初中数学教学范式创建分析

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摘要：PISA测试是世界基础教育评价界的重要项目，近年来亦成为撬动许多国家教学改革的重要杠杆。其具有引导学生深度学习、注重学生能力发展以及评价形式新颖等优势。多国亦以此为基础进行了深度教学改革。反观国内初中数学教学，存在教学内容孤立、课堂枯燥、教师MPCK不足以及评价体系不科学等问题。由此，以目标为基，以PISA为启，以他山为鉴，可从创设生本课堂、体验数学过程、简化文本内容、增加技术教学、传承数学文化和优化评价体系等方面创建建初中数学教学范式。

关键词：PISA测试；教育改革；数学素养；教学范式

一、PISA测试发展动态及评价优势管窥

PISA（ProgramforInternationalStudentAssess-ment）是近年来较为活跃的由OECD于1997年创立的国际评价项目。该项目以15岁学生的成绩来检测教育的结果，在2000年开始实行，每3年进行一轮，其评价范畴有阅读、数学和科学素养三个知识领域，近年又增加了问题解决素养和财经素养的评价，其涉及范围远远超出了传统意义上的成就测试。PISA是一项可以了解国际数学教育新成果的重要窗口与资源的国际项目，由此吸引了多个国家的积极参与，参与国家从2000年的43个，到2009年已经达到65个。加拿大自PISA启动起便一直处于领先地位，让其教育人员逐渐认识到本国的教育优势，总结了若干教育成功的因素，以供其他国家借鉴。英国起先对PISA测试持“漠视”态度，但由于英国在PISA测试中排名屡屡下降，引起英国教育部门的高度重视，开始借助PISA测试的国际影响来反思本国的基础教育。而我国上海也参加了PISA2009和2012的测试，并且两次获得三个领域的第一名，引起广泛的影响，同时也引来了多个国家的学习和模仿。由此可见。PISA评估之于各国对基础教育的认识和反思具有重要的作用，是各国进行基础教育改革的基础与先导。（一）注重全面发展，引导学生深度学习。PISA评估的主领域有阅读、数学和科学素养，近年来又增加了问题解决和财经素养，更加注重学生的全面发展，同时也提高了学生的学习难度。PISA测试最突出的特点是具有很强的人文性，除了表现在试卷编制和评分上，还以问卷的形式对学生的态度、兴趣、情感和动机进行了测量，这些非智力因素是进行深度学习的基本要求，有益于学生全身心投入到学习中，以具体的社会的人的全面发展为目标，培养学生的核心素养。（二）立足学生未来，重视学生能力发展。PISA评估项目发起人施莱克尔认为教育关注的应是学生毕业后的能力运用，他们是否具备运用知识的能力，是否能够运用所学知识实现自身价值，即检测教育的“后发效应”，可以以此推断学生能否具有未来的生活能力。数学领域中，PISA测量学生的数学素养，OECD对“数学素养”的界定是：“个体在不同情境下进行数学表述、运用和解释的能力，包括数学推理和运用数学知识、事实和工具来描述、解释和预测实际生活中的各种现象。它有助于学生意识到数学在现实生活中的作用，以此能够做出科学合理的判断和决策，以适应当代知识经济社会的发展。”[1]（三）PISA以学生为本，评价形式标新立异。首先，评价目标以能力为主。2013年，教育经济学家亨利•列文重申了教育的“适应性目标”，即使学生能够具备适应未来生活的能力。[2]其次，评价内容多元化编制。PISA评价内容涵盖面广，注重将试题置于一定的情境中，并且注重开放性题型的编制。不仅有纸笔测验，还加入了问卷调查，对学生的兴趣爱好、动机和情感进行了检测。再次，评分以学生为本。PISA测试注重公平性，在开放性题型中，无正确答案，考察学生的思维过程，对一些细微错误不扣分，维持学生学习的信心。最后，数据分析以改进为主。PISA测试的最大价值是通过各国数据分析，展现各国的教育发展状况，以此相互激发、学习，促进各国的教育政策不断改进和完善。由此，PISA测试是对传统测试的极大突破和超越，其结果值得各国从中汲取经验和可供借鉴的资源。

