初中数学拓展性课程资源开发研究

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【摘要】本研究中的拓展性课程资源是指浙教版《义务教育课程标准实验教科书•数学》教科书中的“设计题、阅读材料、课题学习、探究活动”等内容，及潜藏于这些知识内容深层的隐性知识素材．统计拓展性课程资源内容在浙教版教科书中的呈现，基于拓展性课程资源的意义与价值，提炼开发的途径和方法:(一)理解教材编排，明确课程目标;(二)迁移教材内容，拓展开发路径;(三)配合教学进度，逐步生成实施，从而在开发的过程中理解课程资源，这也是培养教师课程开发能力的一条重要途径．

【关键词】拓展性课程资源;资源开发;途径随着

《浙江省教育厅关于深化义务教育课程改革的指导意见》的推进，拓展性课程建设成为基层学校深化课改的重点工作之一．拓展性课程资源的开发与利用问题也逐步引起了课程理论界的重视．什么是拓展性课程资源?基于教材的初中数学拓展性课程资源的特点是什么?开发基于教材的初中数学拓展性课程资源，可以采用哪些可能的途径与方法?笔者对此进行了探索和实践．

1“拓展性课程资源”的概念界定

徐继存教授在《论课程资源及其开发与利用》中，根据课程资源存在方式的不同，将课程资源分为隐性资源和显性资源．喻平教授在此基础上，从外显和内隐两个维度，对数学课程资源进行如下分类:外显素材性课程资源、外显条件性课程资源、内隐素材性课程资源、内隐条件性课程资源［1］．基于初中数学教材，外显素材性资源主要指以文字、语言、符号、图形、图表等在教材或媒体上显示的知识，反映的是外显的、静态的结果型知识．内隐素材性资源是指不以文本形式显性表述的，潜藏于显性知识深层的隐性知识，具体地说，包括数学知识的文化元素、数学知识的过程元素、数学知识的逻辑元素、数学知识的背景元素等［1］．内隐素材性资源是一种客观存在的知识，它是被显性知识所包裹的知识内核，在提升学生数学素养、发展学生数学思维和实践能力、培养学生情感等方面，有不可替代的作用和功能．本研究中的拓展性课程资源是指浙教版《义务教育课程标准实验教科书•数学》教科书中的“设计题、阅读材料、课题学习、探究活动”等教材内容，一般与其所在章节的内容相关，多数放在一章(或一节)的后面，或建议的一些课外活动、旁注等知识，及潜藏于这些知识内容深层的隐性知识素材，统一称为“拓展性课程资源”．

2“拓展性课程资源”在教科书中的呈现

统计拓展性课程资源内容在浙教版教科书中的呈现数量(表1)．从统计可以看出，拓展性课程资源在教科书中占有一定的份量，其内容也涉及到多学科、多角度，如阅读与思考，即“阅读材料”等，主要体现了数学的发展历程、数学在社会或其他学科中的广泛应用;信息技术应用，即“课题学习”“探究活动”“阅读材料”，主要体现了技术与数学的整合，运用技术来解决数学问题或运用数学来解决其它学科的问题等;知识拓展，即“探究活动”“阅读材料”“设计题”，主要体现了数学知识有效拓展，丰富了数学知识的全面构建和理解;“设计题”以给学生布置实践探索性的活动为主……

3“拓展性课程资源”的意义与价值

《义务教育数学课程标准(2011年版)》(以下简称《标准》)的基本理念中强调:课程内容不仅包括数学的结果，也包括数学结果的形成过程和数学思想方法．开发并向学生提供丰富的学习资源，把现代信息技术作为学生学习数学和解决问题的有力工具，有效地改进教与学的方式，使学生乐意并有可能投入到现实的、探索性的数学活动中去［2］．模型思想的内容学习有助于学生初步形成模型思想，提高学习数学的兴趣和应用意识．义务教育阶段的数学教育要特别注重发展学生的应用意识和创新意识……课程内容增加了“综合与实践”，目的在于培养学生综合运用有关的知识与方法解决实际问题，培养学生的问题意识、应用意识和创新意识，积累学生的活动经验，提高学生解决现实问题的能力．由此可见，教科书中设置拓展性课程资源，有助于《标准》基本理念的实现．数学教育的核心价值是育人，义务教育阶段的数学教育除了培养学生的逻辑思维能力以外，重要的功能还有进一步完善个体的数学素养，并提高学生的综合素质．拓展性课程资源恰恰给义务教育数学课程提供了这样一个机会，使得提高学生的综合数学素养、认识数学的文化价值有了实实在在的载体．它的功能与价值正是教科书的主体内容所欠缺的，也正是因为有了这些内容，才使得义务教育数学教科书的价值更加丰富与饱满，更趋近于“促进人的整体发展”，而不仅仅是一本考试的参考书［3］．

