以数学渐进建立初中数学教学方法

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摘要：数学是人类智慧的结晶，见证着人类一步步从已知探索未知的过程。数学教学也要遵循数学的认知规律，循序渐进，教师要给学生清晰明了的渐进式教学方法，建立由学生提出、假设、分析、思考并解答问题的认知顺序；不断发现数学教学中的问题，包括学校方面、教师层面和学生本身的问题，从教师角度分析这些问题，解读这些问题的关联性，像数学教学一样，循序渐进地解决这些问题，达到初中数学教学目的。

关键词：数学;初中;教学法

教育的艺术本身不仅仅是传授知识，而在于激励、呼唤和鼓舞，教师课堂上不经意的眼神、话语、动作都会影响到学生。初中数学教学要以数学的逻辑为顺序，激发学生的学习兴趣，建立初中数学教学体系。

一、数学的渐进认知过程

1.从数学现象出发。数学认知的第一阶段，主要是从研究数学现象问题开始的，数学抽象一般是从数学认识活动最初接触的表象达成的，但并非所有的数学表象都能成为抽象的材料。在数学研究和应用的过程中一些反复出现的、预示着某种规律的数学现象，引起学习者注意并深入探讨，才能进行自觉的抽象思维活动。最初的数学表象大都是在生产活动中产生的，数学抽象往往开始只能抓住一些特殊的表象，而数学工作者的任务就在于从特殊中发现一般性。2.分析具体的数学属性。数学认知的第二阶段，主要是对各种具体数学属性进行分析，逐步去掉非本质属性，而只保留能表明本质属性的数量关系。对于一些新发现的数量关系，还需要有新的符号表示，这实际上是一个创造的过程。有相同数量关系的数学问题在结构上是相同的。同构是类别的基础，而同一类的数学问题才有可能抽象出共同的本质属性或特征。比如，17世纪有四个问题：求运动着的物体在任意时刻的速度和加速度，求曲线的切线，求函数的最大值和最小值，求曲线长。这四个问题的数学结构实质上是一致的，因而该类问题的进一步研究就导致了统一的微积分运算的出现。3.新旧数学理论或结构的融合。到了第三阶段，对于已经了解其结构的数学事实，需要根据它和其他的数学理论的关系确定其本质属性或特征，新的数学概念总是在原有的数学体系上生长出来的，连接两者的纽带需要牢固的逻辑推理。这是由于定义反映的不仅仅是运算规则本身，而且包括概念之间的内在联系，而这种联系必须在数学体系发展的一定阶段上才能完全确定下来。4.数学概念的深化。第四阶段，一个数学概念基本上被确定下来之后，需要有一个比较长期的过程使之不断纯化，它可以分成两个方面：一个是在概念的内涵方面不断深化。根据它由自变量的值确定因变量的值；另一个是概念的外延也要不断扩张，数学概念外延的推广有时会搞得表面上面目皆非。比如乘法运算,限于数字的乘法与矩阵、向量的乘法，其中的交换律或结合律等运算是不统一的。

二、初中数学教学中的问题

在初中数学教学过程中，教师会遇到很多教学问题，有来自学校层面、政策方面、教师自身和学生方面，这些层面之间往往存在着关联，解决单一的问题需要综合多方面因素：一方面，解决单一的教学问题，可能很多的问题都会迎刃而解；另一方面，单一问题的解决，需要多方面合力达成。1.以教师为中心。经过多年的教育理论熏陶、素质教育的强化，初中数学教师已经深入理解了教学要“以学生为中心”，而在具体的教学过程中，不自觉地就将中心转移到自己身上，又开始以讲授为主。课堂上，老师滔滔不绝地照本宣科，这种不以提问、探索的自主方式来掌握数学方法的被动学习方式，很容易剥夺学生的主动性，思考的比例就少了，记忆东西多了。如果说，学生学习数学总要刻意地去记忆公式、定理、方法，那么一定是数学的学习方式出现了问题。熟悉解题的套路，靠大量练习来应付考试，成效可能会不错；但是过程对很多学生来讲会不那么愉快，甚至于成为心理阴影。当然了，还有少部分能轻松驾驭数学的学生可能会告诉你，数学需要记忆的东西其实很少，多数的数学问题都可以通过对数学概念的理解再结合主观能动性的推理来解答。被动的学习方式会使学生缺少“提出、假设、分析、思考并解答问题”的一连串的能力，从而缺少动手处理实际问题的能力，总想找现成的答案。学习数学，最为重要的或许就是将实际问题转化为数学化表达的能力，而课堂教学在这方面正是短板，训练少之又少。数学学习或研究重要的是要在推理论证环节下工夫，数学推理主要解决的是“为什么要这样来解决问题”的疑问，还有就是将命题中各环节的内在数学逻辑关系明朗化，不放弃任何疑点。学生学习数学推理以及计算论证的过程也是探寻学习数学意义何在的过程。学生在解答题目时，应该仔细思考最终结果的合理性问题，而判断的依据是客观的数学定理和准则，而不是参考教材或老师的观点。2.课上缺乏交流。数学的学习缺乏交流，听别人讲解数学，然后再审视自己是否已将知识完全掌握，这个不只是说听老师讲，听同学讲时的效果有时会更好；另一方面是自己发挥主观能动性去学习有关知识，再通过向别人讲述自己的见解来加深对知识的认知水平。还有一个问题，就是能够选读课外数学书籍的学生很少，适合学生阅读的该类书籍也少，教师要做好书籍的筛选推荐工作。3.学生接受能力强弱不一。同样的授课进度，学生的接受能力却不一样，收到的学习效果也不同，这是客观存在又没有具体解决办法的教学难题。面对这种情况，教师的教学进度要做到向下倾斜，照顾接受能力差的学生，因为数学不同于其他学科，具有教学上的连续性，要让大部分学生建立数学思维，打好基础。对学有余力的学生，可以推荐他们一些数学竞赛方面教程，开阔一下眼界。就算是看不太懂也没有关系，因为通过深层次的学习之后，学生大体上了解了某一个独立的知识点在更高的层次上的表现形式。回头再看课本上的数学内容时，就会游刃有余，建立更清晰、系统的数学知识体系，自然而然地就培养出了学生学习数学的兴趣。对数学学困生学习兴趣的培养，可能会与学优生不同。教师平时有意识地收集与数学相关的内容，当然不能把知识局限在所学的书本上。比如数学家的故事，有的是讲数学上的大发现，也有的是讲数学史上的有趣的故事。生活中的数学，比如杠杆、滑轮的运用。或者从学生的兴趣爱好开始，比如学生常玩的游戏里的数学知识。配合着课本教学，会提高学生对数学的兴趣。当然，最实用的学好数学的方法就是肯下苦功。孙维刚老师曾经说过：“要热爱枯燥和痛苦，要耐得住寂寞，要学会享受不是享受的享受。”