二、PISA影响下西方数学改革浪潮攫要

PISA测试的三大领域：阅读、数学和科学中，数学一直是人们较为重视的一门学科，它贴近学生的实际生活。近年来，“核心素养’成为教育场域中的发展热点，人们普遍关注学生数学能力的发展，而PISA数学测试的目标也着眼于学生的“数学素养”。PISA2003和2012都对数学素养的构成要素进行明确的论述，由上文所说，PISA可以提供国际最新的学生数学学业成就及其影响因素分析数据，为改善全球数学教育质量建言献策，以供各国加快改进教育体系。（一）澳大利亚的跨学科和能力递进教学。澳大利亚自PISA启动参加了5次测试，但成绩尤其是数学领域却呈下降趋势，引起教育部门的反思，开始进行教育改革。首先，澳大利亚倡导实施跨学科课程，他们认为物理、地理以及历史等学科都渗透着数学知识，有助于学生理解数学文化，培养对数学的积极情感，因而跨学科教学也成为澳大利亚培养学生数学素养的主要方式。[3]其次，澳大利亚在数学教学中非常注重学生的能力递进培养，在其课程标准中，每一年级的课程内容可以体现出要培养学生的什么能力，并且逐级加深，能够有效把握学生的能力发展程度。（二）美国各州共同核心标准的出台。美国学生在PISA几轮测试中的表现都处于中等水平，此现象引起了美国教育部门的极大重视。于2008年出台各州共同核心标准，提出“数学实践的标准”，包括八个方面：理解问题及持之以恒解决问题；抽象化和量化地推理；建构可行的论证以及评论他人的推论；使用数学知识建模；有策略地使用适当的工具；注意精确性；寻找和利用结构；透过不断推理寻找和表达出规律。[4]此标准是基于对PISA测试结果的反思，是对2001年“能力之绳”的超越，贯穿于整个K-12学段，内容更为明确具体，并且难度逐渐加深，其总目标为“为上大学和就业做好充分准备”，以此确保美国的国际竞争力。（三）英国“数学教育策略中心”的构建。英国在PISA测试中的学生表现，尤其是数学成绩排名频频靠后，由此对PISA的态度从“漠视”转为“重视”，不断基于PISA结果进行教育改革。2014年，在全国建立多个“数学教育策略中心”，开展“中英数学教师交流”。同年9月，英国首先派遣多名小学教师到上海师范大学学习中国数学教育理论，走进学校开展学习，实地考察小学数学教学，以改善英国的数学教育。据此，英国颁布新的《国家课程》，引用了中国的“双基”教学目标，并且致力于教师队伍的整顿，提高教师的专业发展水平。[5]（四）德国“能力导向”的基础教育体系。德国始终将“人”视为教育的核心，并且非常善于反思，自参加PISA2000，便开始以PISA为据进行各领域的改革。德国在PISA测试推动下，由注重内容输入转向重视结果输出，实现了基础教育质量保障模式的“范式转变”。自2003年开始，德国致力于构建统一的教育标准，规定学生在特定阶段应该达到的最低能力水平，以此为基础，各州全面构建基于“能力导向”的基础教育课程体系，实现基础教育课程设计理念、教学方法、评价模式的整体革新。[6]

