课程思政与高等数学的融合策略

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摘要:从案例教学视角出发，分别从日常生活案例、数学家及数学历史文化案例、数学定义（公式）基础案例三方面，挖掘高等数学课程中可融入的思政元素，最后选取《高等数学》第一至第三章内容作为研究点，通过融合实践分析，探讨课程思政的融合策略，以期对课堂教学改革起到借鉴作用。

关键词:案例教学；课程思政；高等数学；融合策略

在全国高校思想政治工作及本科教育工作指导下，目前课程思政融入教育教学已成为常态，如何将课程思政有效地与课堂教学融合，实现教学知识、教学目标以及德育目标三者相融合，还需要我们不断地改革和完善。高等数学的抽象性、逻辑性较强，在融入课程思政方面较其他课程有相当大的难度，目前学术界对于课程思政融入高等数学的研究，知网检索有二十多篇，有宏观角度的剖析、也有针对具体知识点的融入实践，对推动高等数学教学改革具有一定的参考价值，也对本文的观点梳理有一定的借鉴意义。本文选取《高等数学》教材中第一至第三章节内容，从案例教学的视角，针对具体的知识点，探讨课程思政与数学知识的融合策略。

1从案例教学视角挖掘高等数学课程中的思政元素

数学作为一门典型的自然科学类课程，所体现的科学精神与人文精神的融合是实现思想政治教育的重要载体。[1]高等数学历史文化深远，其性质、概念、符号、定理等与日常生活密切相关，以案例教学为切入点来掌握数学中的知识点，同时隐性地提升学生的综合素质，实现课程思政与高等数学的有机融合，是最为行之有效的方法。1.1融入日常生活案例引导学生学会主动观察、分析，学会应用数学来解决实际问题。基于高等数学中抽象概念和定理较多，按照常规理论传授，公式证明复杂，学生主动学习的积极性不高，甚至会出现畏难情绪，融入日常生活案例来引导学习，从心理上拉近了学生对解决实际问题的探索欲，极大地提高了学生观察、分析的主观能动性。对于日常生活案例的选取，教师应找准契合点，避免生搬硬套，应以应用数学知识解决实际问题为出发点，并且以学生阶段或学生即将跨入社会所面临的实际问题为切入点，这样更容易感同身受，加深对知识点的理解与记忆。比如：求取生活中常见的不规则图形面积，来引导学习定积分的概念；选取运动会跨栏项目案例，分析导数的概念；引入个人所得税案例，不仅理解了分段函数，案例知识点对学生将来进入社会工作也能起到直接的作用，具体融入策略将在后文详细阐述。1.2融入数学家、数学历史文化案例，激发学生的科学精神和爱国情怀。法国数学家亨利•庞加莱(JulesHenriPoincaré)说过：“如果我们想要预见数学的将来，适当的途径是研究这门学科的历史和现状”。任何一个学科的研究都离不开与之相关的历史背景、历史文化以及历史人物，了解数学家的故事、数学的历史人文，是对学好数学最基本的知识积淀。比如周庄《庄子》：“一尺之棰，日取其半，万世不竭”的案例；数学家刘徽的割圆术，不仅明晰了极限的思想，了解了数学极限的发展历程，还能感受数学家追求科学道路的艰辛；华罗庚开创了“中国解析数论学派”，在多复变函数论、典型群方面的研究领先西方数学界十多年，成就了国际上有名的“典型群中国学派”[2]；这些均是典型性的教学案例，对掌握数学知识点、激发学习数学的热情大有裨益。在课程中融入数学家、数学历史文化案例，既丰富了学生的数学历史文化知识，又增强了学生的民族自豪感和自信心，同时还能激发学生对数学研究的科学精神和爱国情怀。1.3以定义、公式为基础案例，培养学生的辩证思维，提升学生的唯物辩证观。数学是一门严谨的自然科学，其中定义、公式大多是从具体的客观现象中提取出来，蕴涵的是唯物辩证的哲学思想。捷克数学家波尔达斯（Bordas-Dcmoulins）说过：“没有哲学，难以得知数学的深度，当然也难以得知哲学的深度，两者相互依存，相互依赖”[3]。可见数学与哲学之间本身具有对立统一的关系，如西方数学家泰勒斯、毕达哥拉斯等，众多数学命题、公式的提出者，既是数学家同时也是哲学家，所以唯物辩证的哲学思政元素融入高等数学教学中更为融洽。如极限的概念、函数的连续性等知识，是对阐释哲学思想最直接的案例，在掌握知识的同时还能有效地培养学生的辩证思维，培养学生的唯物辩证观。

