高职高等数学教学改革综述

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［摘要］随着当前高职招生模式的改革与发展，高职院校的生源多样化结构呈现越来越复杂的状态。多样化生源背景下的高等数学课堂教学如何达成有效教学，是高职院校数学教育工作者必须面对的一个新课题。基于问卷调查结果，文章就这个课题对对分课堂模式的优势、具体实施路径及注意事项进行了探索，以期通过对分课堂的实施，解决目前所遇到的困境，提升数学教学成效和学生的数学素养。

［关键词］高职；高等数学；多样化生源

近年来，职业院校规模不断扩大。2020年5月，两会上总理在做政府工作报告时，明确提出今明两年高职扩招200万的任务。各高职院校开启了多渠道招生模式，使得高职院校的生源迅速发生变化。例如，自主招生模式、分类招生模式、对口单招、分段招生等[1]。生源多样化在解决高职生源、推动中高职协调发展、促进学生可持续发展能力以及学历提升等方面具有积极的作用[2]。高职扩招，是落实《国家职业教育改革实施方案》的重要举措，为职业教育提供了教育改革发展的重大机遇，但是不同生源的学生因为选择了同样的高职专业，在同一个班级学习，因此，同一班级中学生的学习基础、学习习惯等学情方面存在很大的差异，这给高职院校的数学教学带来了极大的挑战。

一、现状分析

面向在校学习高等数学的同一年级的高职学生，笔者进行了问卷调查，共收到676份有效答卷，其中女生434人，男生242人。基于问卷调查分析，得到如下分析结果。1.学生生源情况。调查结果显示，学校的生源有提前批次单独招生的学生，有参加高考统一招生的学生，有注册入学的学生，还有中专学生生源。根据所选专业进行分班，班级中生源情况复杂。2.学生的数学基础差异极大。高中生源的学生已经学习过微积分的基础知识，而其他生源的大部分学生入校前没有接受过这些知识的学习。而这些基础不同的学生进入高职院校后，因为所选专业相同而进入同一个班级，因此班级学生的数学基础差异巨大，学习中出现了严重的两极分化现象。教师面向班级进行数学教学，目前传统的做法就是取中间值的学生水平展开教学设计，必然造成有的学生觉得高数课堂传授的知识过于简单，有的学生觉得这些知识讲的过快，最终导致这些学生对数学知识的学习失去兴趣。3.学生并不抵触学好数学，但没有养成良好的学习习惯。调查结果显示，只有9.76%的学生认为学数学无用，85.8%的学生能体会到学懂数学知识后的快乐，想学好数学，也就是说绝对部分的学生并没有放弃数学学习，能够在成功的学习中体会到乐趣。调查结果还显示，学生课前预习、课堂外自主学习等学系时间都非常不理想，比如只有16.57%的学生有课前自主预习的习惯，73.52%的学生课堂外的数学学习时间仅在1小时之内。学生的数学学习成果大都依赖于课堂教学，数学课堂教学上的有效输出，课堂教学的实效性，学生在课堂上真正地理解知识的重要性，学生在课堂上数学素养的养成，在高职学院数学教学中显得尤为重要。4.大部分学生希望改变目前较为传统的课堂教学模式。调查结果显示，大部分学生认为现在的教学模式和以前的数学课教学模式没有太多的区别，仍以教师讲述为主，然后学生做题练题，然后教师再讲，然后学生再做练习。调查结果分析，仅有19.38%的学生表示对目前的教学模式接受并喜欢，大部分学生表示希望改变目前的教学模式，目前的教学模式学生表示有效教学甚微，属于填充式教学。多样化生源背景下的高职院，学情的复杂性成倍增长，传统的教学模式虽然有其优势，但面对新的学情必须进行调整，学生被动地参与教学将会越来越失去学习的主动性和积极性，进而放弃独立思考的能力。5.学生希望能在数学课堂上有更多的时间进行独立思考及相互交流。调查显示，有83.28%的学生认为，目前数学课堂教学模式的一个主要弊端是独立思考时间太少，无法真正理解掌握知识，出现最多的现象是，课堂上会做题，但是到了课外作业或考试时，类似的数学题又不会解答了。学生希望数学课堂中有较充裕的思考和讨论的时间，希望课堂教学能帮助他们真正地理解掌握知识，利于后续学习的开展。学生的思维能力是需要训练和培养的，不少高职老师惯性的认为学生基础较差，没有较好的独立思考能力和针对数学进行讨论交流的能力，进而特别少的安排学生在课堂上进行思考和讨论，往往是直接告诉学生数学公式然后让学生套用，放弃了数学学习中对学生思维能力的培养。其实，学生有思考的渴望，教师要研究的是，如何在复杂的学情背景下，合理设计安排课堂活动，能让学生进行较好的思考和交流。基于上述现状，笔者对对分课堂模式进行了探索。

