论数学建模与实验在高职数学的运用

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摘要:数学建模与实验是高等职业教育中数学课程改革的有效途径之一。本文根据高职数学课程的现状，结合数学建模与实验的内容与形式，论述了它们在高职数学课程改革中的重要性，同时给出了数学建模与实验课程与高职数学课程有效结合的实施方案。

关键词:数学建模；数学实验；数学建模竞赛；高等数学；实训课程

在高等职业教育中，数学的地位一直十分重要。高职教育的目标是培养面向生产、管理、服务等一线工作的高级技术应用型人才，这就决定了高职院校人才培养必然具有实践性、主动性、过程性、创造性等特点。数学建模与数学实验符合高等职业教育中强调基础与动手能力的要求。因此，组织好数学建模与数学实验的教学与实践，对于更好地将数学与专业相结合、更好地服务各专业具有极其重要的意义。

1高职数学课程面临的问题

高职生源的特征决定了学生的数学基础普遍较差。尽管高职院校针对这种情况对教材做了很多调整，尽量弱化理论、强调应用，但数学作为一门科学，有其内在的逻辑系统，不可能完全规避它的系统性和理论性，学生必须具备一定的抽象思维和数学逻辑思维。高职学生在这一环节比较薄弱，数学基础差、理解力较差，导致数学学习兴趣不高，教学效果不理想。传统的高等数学教学模式和高职教育的特点不相符。传统的数学教学模式主要是遵循高等数学的理论体系，以老师讲解为主，重理论知识的系统性，内容较抽象，实用性不强。高职教育旨在培养学生的应用技能，数学的应用性应该是在教学过程中重点体现的。我们要把数学知识转化为解决实际问题的有力武器，而非纸上谈兵的理论。当然，这不意味着完全放弃理论教学，而是要找到合适的工具和方法，既能帮助学生理解理论知识，又能引导他们用数学知识解决实际问题。

2数学建模与数学实验课程的内容

数学实验是指学生在教师的指导下，用学到的数学知识和计算机技术，选择合适的数学软件，分析、解决一些经过简化的实际问题。数学实验以计算机技术和数学软件为载体，目的是提高学生学习数学的积极性，提高学生对数学的应用意识，培养学生用所学的数学知识和计算机技术去认识问题和解决实际问题的能力。不同于传统的数学学习方式，数学实验强调以学生动手为主。在数学实验中，计算机技术和数学软件的应用，为数学学习注入了更多、更广泛的内容，使学生摆脱了繁重、乏味的数学演算和数值计算，促进了数学同其他学科的结合，从而使学生有时间去做更多创造性的工作，有助于促进独立思考和创新意识的培养。数学实验根据一个实际问题，完整地形成一个学数学、做数学、用数学的过程。实验的结果不仅仅是公式定理的推导、套用和手工计算的结论，还反映了学生对数学原理、数学方法、建模方法、计算机操作和软件使用等多方面内容的掌握程度和应用能力。由此可见，数学实验有助于培养学生实际工作中所需要的综合应用能力。数学实验课程主要是围绕高等数学的知识体系开展的。高职数学课程内容主要是微积分，当学生理解了导数、积分等概念后，在实际应用和专业学习中，接触更多的是微积分的计算问题，而数学实验恰恰能够解决计算问题[1]。其能够更好地体现数学的应用性，同时降低了对数学公式和计算技巧等理论性知识的掌握要求，能增强学生的学习兴趣和热情。数学建模在高职教育中起到了越来越大的作用。它是利用数学方法解决各行业、各专业的实际问题的一种实践，通过抽象、简化、假设、引进变量等处理，将实际问题用数学方式表达，建立数学模型进行求解，以达到解决实际问题的目的。而数学模型一般并非现实问题的直接翻版，它的建立既需要对现实问题进行深入细致的观察和分析，又需要灵活巧妙地利用各种数学知识。这种应用数学知识从实际课题中提炼数学模型的过程，就称为数学建模。20世纪80年代初，数学建模课程进入我国高校，当时只有少数几所高校开设了这门课程。随着数学建模竞赛的开展，数学建模课程在高等教育中得到了很好的推广。目前，数学建模课程的主要内容是结合实际案例介绍常用的建模方法，包括初等模型、简单的优化模型、数学规划模型、微分方程模型、概率模型等[2]。

