初中数学复习课教学分析

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复习课贯穿初中数学课程教学始终，学习过程的不同阶段伴随不同类型的复习课.复习课在数学课程实施中具有重要分量.实践表明，复习课教学效果的提升，有利于提升学生数学学科的成绩.在数学复习教学中，若仍旧以机械刻板、照本宣科的教学模式完成复习教学，则难免出现“简单机械训练、猜题押题、题海战术”等单一的复习形式，难以调动学生的主动性和积极性，导致复习教学的课堂“低效高耗”.笔者在数学教学实践中，始终关注探索提升数学复习课堂教学效率的方法与措施，在实践中体会到，运用问题可以引导学生持续深度地学习，让学生在解决问题过程中达到数学知识与规律的有效迁移，发挥问题导向的内驱力，不断提升学生自主提出问题、分析问题、解决问题的综合应用能力，促进初中数学复习课堂教学效率的不断提升，达到“减负增效”的教学效果.

一、集成“起点性问题”，紧扣学生数学复习课学情

依据学情实施针对性教学，是实现数学复习课堂高效的重要保障.初中数学复习课教学，需基于学生学习的薄弱点，从学生个体差异出发，力求个性化问题教学.数学教师宜在复习课之前，先以多种手段充分调研学生掌握数学基础知识与基本方法的实情，课前可设计预问单对学生进行“起点性问题”（即学生学习过程中生疑的基本问题）的收集，针对个性差异，制定教学计划、设计教学方法实施的过程，不断促进数学复习课堂教学效益的最大化.而“起点性问题”的解决，正是可达效益最大化的较好选择.让学生带着自己发现的“起点性问题”、自己犯过错的“起点性问题”、自己收集的感兴趣的“起点性问题”走进复习课堂，这样能有效激发学生主动参与课堂教学，较快、较深入地进入教学情境，获得较为深刻的认知.例如，在进行“二次函数”复习教学时，笔者设计开放型预问单进行教学，具体如下：“如图1所示，A、B两点是抛物线y=-3%姨3x2+23%姨3x+3%姨与x轴的两个交点，C为抛物线与y轴的交点，请根据以上信息提出问题并解决这些问题.”生1：试求抛物线与坐标轴的三个交点A、B、C的坐标，抛物线的对称轴和顶点坐标.生2：试求线段AB、AC、BC的长度.生3：试求直线AC、BC的函数表达式.生4：试求△ABC的面积.学生能够在预问单上提出问题，反映出学生具备解决这些问题的能力.笔者在进行复习课教学之前，对学生预问单上的问题进行检查，发现多数学生能够解决四个问题，说明大部分学生对二次函数基础知识都能够较好掌握.准确把握这些学情后，笔者在复习课堂教学中就具有明确的针对性与目标性，从学生的起点问题出发，引导学生探究核心问题，进而处理这些问题.

二、构建“引导性问题”，达成查漏补缺与温故知新

学生是否真正思考问题及思考能力是否随着教学过程展开而提升，这是决定数学复习课质量的重要问题.在解决了“起点性问题”之后，进一步的阶梯式的思维能力培养，有目标的能力达成，是数学复习课堂的重要任务.数学教师可设计“引导性问题”，助力学生成为主动提出高质量问题的高手，通过学生自我的思维过程，寻求达到“承前启后、举一反三、查漏补缺、温故知新”这一数学复习课教学的功能与价值.而目前不少学校与教师盲从于单一地进行练习与考试进行数学复习，这就难以实现学生的数学知识运用和思维能力的创新.请看下例.师：（引导性问题）连接AC和BC，同学们结合几何图形可以提出哪些比较好的问题？生5：△ABC是否可以成为直角三角形？生6：△AOC、△ACB、△BOC这三个三角形是否可以相似？生7：若在A、B、C三点所在平面内存在一点D，使得四个点构成矩形，则D点的坐标为多少？师：（引导性问题）若作出抛物线的对称轴，与直线AC交于点D，与抛物线交于点E，与直线BC交于点F，与x轴交于点G，如图2所示，请同学们结合这些信息提出一些有价值的问题.生8：若在抛物线上存在一点P，使得△ABC与△ABP的面积相等，试求P点的坐标.生9：线段DE、EF、FG之间存在怎样的数量关系？在这里笔者借助两个引导性问题，引导学生提出5个有价值的问题，这些问题涉及二次函数、勾股定理、三角形面积、矩形的判定与性质、一次函数等相关知识，有效实现二次函数与数学旧知识的有机融合，运用少量资源实现最大化的复习效果.教师的引导性问题激发学生不断提出新问题，形成对二次函数知识的查漏补缺，达到温故知新的效果.这一过程不仅培养学生提问的意识与习惯，而且促进学生思维能力的发展，进而达到优化初中数学复习教学的效果.