二、对分课堂模式分析

对分课堂由复旦大学心理系教授张学新于2013年提出.对分课堂教学模式是指，将课堂教学的一半时间用于教师授课，另一半时间用于学生进行交互式学习。按照对分课堂的观点，课堂教学被分割为三个阶段，即讲授（Presentation）、内化（Assimilation）以及讨论（Discussion），因此又被称为PAD课堂[3]。从对分的角度看，讲授法的问题在于过分强调了教师的权威，压抑了学生的个性，而讨论法的问题在于，过分强调学生的权利，造成了教学秩序的混乱[4]。对分课堂，不同于讲授法和讨论法，而是对这两种方法进行了融合，形成了既能让知识有效传授，又能让学生发挥权利的新课堂模式。笔者就高职生源多样化背景下，对分课堂模式在数学课堂运用的优势分析如下。1.简单易学，操作简单，便于开展运用。对分课堂教学模式全面系统地贯彻了丰富深刻的教育学和心理学原理，在以教师中心和以学生中心之间达到了平衡，使讲授法与讨论法两者长短互补，展现了中国教学智慧。这种教学模式其操作流程简单易学，教师不用花特别多的时间去研究学习其他的技能，可以完全将大部分的时间用于教学设计上。教师在操作上只需注意对教学结构的调整，其课堂模式为5个环节：讲授，独立学习，独立做作业，小组讨论和全班交流。2.没有预习要求，适合高职学生，能降低学生学习数学的心理压力。基于问卷调查，高职学生数学基础较弱，数学学习习惯没有养成，建立在预习之上的教学模式，对高职生产生的心理压力较大。因学生自控能力较差，在比较自由的大学环境中，课前预习也较难达到一个比较好的预习结果。对分课堂模式中，一半时间用于教师讲授，教学模式的设计很好地结合了传统的教学环节，既能帮助基础较好学生快速的复习重点知识，也能精练的帮助基础较差的学生掌握核心内容。这样的设计，能在一定程度上减少数学基础的差异。3.学生的思考和讨论前期有教师打基础，适合高职学生，能更好地发挥思考和讨论的价值。传统的讨论式教学，要求学生在课前进行学习和查阅资料，花大量的时间进行准备，才能真正开展讨论式教学。基于高职学生的问卷调查可以看出，学生在课外用于学习的时间很少，真正的查阅资料做讨论前期准备，可想而知效果甚微。对分课堂中，教师会先精讲核心知识内容，学生基于这个学习，完成老师精心准备的内容，并以此为基础进行思考和讨论。课堂中的教师讲授和需独立完成的内容为学生打好思考和讨论的基础，使得思考和讨论有方向并能在学生中有效进行，也使得在数学课堂进行的是有意义的思考和讨论，是真正以学生为中心，学生自主发挥主观能动性的活动，是真正利于知识内化的思考和讨论。4.强调课堂上的独立思考和讨论，数学问题当堂解决，能帮助高职学生内化学习内容。对分课堂中，学生先独立思考，把无法解决的问题记录下来，随后学生间进行交流讨论。最后解决不了的问题，老师当堂给予讲解。调查结果显示，这符合高职学生心理所向。数学知识是螺旋上升环环相扣的，学生之间及学生和老师之间缺少交流和沟通，使得很多学生对遇到的数学问题找不到解决途径，长此以往，必然导致数学学习不得其法，课堂学习云里雾里，一知半解，最终无法内化知识，也失去了探究任何问题的兴趣和动力。对分课堂模式中讨论交流环节，为学生提供了及时的交流途径，这一环节中的讨论交流模式既能解决基础较差学生的学习问题，又能满足基础较好的学生和老师之间的交流，这对生源多样化班级的数学教学，能很好地平衡学情所带来的不利影响，提高教学的有效性。

