中学数学教材的探析与思索

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[摘要]新课程、新教材给我们的基础教育带来了耳目一新的感觉，同时在实施新课程、使用新教材的过程中，教师们也遇到了一些困惑在使用这本新教材（华东师大版）的这段时间，我用新课程的理念对自己过去的教学思想和行为进行了反思，现将在反思中得到的体会总结出来，以求与同行们共勉。

[关键词]初中数学新教材实际教学的分析,思考。

课改多年了，新课改的实施，使教师的观念发生了变化，同时带来了教师教育教学行为的变化和学生学习方式的变化；教师主讲，“满堂灌”的现象少了，教学不再是学生被动地接受知识的过程，而是师生共同探讨的互动过程；新教材是在“使数学教育面向全体学生，实现

――人人学有价值的数学

――人人都获得必要的数学

――不同的人在数学上得到不同的发展。”的理念指导下，从学生的生活经验和已有的知识出发，创设生动、有趣的生活情景，引导学生开展观察、猜想、操作、推理等活动，发展学生多元智能。突破了以知识为主线的设计方式，强调以学生的数学活动为主线，使学生在有效的学习活动中，认识数学，获取知识，积累学习方法。能用数学知识解决生活中一些简单的问题，使数学问题生活化，生活经验数学化，对学生主动地、积极地参与学习数学活动，改变学习数学方式，起了积极的作用。

新课程、新教材给我们的基础教育带来了耳目一新的感觉，同时在实施新课程、使用新教材的过程中，教师们也遇到了一些困惑。比如，有的教师认为，现在所使用的新教材采用混编的方式，将完整的知识体系割裂后重新组合，使知识结构变得凌乱松散，违反学生的认知规律，造成了学生学习上的障碍；对一些内容采取螺旋上升的处理方式，使学生每学期都学习不到完整的知识，反而每个学期学习的都是各领域中的一小部分知识，形成不了完整的知识体系；有些内容没有按照知识的逻辑顺序安排，使教师教得不顺，学生学得不顺，如此等等.在使用这本新教材（华东师大版）的这段时间，我用新课程的理念对自己过去的教学思想和行为进行了反思，现将在反思中得到的体会总结出来，以求与同行们共勉。

一．教材注重启发性

过去教材着眼于知识的呈现和灌输，因而它是按知识间的逻辑顺序呈现的，并且大都是一种“权威性”的陈述。它仿佛就是一个讲解者，把学生所有需要知道的东西都告诉学生，常用的关键词有“我们知道……”“我们还知道……”。而新教材着眼于学生的发展，因而它强调自主思考、活动与交流，尽量减少“权威性”的表述。它更像一个启发者，通过引导、启发，让学生自己亲身经历获取知识的过程，积累基本的经验，常用的关键词是“你能……吗？”“你还能……吗？”“与同伴进行交流”。以北师大版初中数学教材为例，以往教材那种大段的叙述不见了，代替它们的是“做一做”“想一想”“议一议”等栏目，就连章后的“回顾与思考”也是以问题的形式出现。新教材在栏目设置上以学生喜闻乐见的形式，图文搭配，风趣活泼，生动有趣，根据教学需要设置了大量的“观察”、“思考”、“讨论”、“探究”、“归纳”、“复习巩固”、“综合运用”、“拓广探索”、“阅读与思考”、“课题学习”、“数学活动”等栏目。适当设问、引导、留白，加大了探索空间，激发了学生的学习兴趣。

教材的每一章章头大都以生活中精美的图片引入；又以风趣贴切的语言引导，向学生展示身边现实的，富有挑战性的数学素材；引用真实的数据、图片或卡通形象，提出富有启发性的数学问题；在学生已有知识背景和生活经验的基础上，提供了大量的操作，思考与交流的机会。

例如：八年级第十八章“勾股定理”的引入中，教材以在北京召开的“2002年国际数学家大会”场景的巨幅图片，展示了大会会场的壮观及大会会徽“赵爽弦图”的精美，从而引导学生“观察”，激发学生对勾股定理的兴趣。教材通过图片、设问、引导句、表格、注析、“观察”、“探究”、背景知识介绍等，让学生了解勾股定理的发展，感受勾股定理丰富的内涵，体会勾股定理的重要性，掌握勾股定理的证明方法。新教材注重学生的直观感受，提高了学生学习的自觉性。

这种呈现方式旨在体现师生与教材之间的交流，指导教师引导学生多思、多想、多做，以避免以往“一言堂”的倾向。这种方式有助于引导学生自主学习、探究学习，促进学生学习方式的转变，同时也为教师转变教学方式构建一个崭新的平台

二．教材突出建模思想的培养

在数学建模中，建模的问题选材尤为关键.“好问题”所应具备的一些基本特点：①应符合中学生的数学知识水平，无需增补大量知识学生即可入手；②应有生产、生活实际背景和一定的实用价值；③应符合具有多种求解模型，让学生可以从多种角度去思考，留给学生较大的思维空间.④应符合具有趣味性和探索性.⑤应符合面向全体学生.

