数学教学中如何渗透数学思想与方法

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一、在教学目标制定中渗透思想、明确方法

众所周知,我们在初中学习的很多的数学知识,比如说一元二次方程,几何等知识,当我们走出校门或者在大学期间选择的是与数学不相关的专业,过不了几年,我们在高中和初中学的数学知识大部分则被遗忘了,唯一留下的只有数学思想与方法,也是数学思想与方法在我们的工作和生活中发挥着不可替代的作用,让我们终身受益。例如,在面对一个具体的数学知识——解二元一次方程组。这个知识点,一般需要两个课时完成。然而,在教学之时,只是为了让同学们会解二元一次方程组,那么老师只是做到了“授人以鱼”而不是“授人以渔”,学生的数学思维能力则没有得到很好的培养,课堂教学质量则有待提高。首先,在面对二元一次方程组的时候,有的用的是“代入消元法”,有的用的是“加减消元法”,无论是哪种方法,就其根源,这两种方法都是一种基本的数学思想与方法——化归。把“二元”化成我们能解的“一元”,那么这道数学题就迎刃而解了。由这种数学思想与方法,我们可以推广到n元,解决很多的难题。当我们走出校门进入社会之时,虽然不在需要我们解方程组了,但是这种化归的思想使我们克服了生活中和工作中一个又一个难题。这是数学思想给我们留下的最精华的东西。因此,在学习“解二元一次方程组”的教学目标应该定位成:让同学们掌握二元一次方程组的基本方法和基本思路,使学生们掌握化归的精髓是将陌生的题型变成熟知的题型,将未知的知识变成已知的知识,从而解决各种问题,提高数学思维的能力。其次,在面对二元一次方程组的时候,我们从数学角度来分析,会发现它的解题策略具有超强的“普适性”。我们在制定教学目标的时候,就要将数学思想与其有机结合,为培养学生们的数学思维能力做准备。

二、分析教材,挖掘数学思想与方法

每一门学科在制定教学目标之前,必须对教材进行分析,当我们对初中数学教材进行分析的时候会发现,不仅有数学知识这条明线的存在,更有数学思想与方法这条暗线隐藏于数学知识之中,这是要对教材进行精心和深入的分析,才能挖掘出来的。比如,y=ax2这个二次函数其中不仅蕴含着数、形结合、变化与对应等数学思想,还包括了转化、分类等数学思想。从二次函数y=ax2的图像和性质进行观察,我们会发现它不仅是“数”与“形”的统一,还是数形思想的结合。y=ax2是自变量和因变量之间具有变化与对应关系的函数,从其概念或者性质可以得出,y随x的增大而增大(或减小))都体现了变化与对应的函数思想。研究“二次函数y=ax2的图像和性质”时,由解析式到作图再到性质,充分体现了“数”“形”之间的转化过程,这个过程是转化思想的具体运用。而“二次函数y=ax2的图像和性质”在a≠0的条件下,分为a>0、a<0两种情况进行研究,这又体现了分类思想。

三、在知识的形成建构中渗透数学思想方法

对于数学的学习而言,是一个循序渐进的过程,不能一蹴而就,这就告诉我们在对学生的知识的培养的过程之中,要把知识的掌握与数学思想与方法的渗透相结合。不能只教学生知识而忽略了数学的思想与方法,从而放弃了对学生思维的训练。

四、在训练过程中渗透数学思想方法

数学相对于其他学科而言,是一门无论是在逻辑方面,还是在思维方面,都是一门比较抽象的学科,对学生要求比较高的学科。在学习数学之时,像有的学科那样死记硬背是毫无意义的。因此,在二次函数的教学之中设置具有数学思想的习题进行练习是必不可少的。题目1二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图,求a,b,c的取值范围。A.a<O,b<O,c<0B.a<O,b>O,c<0C.a>O,b>O,c<0D.a>O,b<O,c<0题目2如右图,抛物线顶点坐标是P(1,3),则函数y随自变量x的增大而减小的x的取值范围是()A.x>3B.x<3C.x>1D.x<1通过观察上面这两道练习题,我们会发现它们都是采用“数”、“形”相结合的方式展现出来的,其中就渗透着数形结合的数学思想。比如说题目1,并不是随着x的增大y就随着增大,或者随着x的减小而减小,在各个区间内,变化是不一致的。这就要求学生们在解题的过程中利用抽象思维与观察图形相结合,使“数”和“形”在同学们的思维中进行转化,以此获得正确的答案和加深对知识的理解,从而对数形结合思想和转化思想加深认识。

作者:肖昌明 单位:重庆市巴南中学校

参考文献:

[1]李海东.重视数学思想方法的教学[J].中国数学教育:初中版,2011(1).

[2]章建跃.聚焦中学数学核心概念、思想方法的课题教学设计[J].中学数学教学参考,2008(11).