4基于教材的初中数学拓展性课程资源开发的途径与方法

4．1基于教材的初中数学拓展性课程资源开发的原则．(1)“实践模式”课程开发理论．其理论内涵:第一，课程的目的不是让学生掌握知识和技能，而是满足学生的兴趣与需要;第二，师生都是课程的主体，教师在教学情境中展示教学艺术，对学生进行答疑;第三，课程开发的过程与结果是连续同一的，课程开发的目标与手段是不可分割的，应把学生置于研发中心;第四，对于课程问题，需由多方代表组成的共同体并通过集体审议的方式来解决．(2)“过程模式”课程开发理论．其理论内涵:第一，确定教育目的时，要在教育过程中体现教育的价值标准;第二，教师是课程开发的主体，学校是课程研发的中心;第三，教师应对课程开发的目的、内容、方法、技巧等进行探究性反思，以及时调整课程开发的过程．由此，我们确定了基于教材的初中数学拓展性课程资源开发原则:学科特色原则、着眼于每个学生全面发展的原则、开发形式多元化原则．课程内容的开发注重数学学科特色，以培养学生数学核心素养为导向，体现学段的教学要求，同时尊重个体差异，以服务学生教育需要为目的，满足每一位学生的学习需求，设计项目式、主题式、探究式学习活动，创设有意义的真实学习情境，为学校教学质量提供保障．4．2基于教材的初中数学拓展性课程资源的开发途径．4．2．1理解教材编排，明确课程目标．数学教材是呈现凝练的数学内容的载体．透过拓展性课程外显的知识，深刻的理解教材，挖掘隐性课程资源．以浙教版初中数学教材为例，从教材的分析和数学本体知识两方面研究隐性课程资源，理解教材编排的意图，关注拓展性课程资源的内容特点，为开发拓展课程提供新的途径，明确主要内容板块为“名人与数学”“数学趣味活动”“数学与信息技术”“课本知识拓展”“数学生活应用”．由此明确本研究的拓展性课程目标:通过初步了解数学产生与发展的过程，体会数学对人类文明发展的作用，感受数学家的严谨态度和锲而不舍的探索精神;通过数学游戏、数学活动、动手实践与操作等，提高学生综合素养和能力，发展个性特长;利用计算机软件为学生创设数学实验室，支持和鼓励学生运用信息技术学习数学、开展课题研究，提高自主学习能力和创新意识;通过课本知识的延伸和扩展，培养学生发现问题、解决问题的能力，培养学生的数学思维能力;通过处理实际问题，体会数学的应用价值，培养数学的应用意识［4］．4．2．2迁移教材内容，拓展开发路径．在课程开发的过程中，教师普遍感到困难的就是内容的编制，常常束手无策，实在没办法，就在网上抄袭，既不符合课程的目标，也不利于课程的实施．我们通过开发拓展性课程资源，分析其内容特点，多路径进行课程内容的开发．路径一欣赏名人事迹，体验数学文化数学既是科学又是一种文化．数学在推动科学技术和社会发展的同时，也为人类的思想宝库留下了珍贵的遗产．作为拓展性课程资源的重要组成部分，数学文化主要是内隐性课程资源，数学思想方法、数学精神、数学信念、数学价值观和数学审美这些要素是教学中必须开发和利用的．我们通过“名人与数学”板块，介绍了从古至今多名数学家的生平事迹，讲述了其数学思想、数学精神等对世界的影响，总结了从数学发展史中得到的启示，并由此选择素材让学生承传经典数学文化进行拓展学习．如《杨辉三角与两数和的乘方》，一方面研究杨辉三角的数字规律，培养学生由特殊到一般的归纳猜想能力，有利于形成数形结合思想，体验类比思想，另一方面让学生感受杨辉三角产生的历史背景，介绍杨辉事迹，增强学生民族自豪感．路径二开辟趣味活动，拓展实践课程数学是一门较为抽象的学科，很多学生对数学是既爱又怕;数学又是一个神奇的世界，让不少学生产生浓厚的兴趣．“数学趣味活动”板块展示了数学的神奇智慧和艺术般的魅力，学生在探索的过程中，亲身体验到了数学思想的博大精深，不断地激发学生的数学兴趣和探索求知的欲望，在不知不觉中将学生引入奇妙的数学世界之中，学生在实践活动中享受数学趣味，在趣味数学中提升自身认识和实践活动的能力，受到了同学们的欢迎．