3数学建模和数学实验与高职数学课的有效结合

作为数学应用方面的入门课程，在高职数学教育中，数学实验和数学建模的难度是学生可以接受的。我们在教学过程中，要把数学实验和数学建模与高等数学课程有效结合起来。在大部分高职院校，高等数学都是一年级学生的必修课程。根据专业学分制计划，国内大部分学校的高等数学课程为90课时左右，主要内容为微积分。在目前的教学计划下，系统讲解数学建模和数学实验课程是很难实现的。但基于高职学生的培养目标，培养计划中有大量的实训课程介入，数学实验课程可以作为高等数学课程的实训来开展。在讲解微积分的同时，可以适当加入实验课。学生在学习了函数、极限、导数、积分等概念后，在数学实验实训中，可以通过学习Matlab软件，对函数的性质、图形做准确描绘。尤其是一些复杂的初等函数，有了具体的图像后，学生可以更好地认识和理解函数，有助于学生理解、计算极限，从而更好地理解导数和积分的概念[3]。关于极限、导数、积分的计算，学生理解了计算方法后，当他们在专业学习中需要运用这些数学计算时，完全可以借助数学软件Matlab来完成计算，体现了数学的实用性。而且，把数学实验作为高等数学的实训内容，可以让所有的工科专业学生都能了解Matlab软件，比单独作为选修课开设更具有普遍性。对于数学建模课程，首先，我们会在教学微积分时，根据学生的知识储备和不同的专业知识水平，适当引入一些和专业知识相关的建模案例，结合数学知识进行讲解，让学生初步了解建模的思想。介绍一些比较常用的数学模型方法，比如微分方程建模、线性方程组模型等，讲解一些研究比较成熟的模型，让学生从中学会怎样分析实际问题、怎样将其转化为数学问题、用什么方法进行计算。这一系列的学习与锻炼对于学生而言是一种应用数学能力的提升，意义重大。但是，数学建模作为一门课程，有它自身的理论体系。在高等数学的教学过程中，我们只能根据微积分的教学内容适当介绍一些简单的案例模型，大部分建模方法和思想不能通过课堂传授给学生。由于课时的限制，数学建模课程不能作为必修课程，而作为选修课程，它的普及性就会受到很大影响。数学建模竞赛对数学建模的推广起到了非常有效的辅助作用。中国大学生数学建模竞赛开始于1992年。近年来，随着数学建模竞赛的火热进行，数学建模课在高校也逐渐普及，高职院校的参赛热情也越来越高。据统计，1999年，全国参赛队伍中有416支高职队伍。到2017年，全国参赛院校共有1902所，其中高职院校达到1106所，共有参赛队伍3313支。建模竞赛能培养学生的创新意识和创造能力，训练学生快速获取信息和资料的能力，很好地锻炼了学生快速掌握了解新知识的技能，能够提高学生的综合学习能力和数学素养，而且团队竞赛的方式锻炼了学生的团结协作的精神。为推广数学建模竞赛，我们积极组织开展校级竞赛，鼓励所有专业的学生积极参加，以竞赛促学习。通过赛前培训和校内竞赛提高学生的参与度，让数学建模成为数学学习的普遍模式。同时，可以成立数学建模社团，开放数学实验实训室，为对建模有兴趣的学生提供更好的交流学习平台。通过组织竞赛和社团活动，让数学建模作为学习、应用数学的一个强有力的工具被学生熟悉和接受。高职数学课程改革任重而道远，数学建模和数学实验为改革开辟了新的思路。在这个指导思想下，我们要更深入地做好这两门课程和高等数学的有效融合。实践出真知，希望在不断的探索和实践后，高等数学课程能更好地发挥出它的重要作用。

参考文献

[1]李文丰.高等数学[M].郑州:河南科学技术出版社,2019.

[2]姜启源.数学模型[M].北京:高等教育出版社,2003.

[3]姜启源.大学数学实验[M].北京:清华大学出版社,2010.

作者:张静 余亚辉 单位:1.黄河水利职业技术学院基础部 2.洛阳理工学院数学与物理教学部