使用新教材可以在认真剖析教材内容的基础上，联系实际，对其结构、条件、结论作一定的修改，抽象出建模问题来.具体的讲可以运用结构数据表格整合信息，理顺数量间的关系，从而建立相应的数学结构，突显数学“建模”.

例如：在车站开始检票时，有a(a＞0)名旅客在候车室排队等候进站.检票开始后，仍有旅客来排队进站.设旅客按固定的速度增加，检票口的速度也是固定不变的.若开一个检票口，则需30分钟才能将排队等候的旅客全部检票完毕，若开放两个检票口，则需10分钟便可将排队等候的旅客全部检票完毕；如果要在5分钟内将排队等候检票的旅客全部检票完毕，以使后来到站的旅客能随到随检，至少要同时开放几个检票口？

此题是一个“排队论”题目在此问题中，涉及到的量有：原有旅客a名，旅客增加的速度固定，检票口的速度固定，开1个检票口检票时间30分钟，开2个检票口检票时间10分钟，开若干个检票口检票时间5分钟以内.在诸多的量中，到底哪个具体的量入手解决问题？如何正确去用这些已知量解决问题？我们若从整体上进行分析，可知：本题涉及的工作是检票方式有三种：一是开1个检票口；二是开2个检票口；三是开n个检票口.而每种检票方式涉及到以下这些量；旅客原有人数，旅客增加速度，旅客增加人数，一个检票口的检票速度，被检票的旅客人数，检票时间，我们可把整体分析的结果用一表格直观地表示如下：

a＋30x=30y

由题意有a＋10x=2×10y

a＋5x≤n?5y

解得n≥3.5,n取最小正整数，n=4.

即至少需要开4个检票口.

培养学生解决实际问题的能力，关键是要培养学生的建模能力，即把实际问题转化为纯数学问题的能力，而提高这一能力，需要教师平时对这一问题加以重视，在了解学生的基础上，用恰当、正确的方法来引导学生.

四.教材关注问题的探索过程

一般说来，数学知识的呈现可以有两种思路：第一，综合性的思路，第二，分析性的思路

总的说来，过去的教材是按照第一种思路设计的，所以显得系统性较强，而过程性不足。新课程、新教材的设计思路在这方面有所改进，它的特点是：总体上是综合性的思路（前面内容是后面内容的基础），而在很多局部则适当体现了分析性的思路，目的是使学生在学习局部内容时能体会到学习有关内容的必要性，同时也在一定程度上体现了探究的过程。

例如：上午8时，甲、乙两船从A、B两港的中点P点同时出发，反向而行，甲驶向A港，是逆水而行，乙驶向B港，是顺水而行。两船同时到达A、B港，然后立即返回{两船本身速度不变}，上午10时两船相遇，已知甲船比乙船一共多航行2千米。求水的流速。

分析：因为“速度和×时间=路程和”，两次路程和不变，速度和也不变（出发时的速度和=甲船速度-水流速度+乙船速度+水流速度=甲船速度+乙船速度，返回时的速度和=甲船速度+水流速度+乙船速度-水流速度=甲船速度+乙船速度），所以两次所用时间一样，是10时-8时的一半，即1小时。“甲、乙两船从A、B两港的中点P点同时出发，反向而行，甲驶向A港，是逆流行，乙驶向B港，是顺水而行。两船同时到达A、B港。”

说明了：

甲船的速度-水流的速度=乙船的速度+水流的速度；

所以甲船的速度=乙船的速度+水流的速度的2倍。

“甲、乙两船从A、B两港的中点P点同时出发”、“两船同时到达A、B港”说明两船出发并到达A、B港时所行路程相等。

因此，甲船多行的路程是两船从A、B港返回时多行的路程。

返回时，两船都行了一小时，

所以返回时：

甲船行的路程=甲船的速度+水流的速度

乙船行的路程=乙船的速度-水流的速度

“已知甲船比乙船一共多航行2千米”，而返回前两船行的路程相等（都从中点出发同时到达A、B港）。

所以：

返回到相遇时，甲船行的路程-乙船行的路程=2千米，

也就是（甲船的速度+水流的速度）-（乙船的速度-水流的速度）=2千米，

去括号得：

甲船的速度+水流的速度-乙船的速度+水流的速度=2千米，

甲船的速度-乙船的速度+水流的速度×2=2千米，

（上面推出：甲船的速度=乙船的速度+水流的速度×2），把甲船的速度代入上式得：

乙船的速度+水流的速度×2-乙船的速度+水流的速度×2=2千米

化简：水流的速度×2+水流的速度×2=2千米

再化简：水流的速度×4=2千米

计算：水流速度=2千米÷4=500米

五．教材创设丰富情境，激发兴趣

新教材关注社会生活、关注实践应用，时代感更强，无论是作为教学引入，还是作为背景介绍，都引用了大量的社会生活素材，创设了丰富的教学情境，激发了学生学习的兴趣

新教材以天上的星星比作“点”，以夜空中的流星划过留下的光线比作“线”，以太阳比作圆，以太阳从海平面上升起说明直线与圆的位置关系，非常形象；新教材介绍了大量的数学文明史：以中国古代算经《九章算术》记数法──算筹来介绍有理数的运算；以世界最精确的钟──原子钟的误差来介绍正负数；以尼罗河的泛滥谈几何学的起源；新教材关注社会生活：以“建筑工人砌砖拉线”、“木工师傅锯木板弹墨线”来介绍直线，非常生动；“从算式到方程”中的“数字1与字母x的对话”说明字母表示数，非常有趣；“概率与中奖”引导学生正确认识“买彩票与中奖”的关系。