三、我国初中数学教学实践性短板反观

从PISA测试结果来看，上海在2009年和2012年PISA测试中独占鳌头，但有人却认为PISA测试高分不过是应试教育的结果。程介明教授对此做了明确的回答，他认为中国学生学习的过程和环境是他国学生做不到的，由此才具备了过硬的知识基础和能力水平，这主要归功于我国的“双基教学”以及当今所提倡的“三维目标”。令人惊诧的是，中国学生在前不久的创造力测试中，排名却不理想；同时在PISA中引入的ATSCHL指数———测量学生的学习情感、自身需求以及学习信心等内容，发现上海的大多数学生都认为学校教育没有实用价值，对学校的学习也没有浓厚的兴趣。鉴于此，反观国内数学教学，对学生核心素养的培养力度不够，教学中仍存在一些亟须解决的问题。[7]（一）孤立的教学内容背离了学生发展的一致性。如今，初中数学教科书的编订已减少了图形的编排，主要以文字内容为主，许多函数、几何题等题型界限划分清晰，使学生与教材产生一定的距离，主要表现在两个方面：（1）文本晦涩难懂。数学阅读已成为学生考试中不可或缺的能力，杨红萍教授对学生的数学阅读做了研究，结果发现学生的数学阅读能力和兴趣均不理想，对教材的内容、语言都需要教师引导才能阅读和领会。[8]（2）教学内容孤立。主要表现在两方面：一是数学与其他学科割裂，学生所学习的各种学科分界清晰，大多是横向的联系，忽视了学科知识间的内在联系。二是数学知识内部的脱节，初中数学有代数、几何、统计学初步、函数四大模块，每一模块内容相互割裂，使学生学习的内容相互孤立，不利于学生学习迁移能力的提高。（二）枯燥的数学课堂忽视了学生的学习兴趣。在教学模式上，叶澜教授提出“让课堂焕发出生命活力”，强调“以学生为中心，旨在促进学生发展”的教学理念，但在实际教学中，有些教师仍然千篇一律，延续“知识课堂”僵化的教学模式，降低了学生的学习兴趣和主动性。学生的发展应基于学生本身的有目的、有意识地去创造，而不是成为学习的被动者。其次，“题海战术”严重加重了学生的课业负担，没有留给学生思考和自由发展的空间和时间，限制了学生数学思维能力的发展，同时也不利于学生个性化的发展。（三）教师的MPCK限制了学生的深度学习水平。MPCK即数学教学知识，由舒尔曼最早提出，他认为MPCK是“教师将特定的内容进行重新组织与表征，以适应学习者不同的能力、兴趣和需要的教学专业知识”，包含了两方面：一是教师对数学知识和学生知识的理解。学生的数学素养的培育在很大程度上取决于教师的数学素养，而知识是素养形成的必要前提，当今，有些数学教师缺乏科研探究意识，对知识的挖掘缺乏主动性，更是缺少对学生知识发展水平的关注，与学生互动的频率较低。二是有关教学策略知识的运用。由于学生发展的差异性，教师要基于特定的知识，面向不同的学生，重新组织适合不同水平学生发展的教学知识，教师的数学教学知识影响着学生数学思维的激发，不利于学生进行深度学习以及创造力的培养。[9]（四）传统的考评形式弱化了教学的育人功能。传统的评价体系总体呈现功利化倾向，忽视了教学的教育性与人文性，主要表现在四个方面：（1）重选拔轻育人。学者杨启亮指出：传统教育把评价作为教学的“指挥棒”，促使教师“为考而教”，学生“为考而学”，逐渐失落教学的“育人”功能。[10]（2）重认知轻情感。林崇德教授曾经指出智力中认知因素和非认知因素对于学生能力发展的重要性，但是如今的高利害测验只基于学生的认知发展，缺少对学生的数学学习态度、能力和个性以及兴趣发展等有效的评价，淡化了新课改强调三维目标的初衷。（3）重量化轻质性。拉尔夫•泰勒说过:“纸笔测验能够收集一些学生认知方面发展的证据，但是不能用来测量教育目标的其他期望学生发展的行为。”[11]当今考评的形式大都是纸笔测验，在学习过程中，学生的抱负、态度、成就以及学习经验等是无法量化的。（4）重教师轻学生。现如今，很多评价主体以教师和学校为主，分数成了判定学生的主要标准，高分的学生便会出现自负，而低分者则会产生自我怀疑，以至放弃数学学习。