三、初中数学教学方法

1.利用教育资源。新课改要求以学生为主体，当然也离不开教师的主导。九年级学生上新课的时间大概六周左右，其他都是复习课，前后只是课型上发生了变化，课堂的主演还是学生，可以根据学生平时的表现，把学习上“有共同语言”的学生放在一起讨论、交流，复习更有竞争意识；对于学困生，教师要给他们多指导，把基础的内容搞清楚，也算是一大进步。教师要多利用多媒体教学手段，既省时直观，又具有动感强、色彩对比明显、富有吸引力的特点，可以提高学生的听课效率。2.教学方法应灵活多样。每一项新的改革都有一个过程，实施新课改以来，教师会有一段适应期。按照“先学后教，生讲师点”的固定模式教学，总不那么得心应手，有时适得其反。这时，可以用新老教学方法结合的方式，循序渐进地完成教学方法的更新。“教无定法，贵在得法。”教师不能拘泥于固定的教学形式，要灵活运用，选择适合学生的教学方法。“他山之石，可以攻玉”，教师之间要经常交流教学经验，听课就好比是一次复习。关于听课时的状态，数学教师孙维刚曾经说过这样一段话：“一个概念提出来了，不妨试着自己先给它下定义；一个定理或公式写出来了，自己先试着去证明它；一个例题写出来了，自己先试着分析、解出它。让思维跑在老师的面前，这样听课，才会体会到思维的乐趣。”数学学习本身就包含很多的思想和概念，有时候这些思想概念是靠自己感悟获得的，但大多数时候是在和别人的交流中获得的。试着去和身边的同学、老师交流感想，利用各种机会和别人交流。3.应对考试的准备。第一，回归课本，夯实基础。让学生全面掌握初中数学的基础知识，提高基本技能，熟练基本方法，做到全面、扎实、系统。重点关注考察的核心内容，比如：函数与方程在近几年中每一个都是考察的内容，几何中圆、四边形、相似等也是必考内容之一。第二，针对中考题型，采用专题复习。按照中考题型来开展专题训练，尤其是那些相对比较固定的题型，教给学生一些特殊的解题方法，使学生做到心中有数。第三，以综合模拟训练为主，进行适应性的强化训练，模拟训练要按照中考试题格式及标准，即进行定时、定量模拟中考，通过模拟测试，有利于学生规范考试习惯和答题习惯，把握正确的答题程序，有利于促进学生查缺补漏、强化解题规律和技巧，提高综合应用能力。第四，做好学生的心理疏导工作。面对中考，学生心理上自然而然会产生压力，教师在应考前的一段时间内应对学生进行心理辅导，给他们解压，告诫学生不要因为压力过大，而影响考场的正常发挥。

四、结语

数学是语言，是认知顺序，数学不是老师教会的，而是在老师的引导下，在自己主动的思维活动中获取的。学习数学就要积极主动地参与学习过程，养成实事求是的科学态度，独立思考、勇于探索的创新精神。

参考文献：

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[2]徐建龙.试析希尔伯特的问题观[J].淮北煤师院学报：自然科学版，1998（11）：15.

[3]杨一.“空间基本图形位置关系”内容设置之变迁：1951-2007年[D].呼和浩特：内蒙古师范大学，2019.

作者:王世誉 单位:长春市第二十一中学校