三、对分课堂模式在数学教学中的具体实施路径———以定积分的概念为例

1.掌握学生学习基础等具体情况。通过线上或线下，利用课前对学生的数学基础知识———极限、直线的斜率、函数知识进行调查，了解学生对定积分的概念相关的基础知识的掌握情况，制定针对性的教学计划和目标。教师也要提前了解教室环境，规划好如何形成适合讨论的教室桌椅摆放。2.分组。根据调查所掌握的学生情况进行分组，分组原则基于优中差，尽量使得小组内的学生水平不平衡，小组之间的综合水平实力相差不大。小组内学生水平高低不齐时，对一个问题交流时，可以在小组内部解决大部分的小问题。每个小组综合实力差不多，可以确保在规定的时间内完成讨论任务。3.教师精讲新知识。教师创设情境，播放土地生态变化短片，渗透绿水青山就是金山银山理念。通过对短片中不规则土地的面积的计算的实际问题的探究导入新课，突出定积分知识的意义。通过介绍古代割圆术的数学思想方法，引入曲边梯形面积的求解的数学思想方法和计算过程，突出文化自信和数学思想方法的巧妙。从特殊到一般，归纳出定积分的概念，教师讲解定积分的简洁的数学符号，体现数学的简洁美，教师补充上下限相等和上下限互换时的对应规定。教师的讲解不是传统课堂上的讲解所有知识点和例题，而是精讲核心知识，充分而不过分的引导，引发学生的学习兴趣。精讲留白后，教师说明学习的全部内容的框架结构，搭建学生自主学习的空间。4.学生独立内化，完成作业。学生花10分钟左右的时间独立消化思考理解教师精讲的知识，并完成一份“亮考帮”的作业：亮就是针对教师所教过的内容，提出自己认为是重要的最有收获的内容，拿出来跟全班同学分享学习成果；考就是针对教师教过的内容，把自己学懂的部分，提出问题考查班里其他同学的学习效果；帮就针对就教师所讲过的内容，提出自己内化过程中没有解决的问题请求班里其他同学的帮助。教师课前准备好的提升练习题：（1）用定积分的定义计算定积分10乙x2dx；（2）探讨定积分的几何意义；（3）根据定积分的几何意义计算定积分10乙1-x2姨dx，这时发放给学生，学生进行独立思考完成提升练习。5.学生小组讨论。以小组为单位自由讨论，讨论主要依托“亮考帮”的作业和提升练习题开展，解决低层次问题。小组讨论时，教师观察整个班级的讨论状况，督促学生大胆表达参与讨论。教师关注小组讨论过程，不参与讨论。这个环节的主要作用就是让学生对所学内容有一定的理解，重点是让学生通过相互之间的讨论做好作业，教师不干涉讨论交流，但关注倾听讨论过程。6.全班交流教师答疑。小组讨论结束后教师随机选一些不同组的学生，面向全班分享组内讨论的所得所获，提出还没有得到解决的问题。然后教师也请其他学生自由举手，提出自己的困惑。教师对这些问题和困惑，就共性的问题进行讲解，其他问题课后面对面或线上单独组内讲解。最后教师进行总结，把学生没有涉及的必要重要的知识再进行讲解。

四、对分课堂模式实施需注意的问题

1.要充分调研所教班级的学情情况。对分课堂是面向班级所有学生的，学情调查不够清楚，对分课堂开展中必定会遇到教学设计不够合理、亮考帮作业起不到作用、讨论交流开展不畅等诸多问题，会使对分课堂的实施起不到成效。2.严控学生对亮考帮作业的抄袭现象出现。亮考帮作业是后续进行讨论的基础，学生必须进行独立的思考，对知识进行内化，找到真正的学习问题，后续的讨论才是有源之水。如果出现了学生抄袭的情况，教师要立即开展调查，找学生了解情况，找到原因后立刻有针对性的进行调整，杜绝抄袭的再现，以保证对分课堂的有序开展。3.教师精讲内容要合理选择，课堂中严格执行。多年传统学习和传统教学潜移默化的影响，会使得数学老师面对教学内容，觉得这个那个都需要进行讲授，一个都不舍得放弃；或者面对环环相扣的数学知识点，对精讲内容的选择随意选择。对分课堂模式操作流程虽简单易学，但其教学设计需要花大量时间进行精心设计，而且每个班级的教学设计都不一样，因为教学设计一要基于数学知识本身的特点，二要基于所教班级的学情情况，内容不能多也不能少，对教师要求极高。对分课堂的第一部分就是教师精讲，这是对分课堂的开始，后续所有环节都将由此展开，所以教师对精讲内容的设计要合理合适。教师在课堂中要严格执行精讲原则，不能一开讲就滔滔不绝，讲着讲着就讲多了，要打破传统教学习惯，数学课堂也需要适度留白。4.不能漏掉实施环节中的内化过程。教师要把握对分课堂教学模式的本质，避免将对分课堂模式误操作为目前的小组讨论模式，两者的区别在于对分课堂强调在教师讲授和学生讨论中间有一个特别加入的心理学过程———独立思考与学习，后面的讨论环节中的问题都应该是由学生在自主探索中提出的，而现有的小组讨论模式的问题是由教师主导提出的。高职的数学课堂，更重要的是培养学生在思考过程中潜移默化养成数学思维习惯，在交流环节交流的思路而不仅仅是答案。独立思考与学习的过程，是一个内化的过程，没有这个过程，交流讨论就会浮于表面，学生能力得不到提升，对分课堂失去其价值。

五、结语

对分课堂教学模式适合高职多样化生源背景，整合了“教师中心”与“学生中心”两大理念，要求教师更加精准地把握课堂教学内容的核心，实行有效输出。从讲授、独学、讨论、答疑的每个阶段，教师都是面向全班教学，不针对个别学生，无论小班或大班都可以同样运用[5]。对分课堂在实施中不以最后数学题目的答案是否正确评判学生，注重的是学生在学习过程中的内化和吸收，能提高老师教和学生学的成效，提升学生的数学素养。

参考文献

［1］王敏.生源多样化背景下的高职院校空中乘务专业英语教学［J］.河北职业教育，2018(6):31.

［2］陈方芳.生源多样化背景下的高等数学翻转课堂教学模式的运用探讨［J］.攀枝花学院学报，2018(10):112.

［3］郭心毅,徐小辉.基于高职学生特征的对分课堂设计与实施［J］.科教文汇，2018（9）：100.

［4］张学新.对分课堂中国教育的新智慧［M］.北京：科学出版社，2017.

［5］张学新.核心素养下的新型课堂［N］.中国教师报，2020-01-22(5).

作者:宋萌芽 单位:江苏商贸职业学院基础教学部