在代数方面，新教材引入了市场营销、通信收费、银行贷款、出租车费、统筹运输等问题，都让学生充分体会到数学知识来源于生活，又为社会生活服务，拉近了数学与生活的距离，激发了学生学习数学的兴趣。

在几何方面，新教材通过图形的观察、展开、折叠、平移、旋转、相似、对称、翻折等动手实践活动，以形象、直观的方式呈现知识，容易为学生所理解、所接受，有利于引导学生观察社会、观察生活，学会合情推理，大大降低了学习的难度。

学困生理性思维差，感性思维在学习过程中发挥着主导的作用。他们喜欢形象、直观，习惯于听、看，不喜欢想，注意力难以集中，容易开小差、搞小动作。日常生活中精美的图片展示，图形的观察、展开、折叠、对称等动手实践活动，对他们具有很强的吸引力，能够极大地调动他们的学习积极性。

六，典型习题，解放题海

新教材在例题、习题的配置上，一改过去“数学课就是习题课”的老套子，编制的例题、习题不多，且非常典型，把学生从书山题海中解放出来，为能力较强的学生提供了自由发展的空间

新教材留给了教师很大的发展空间，是一个广阔的舞台。这对于有丰富经验的教师来说，有利于教师延伸、拓展、创造性地使用教材，有利于发挥每一位教师的聪明才智；对于年轻教师，由于工作时间有限、经验不足、处理教材的能力有待提高，促使年青教师充分利用现代教育技术，走出教科书、走出课堂、走出学校，寻找丰富的教学资源，成为课程资源的引导者、开发者。对教师的工作提出了更高的要求，可以促进教师的专业成长。

但是，面对课程资源呈多元化的形态，一些教师也感到困惑。教师的时间、精力、能力是有限的，获取信息，筛选信息，从这些信息中归纳出对解决问题有用东西，需要付出更多的心血和努力，需要经费、设备的支持，困难很大。

此外新教材有些地方例题难度太大，又没有相应的习题加以巩固，习题题量不足，且难以模仿例题，学生往往是上课听懂了，课后还是不会做作业，造成基础知识、基本技能的落实不到位。倒是旧教材在这个方面做得好，例题、习题都有梯度，学生容易理解接受，练习题、习题大都可以模仿例题，学生容易消化、巩固，符合大多数学生的认知特点，有利于学生内化自己的知识。事实上，对大多数学生来说，足够的练习量和必要的模仿练习是保证学生掌握“双基”、学好数学的前提。

例如：人教版七年级下册的第九章“实际问题与一元一次不等式”例题是一个不等关系的分类讨论题，是重点也是难点，课后却没有相应的习题加以巩固；

针对上述情况，如果我们能够加强对教师的学习培训，提高教师“用教材”，整合教材的能力，就能很好地发挥教材的作用：（1）引导教师不局限于原来的例题、习题的形式，根据教学需要，调整例题和习题；（2）对难度较大的例题，根据课标要求，可以有意识地补充一些有梯度的练习，加强核心知识的巩固训练；（3）对于难度较大的练习，可以适当补充相关的例题，加以铺垫，降低学习的难度，避免学生产生畏难情绪，削弱学生的学习兴趣。

实施新课程，对每一位教师来说都是一种挑战。现在，教师们普遍感到以往的知识不够用了。学生们思想空前活跃，敢想、敢说、敢问，特别是在探究性的数学活动中，学生提出的问题常常是我们事先难以设想的，这就要求我们教师具有广博的知识、娴熟的技能，才能更好地引导学生理解教材、探究知识，更好地适应新教材、新时展的需要。课堂教学是一门科学，又是一门艺术，说起来容易，做起来难。但在新课改实验中，我们必须把着力点放在课堂教学的改革，做到课堂教学朴实生动，既遵循其内在的条理和规则，又注意人与人的情感、兴趣、价值观的交流和作用，体现课堂教学本身的神韵。愿我们老师能与新课程同成长，与新教材共发展。

新教材要求教师转换角色，尊重和承认每个学生的个性和价值，承认每一位学生都是生动活泼的人、有尊严的人，要关注每一位学生，相信每一个学生都能够在数学上得到不同的发展，给所有学生提供公平的数学学习机会。

参考资料：

1、许世红.数学新旧课程教学策略的差异研究[J].广州教研,2006

2、汪立民，课外的数学应用与数学建模活动设计实例.《中学数学研究》2001