2课程思政与高等数学的有效融合案例实践

通过对思政元素的挖掘，选取《高等数学》第一至第三章节中八个主要的知识点，从不同角度的案例切入进行融合实践，具体如下：2.1分段函数。在学习分段函数时，可通过引入个人所得税案例如下：（x代表工资，y代表所得税）工资在不同的阶段，代入各自对应的函数，最终求得所应缴纳的个人所得税。由此强化学生学会观察社会，了解生活中的数学问题，培养学生社会调查的能力和分析日常生活中实际问题的能力。2.2极限的思想与概念。在学习极限的概念时，首先通过了解极限的起源和发展，引入战国时代庄子的“一尺之锤，日取其半，万世不竭”的案例和魏晋时期刘徽的“割圆术”案例，了解数学极限的发展历程，体会数学家追求科学道路的艰辛，培养学生坚韧的意志，提升民族自豪感，传承科学家的奉献精神，激励学生努力学习。了解了极限的思想之后，再讲解函数极限的精确概念：，这里若A代表我们的人生目标，X就代表为此目标所做的不懈努力和奋斗，激发学生为目标奋斗的潜能，培养学生追求卓越的工匠精神。通过这样类似案例的融入，可使数学知识从抽象、枯燥转变得通俗易懂，提升学生学习数学的兴趣，提高课堂教学的吸引力和感染力。2.3函数的连续性。在学习函数的连续性时，引入电流与断电的案例，电流增加到一定程度就会引发断电，影响生活。使学生认识到任何事物发展都要遵循自身的发展规律，不能急于求成，否则事与愿违。培养学生的责任意识，做力所能及的事情，加深对生活中一些事物规律的理解。2.4导数的概念与高阶导数。在学习导数的概念时，引入刘翔跨栏和望远镜光程设计的实际案例，引导学生去求解变速直线运动的速度和曲线的切线斜率，分析两个完全不同领域问题的结果，观察归纳出两者的共性，即平均速度到瞬时速度，割线的斜率到切线的斜率，结果都为增量比值的极限，最终引出导数的定义。引导学生从生活中发现数学并一步步的探索，感受成功的乐趣，增强自信心。在学习高价导数时，引入案例:想要求得上述高阶导数，只能先求得一阶导数，再逐步往上求解，才能达到最终的目标，求得n阶导数。引导学生在生活、学习以及工作中，做任何事情都要一步一个脚印，没有捷径可寻，更不能一蹴而就，培养学生脚踏实地的做事态度，告诫学生做任何事情不能“三天打鱼，两天晒网”。2.5函数的极值和最。值在学习函数的极值和最值时，通过观察函数的曲线，可以明显看到极大值在曲线顶端，极小值在曲线底端，极值的局部性和最值的整体性，反映在生活中的“高谷”和“低谷”，让学生明白所有的曲折都是暂时的，起起落落都是人生必经之路，不要悲观、气馁，或许生活壮美的风景就在前方，培养学生抵抗挫折的能力和宽阔的胸襟。2.6不定积分的凑微分法。在学习不定积分的凑微分法时，引入例题：同一道例题，引导学生采用直接积分法和凑微分法两种方法进行求解，培养学生逻辑推理能力以及锻炼学生的开放创新思维，反映在今后的生活、工作、学习中要灵活处理问题，多方面思考，可以事半功倍。2.7分部积分法。在学习不定积分的分部积分法时，通过讲解分部积分法公式：复杂不容易求简单而易求利用分部积分法由难到易的转化，引导学生在生活中处理任何事情，要遵循一定原则，不能一错再错导致最后一发不可收拾，培养学生开阔眼界，凡事要及时改变思路，化繁为简，大事化小，提升解决问题的能力。2.8定积分的概念和应用。在学习定积分的概念时，引入山西省地图面积计算的案例，引导学生探索求解曲边梯形的面积，体会化整为零的思想，反映生活中将大而复杂的问题尽可能分成小而简单的问题去解决，培养学生精益求精、勇于探索的科学精神，学会用所学知识解决生活中所遇到的实际问题。

3结语

课程思政融入教育教学，恰似为庄稼田地注入养分、为人格建立与养成塑造灵魂，是素质教育内涵建设必不可少的源泉，是为了使受教育者在知识输入的同时，更好地塑造其自身的人生观、价值观乃至世界观，在努力提升素质教育的目的下，最终实现“立德树人”的根本任务。本文通过《高等数学》教材中第一至第三章节内容中确立的知识点，采用案例教学的方法挖掘出三方面的思政元素，进行融合实践分析，为数学教学的改革以及提升教育教学质量提供参考。课程思政与高等数学的融合策略，远不止文中提炼的几点，还需要在不断的教学过程中探索与求证。

参考文献

[1]张威.高校自然科学课程体现思政价值的意蕴及路径探索[J].国家教育行政学院学,2018(6):56-61.

[2]中国现代数学之父———华罗庚[J].群言,2016(8):2.

[3]张敬华,林玉蕊,等.“课程思政”在《线性代数》课程教学改革中的研究与探索[J].教育事业,2019(12):351.

作者:邢治业 单位:山西工程职业学院