用，称为巩固[6]。这一过程分为两步：一是将新旧知识进行关联，搭建知识体系，这对于数学这门逻辑性极强的学科来说尤为重要，不仅有利于学生巩固知识，而且知识的关联与许多考察题目相吻合，使学生在做题时有水到渠成的感觉。二是进行知识的应用，在课堂上配以不同类型的例题，让学生进行多角度练习，有利于学生更好地巩固知识。编码和巩固都是在课堂上完成的，而检索是在课下完成的。检索是把短期认知转化为长期认知的关键。教师除了布置作业外，还要求学生完成MOOC测验，并通过QQ群随时回答学生的问题，题目和案例，进行单元测验，务求将这一步工作做扎实，使学生真正领悟、掌握所学知识并可以熟练应用。

2反思与展望

大班授课情况下的“以学生为中心”的高等数学教学改革措施必须更加细致深入，同一个班级的学生对高等数学教学有着不同的需求，“以学生为中心”的教学应该提供更加个性化的教学服务。在网络资源丰富的今天，学生自己就可以在课外找到高质量的学习资源，因此线下课堂应该为学生解决他们自己难以解决的问题，针对每个学生的特点因材施教，让学生不仅可以获得知识，更能够培养素质和能力。

3结语

“以学生为中心”的高等数学课堂教学，要在教学目标、手段、方式、方法、规律等各方面充分考虑学生特点，以学生为本，从学生的需求出发设计教学，从而在有限的课堂时间内取得最好的教学效果。高等数学作为一门基础课程，能够提高学生认识问题、分析问题和解决问题的能力，为学生成为高素质人才打下基础。

参考文献

[1]蒋晓芸.高等数学教学改革实践与探索[J].高等理科教育,2004(5):38-39.

[2]中华人民共和国教育部.国家中长期教育改革和发展规划纲要(2010—2020年)[EB/OL].(2010-07-29).

[3]赵炬明.论新三中心:概念与历史———美国SC本科教学改革研究之一[J].高等工程教育研究,2016(3):35-56.

[4]中华人民共和国教育部.教育部关于印发《高等学校课程思政建设指导纲要》的通知(教高〔2020〕3号)[EB/OL].

[5]于歆杰.以学生为中心的教与学[M].北京:高等教育出版社,2017:5-7.

[6]彼得•C•布朗,亨利•L•罗迪格三世,马克•A•麦克丹尼尔.认知天性[M].北京:中信出版社,2018:79-83.

作者:常 洛 宋慧敏 孙 薇 单位:山东大学（威海）数学与统计学院