如《探究一个三角形分割成两个等腰三角形的条件》，通过探索能被分割成两个等腰三角形的三角形特征的活动，经历猜想、验证、归纳过程，积累数学活动经验，提高归纳能力，推理能力，进一步提升探究、质疑的意识和精神;体验直观感受到理性分析的过程，体会分类、转化、类比、归纳的思想方法，从而积累和数学相关的操作、探究、观察思考、应用等活动经验;把数学实验和相关知识有机结合，增强学生综合运用知识的能力，拓宽数学知识面，提高数学学习的兴趣．路径三依托信息技术，巧借方式迁移《基础教育课程改革纲要(试行)》指出:“大力推进信息技术在教学过程中的普遍应用，促进信息技术与学科课程的整合，逐步实现教学内容的呈现方式、学生的学习方式、教师的教学方式和师生互动方式的变革，充分发挥信息技术的优势，为学生的学习和发展提供丰富多彩的教育环境和有力的学习工具”．开发“数学与信息技术”板块，支持和鼓励学生运用信息技术学习数学、开展课题研究，使学生学习数学的过程变得更加活泼、有趣，更富有吸引力，使十分繁琐抽象的推理变得更加生动、直观，更易于操作．如《探索函数y=ax2+bx+c的系数a，b，c与图象的关系》，借助几何画板探索系数a与抛物线开口方向及开口大小关系，探索系数c与抛物线和y轴交点的位置关系，探索b2－4ac的符号与抛物线和x轴的位置关系，探索a，b与抛物线对称轴位置关系，促进学生自主学习、合作学习、探究学习，发展学生的直观想象核心素养．路径四立足知识拓展，加强内容改编在初中阶段，着眼于所有学生未来发展的普遍需要，这就需要在拓展性课程资源选择上，要有一定量的与课本知识拓展相关的内容，适当扩充数学基础，形成具有差别性和层次性的数学，满足不同个性的学生的不同学习需求．学生在初中阶段所学的数学基本内容是学生进一步学习和参与社会生活必备的数学基础．开发“课本知识拓展”板块，对将要进入普通高中学习的学生进行数学知识基础储备起到有效的补充．如《当直线遇见双曲线》，通过经历自主探究直线与双曲线相交时直线被双曲线与坐标轴所截得线段相等性质的过程，引导学生发现数学各知识之间的相互联系及整体观下“新性质”的再发现，感受数学的整体性与逻辑性，引发学生数学的再发现、再创造，体验数形结合思想．路径五链接生活实际，发展应用能力知识的内在联系是课程开发必须坚持的．《标准》中指出“数学作为对于客观现象抽象概括而逐渐形成的科学语言与工具，不仅是自然科学和技术科学的基础，而且在人文科学与社会科学中发挥着越来越大的作用”．在拓展性课程资源开发上，将数学与生活相结合，让生活素材应用于拓展内容，有利于学生问题解决能力的培养．因此，“数学生活应用”板块也是丰富课程内容的一条有效路径．如《最优方案的制定》，让学生经历用建立函数模型来比较方案优劣的过程，体会图象在最优方案选择中的直观作用，感受数学建模的价值，发展数学建模核心素养．4．2．3配合教学进度，逐步生成实施．经过以上多元路径的开发，拓展性课程结构已初步具备．教师也基本掌握了课程编制的目标、依据和注意点，以“名人与数学”为例，基于教材我们开发出以下课程内容:(1)神奇的圆周率π;(2)无理数的发现;(3)丢番图的墓志铭与方程;(4)笛卡尔与直角坐标系;(5)走近欧式几何;(6)海伦公式;(7)皮克公式;(8)一元二次方程的“前世今生”;(9)斐波那契数列与黄金分割;(10)古埃及金字塔的高度是如何测量出来的;(11)刘徽与九章算术．我们提炼出此类课程开发的一般流程:“提出问题—解决问题—链接历史—拓展应用—回顾反思—评价反馈”，并在实际课堂中捕捉新的生成资源，逐步根据生成适当调整，以保证课程资源更贴近学生的生活和学习实际．

参考文献

［1］喻平．论内隐性数学课程资源［J］．课程与教学，2013(07):59－63．

［2］义务教育数学课程标准(2011年版)［S］．北京:北京师范大学出版社，2012:67－71．

［3］杨慧娟，刘云，孟梦．高中数学新教科书中“拓展性课程资源”使用情况调查研究［J］．数学教育学报，2013，22(5):69－72．

［4］何萍，潘芳芳．初中数学拓展性微课程的实践研究［J］．中学数学月刊，2018(6):34－36．

作者:何萍 单位:浙江省温州市第十九中学