三、推进“拓展性问题”，助力学生攻克复习课难题

数学复习课的另一重要任务是，在已有基础上针对学段的重点和难点深剖，促进学生全面掌握、灵活运用、辩证领悟数学基础知识与基本规律，形成解决实际问题的综合能力.优秀的数学教师往往针对学生的疑难点提出层层递进的问题链，构建迂回曲折的问题网，推出“拓展性问题”，通过“四两拨千斤”的方式，指导学生不断聚焦“拓展性问题”，深化学生对数学疑难问题的思辨，促进教学复习课效益的提升.教师推进性提问：（1）若在抛物线上存在一动点M（动点M在直线BC上方），使得S△BCM达到最大值，试求此时动点M的坐标及△BCM的最大面积值.（2）若在抛物线的对称轴上存在一动点N，使得△ANC的周长达到最小值，试求此时动点N的坐标及周长的最小值.（3）若在抛物线上存在一动点R（动点R在直线BC上方），根据所学知识进行判断：△RCK是否能够成为等腰三角形？若存在这样的动点R，求出其坐标；若不存在这样的动点R，请说明理由.在数学课堂教学实践中，笔者在学生提出的基础问题上，巧妙设计三个“拓展性问题”，符合学生的思维发展阶梯，有效凸显二次函数与动点问题、面积最值问题、周长最值问题的融合，学生在处理这类问题的过程中不断提升解决数学难题的能力，进而优化初中数学复习课教学.

四、提炼“系统性问题”，构建初中数学复习课网络

众所周知，学生易遗忘零散的数学知识.对初中数学教师而言，数学复习课堂教学应善于引导学生“以点勾勒面、以面形成体”，形成数学知识、数学规律之间的本质比较、有机联系，指导学生构建数学知识与方法运用的网络体系，推动其深刻理解数学知识、规律，形成对数学的综合理解，初步领略数学文化的魅力，达成基于数学解决问题的信心与积极心理预期.在“二次函数”复习课教学中，根据课堂教学的具体情况，师生共同合作有计划地串化、链接、集合多个问题，形成“问题集、问题链、问题网”，提升解决问题的效率.如图3所示（知识结构简化图），“二次函数”复习知识结构网络能够有效呈现二次函数的基础知识和基本性质.从问题结构网络中可以看出，在老问题解决过程中引出新问题，二次函数综合问题与疑难问题有机融合，从学生认知原理视角优化问题之间的逻辑关系，进而实现初中数学复习课教学的优化.

五、实施“系统性评价”，归纳解题技巧与思想方法

积极的、及时的数学学习评价，对学生的学习过程具有正反馈作用.高质量的数学复习教学课堂中应通过对学生数学复习课堂学习、数学复习作业完成等学习过程的系统评价，形成递进的、针对性的数学复习的策略建议.而以问题为导向的初中数学课堂教学中，进行系统性评价显得至关重要，主要体现在对问题的地位和问题解决过程的评价.笔者在数学复习课教学中，借助数学问题提问、谈话及举例等方式，让学生明白数学问题的地位与学习价值，引导学生逐步针对自己的问题解决过程、他人的数学问题探究过程，进行适度、适时的系统性总结，帮助学生对数学解题方法与技巧归纳形成自己的“方法库”“思想包”，助力学生在数学复习课堂中理解数学思想方法的内涵，全面提升数学学科核心素养.师：在上述学生提出的9个问题及教师提出的3个拓展性问题中，请同学们归纳其中涉及的解题技巧与数学思想方法.针对上述提出的“二次函数”知识网络，各个问题之间存在何种关系？解决此类问题的次序如何？各个问题的层次、地位如何？生：生7和生8提出的问题中，涉及分类讨论、数形结合、方程等数学思想方法；问题解决的顺序遵循先易后难的原则，明确提出的问题在二次函数知识的所属部分，确定问题之间的区别和地位关系；在教师提出的拓展性问题中，第三个问题及生8的提问，都属于函数与图形结合问题，都具有综合性要求较高的特征，两个问题性质相同，是平等关系.可以看出，以上这类具有“系统”理念的数学复习教学过程的实施，有利于初中数学复习课教学中让学生准确区分问题的主次，抓主要问题、关键问题、核心问题，实实在在提升学生处理数学问题的能力和数学思维能力，较好地实现数学课堂教学的优化.

六、结束语

问题导向下的初中数学复习课教学，持之以恒地实施，可有效培养学生主动提出问题和解决问题的习惯与意识，有利于学生数学思维品质的提升，有助于数学学科素养的形成与提高.对于教师而言，在数学复习课教学中，以问题为载体，在洞悉学生学情的基础上，巧妙构设引导性问题，促进学生查漏补缺、温故知新，构建拓展性问题，助力学生攻克数学难题，设置问题链、问题串、问题网，优化思维梯度，促进学生理解与运用，在问题的系统评价中，自主归纳数学解题方法与技巧，学会运用数学思想方法解题，实现初中数学复习课堂教学效益的最大化.

作者:胡静 单位:江苏省苏州市第三十中学校