四、PISA理念引导下数学教学范式创建

PISA测试考查学生知识运用的能力，在测试中给予学生相应的情境，激发学生的思考，重视学生逻辑思维的开放，让学生感受数学化过程，并且注重学生的数学兴趣和情感等因素，这些都是值得国内教学借鉴的。由此，以PISA为基础，我国的数学教学范式可从以下几方面进行创新改革。（一）创设生本课堂，培养学生数学思维能力。郭思乐教授提出“生本课堂”，即将课堂由教师的教转变为学生的学，把课堂还给学生，让学生在课堂中展现生命的本能。佐藤正夫也曾指出，“学生的发展，是他们以环境为媒介自身的创造”，学生应该有足够的时间和空间去自主思考，提高其创新能力。[12]因而，教师要创设生本课堂，课堂中要为学生搭建发展的平台，给学生留有思考的空间和时间，引导他们采取多种方法解决问题，培养学生的发散性思维，帮助学生养成“大胆猜测、小心论证”数学思维方式，这是学习数学所必不可少的品质。（二）营造真实情境，让学生感受数学化过程。孔凡哲和史宁中认为，数学核心素养的培育必须借助数学化过程，让学生从数学的视角去提出并解决问题。[13]如果教师固守传统的教学模式，容易使学生失去兴趣，因此，教师应该给学生营造真实的情境，引导学生体验数学化过程，促使学生自主思考、推理，并进行有效论证，最终得出结论。在此过程中，学生直接体验、直观感受，不仅发展了学生的数学推理和论证、数学建模、数学交流以及计算和工具运用等关键能力，还给学生带来极大的成就感，增强了学生对于数学学习的情感，提高其参与数学活动的积极性，是构建数学核心素养体系的重要环节。（三）简化文本内容，提高学生数学阅读能力。PISA测试中尽力排除了数学文本对于学生答题的干扰，认为复杂的文本内容会降低学生答题的正确性，足以说明数学文本内容之于学生学习数学的重要性。杨红萍教授从两方面论述了影响学生数学阅读的因素，其一是数学知识博大精深，包含的符号、公式和图形不计其数，使学生很难精准记忆和理解；其二是数学语言晦涩难懂，学生一般很难识别和转化，构成数学阅读的障碍。由于数学阅读已成为新课改的重要内容，因此，在教材编订中，要尽量减少语言的复杂性便于学生阅读；其次教师应具备转化文本语言的能力，使之得以简化，适合学生学习，并且要将数学阅读作为教学内容教给学生，提高他们的数学阅读能力。[14]（四）增加技术教学，提升学生工具运用能力在新课改中，加强数学和信息技术的课程整合已成为数学教育发展的必要条件，在初中教学中，图表、图形、数据分析以及多媒体制作等都需要信息技术来完成。曹一鸣教授也认为数学的学习离不开技术的运用，数学技术的使用又离不开相关数学软件的辅助。[15]因此，数学技术教学应成为数学课堂中独立的教学内容呈现给学生，教师要帮助学生恰当地使用数学工具，提高学生工具运用能力，以利于学生更深地探索数学奥秘，从而更好地学习数学、理解和运用数学，以便学生在现实的生活中运用数学工具解决实际问题。（五）传承数学文化，培养学生数学品格特征。莫里斯•克莱因曾经指出，“数学文化承载着一种独特的理性力量”，意味着数学是思想和行动的指南，因而数学文化对于学生数学素养的形成具有重要意义。朱立明认为数学文化不仅具有知识价值，其陶冶品格的意义也极其重大，能够帮助学生养成对数学的独特情感、态度，健全学生的人格。[16]由此可见，数学品格的形成，有利于维持学生的学习动机和兴趣，帮助学生在学习数学过程中保持一丝不苟的品质。因而教师在教学过程中要运用各种手段渗透数学文化，张奠宙提倡通过提供讲述数学史，揭示其文化价值，加强学生对数学文化的理解。同时随着当今社会对美学的追求，核心素养也强调了审美对学生成才成人的重要意义，亚里士多德认为，“数学能促进人们对美的特性：数值、比例、秩序等的认识”，故而，挖掘美、传授美、塑造美也应成为数学教学的重要内容。[17]（六）优化评价体系，提高学生学习主体地位。美国著名学者斯塔弗尔比姆说过：评价最突出的功能是改进。[18]数学评价对数学教育教学有监督和控制作用，对教师和学生有促进和强化功能，科学54合理的评价体系，有利于凸显学生的主体性。因而，首先在评价内容上，要谨记“第十名效应”的启示，同等重视学生认知和非认知能力的发展，正视学生的全面和个性发展；评价形式上，定性和定量相结合，学会用质性来补充量化评价的不足，保证公平公正；评价主体上，提高学生在评价体系中的主动性，让学生学会利用成长记录袋，记录他们发展的足迹，进行自我评价。最终突破评价的甄选功能，以学生为本，倡导为教学的评价。

五、结语

PISA评估项目是各国反思教育的重要平台，其数据分析是进行数学教育改革的依据，发展优势是各国教学改革的目标导向，对各国的发展具有深远的影响。我国虽然在PISA测试中取得了很好的成绩，但是也暴露出国内教学一些不容忽视的问题，诸如教学内容孤立、课堂枯燥、教师素养不足，以及静态测验的缺陷等问题，由此，本研究将PISA评价理念运用于我国数学教学，以学生为本，创设生本课堂，丰富教学过程，优化评价体系等，对数学教学改革具有深远的意义。但是，本研究也存在一些不足之处，没有涉及评价改进和指导教学作用的具体操作，无法衡量评价的真实效用，这是值得进一步探索的。

作者:蒋倩倩 程岭 单位:江苏师范大学教育科学学院