数学课堂学习融入论文

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建构主义课程观认为，教师是学生学习的合作者、引导者和参与者，和学生一样是课程的建构者。再创造学习是建构主义课程观的核心。它要求教师，在课堂教学中，应该为学生创设合适的条件，提供自由广阔的创造天地，用自己独特的思维方式，重新创造获取知识。同时让学生感受到再创造学习活动的快乐，始终处于一种主动参与、积极创造的状态，使再创造学习形成自觉的行为习惯，从而为学生的终身学习和可持续发展奠定良好基础。如何让再创造学习融入数学课堂呢？

一、创设奇异情境，激发再创造的动机

例1：人教版初中代数第一册《去括号》这一节，教材首先通过计算下面四个等式：

（1）13＋（7－5）=13＋7－5，（2）9a＋（6a－a）=9a＋6a－a；

（3）13－（7－5）=13－7＋5，（4）9a－（6a－a）=9a－6a＋a。

然后再由特殊到一般归纳出去括号法则。这样处理就使人产生疑问：编者为什么会想到这四个等式呢？且会进而想到去括号呢？这个去括号法则又有什么作用呢？

笔者创设运用该法则的问题性作业，引导学生步入再创造学习的殿堂。

看谁算得又对又快：

（1）；

（2）。

对于（1）式，学生会感到依照运算顺序来计算很繁，从而产生“要是没有括号该多好！”的想法，或者忽视括号直接相抵消。这样，与前面讲的运算顺序发生了认知冲突，学生就有了深入探究的内驱力。“如何去括号？”不再是教师生硬提出，已是学生自然的想法。

二、整合构建教材，探索再创造的途径

例2：人教版初中《几何》第三册把相交弦定理、切割线定理、割线定理和切线长定理分别编排在两个不同的章节。我们知道，这四个定理虽表达方式不同但实质一致。为更好地揭示知识间的横向联系，使学生容易发现其实质，笔者在具体教学过程中是这样设计的：

（1）如图1，AB、CD是两条互相垂直的直径，垂足为P，则AP×PB与PC×PD有什么关系？为什么？

（2）如图2，平移直径AB，使之成为一条不过圆心的弦，且AB⊥CD，垂足为P，则AP×PB与PC×PD有什么关系？为什么？

（3）如图3，若把直径CD平移为弦，且AB⊥CD，则原结论成立吗？为什么？

（4）如图4，若把弦AB绕P点旋转，使CD与AB处于不垂直状态，则原结论成立吗？为什么？

（5）如图5，若过圆内一点P任画一条弦AB，则PA×PB是定值吗？若设点P到圆心的距离为a，圆的半径为r，怎样用a、r表示定值？

以上五个问题，圆内两弦及交点的位置发生了什么变化？结论又怎样？都运用了什么方法证明PA×PB=PC×PD？这个命题又该如何叙述呢？这样自然得到了相交弦定理。若移动点P的位置，可引出割线定理和切割线定理。

（6）如图6，若把点P从圆内移到圆外，即割线PAB和PCD相交于点P，则PA×PB=PC×PD成立吗？为什么?

（7）如图7，若把一条割线PCD绕P点旋转，使之成为圆的切线，则PAPB=PC吗？得出切割线定理。

（8）若把另一条割线PAB绕P点旋转，使之成为圆的切线，则PA=PC吗？得出切线长定理。

（9）如图8，过圆外一点P任画一条割线PCD，则PCPD是定值吗？若设点P到圆心的距离为d，圆的半径为r，又怎么来表示定值呢？

以上通过对教材进行整合、重组和构建，设计了一个个问题，搭起了一级级台阶，让学生自主探究，探索了再创造学习的途径，培养了学生搜集和处理信息的能力、获得新知识的能力、分析和解决问题的能力。

三、诱导发散思维，寻求再创造的方法

例3：在△ABC中∠A=90，D是AC上一点，BD=DC，P是BC上任一点，PE⊥BD，PF⊥AC，垂足分别为E、F。求证：PE+PF=AB。

图1图2图3

学生1（平移法）：

如图1，过点B作BG∥AC交FP的延长线于G。先由“角角边”证△BPE≌△BPG得PE=PG，再证四边形ABGF为矩形得AB=FG，后等量代换得证。

学生2（平移法）：

如图2，过点P作PG∥AC交AB于点G。先证四边形AGPF是平行四边形，再证△BGP≌△PEB即可。

学生3（线段截接法----“短”接）：

如图1，延长FP到G，使FG=AB，连结BG。先证四边形ABGF为矩形得∠G=90，再证△BPE≌△BPG即可。

学生4（线段截接法----“长”截）：

如图2，在AB上截取AG=PF，连结PG。先证四边形AGPF是平行四边形得PG∥AC，再证△BGP≌△PEB即可。

学生5（利用中间比法）：

先由PF∥AB①

再由△BEP∽△CFP②

后由①、②式可得：PE+PF=AB。

学生6（面积法）：

如图3，连结PD，则：。

∵，

∴=；

∵，

∴；

∴。

学生7（三角函数法）：

设∠DBC=∠，则∠C=∠，在直角△ABC中，AB=BC；在直角△EBP中，PE=BP；在直角△FCP中，PF=PC。

∴PE+PF=（BP+PC）=BC，

∴PE+PF=AB。

教师：上述七种解法体现了学生多层次、多角度、多侧面的发散性思考，在相似或相异的解题过程中看出不同的思维形式，利用发散思维找到了再创造的方法。

可见，在数学课堂教学中，教师可根据学生的“数学现实”，诱导学生进行发散思维，沿着各种不同的方向去分析思考问题，从而寻找到解决问题的“再创造”方法。同时引导学生善于反思评价各种不同解法的优劣，使学生的“再创造”由不自觉或盲目的状态，发展成为有意识有目的的创造性活动。

四、拓展例题的引伸空间，培养再创造的习惯

众所周知：一道命题是若干种信息的集合，具有一定的科学性和可开发性。因此，在例题或典型习题的教学中，教师不能只停留在“以题解题”上，而是应充分利用题目特征进行拓展延伸，并借助已有知识，引导学生通过比较、推理、归纳等思维活动，培养探究能力，养成再创造的习惯。如：

原例（人教版初中《几何》第三册P.129例4）：如图1，⊙O和⊙O外切于点A，BC是⊙O和⊙O的公切线，B、C为切点。求证：AB⊥AC。

师启发：若原命题条件基本不变，我们还能得到什么结论？经观察、分析，学生甲、乙、丙先后发现了以下结论：

变式1：如图1，求证：以BC为直径的圆经过点A。

变式2：如图1，求证：以BC为直径的圆与OO相切于点A。

变式3：如图2，延长CA交⊙O于点D，求证：BD是⊙O的直径。

完成证明后，师接着启发：某些例题常常可以通过增加或减少条件的方法得到新颖的结论，从而揭示相关问题与原例在题型、方法上的内在联系。学生观察、猜想、讨论和质疑，一一证明了以下结论：

变式4：如图3，在图2上再过点D作DE切⊙O于点E，求证：DE=DB。

变式5：如图4，在图1上再过点A任作DE交⊙O于D，交⊙O于点E，连结DB、EC并分别延长交于点F，求证：DF⊥EF。

这种一题多变的开放性的教学情景设计，拓展了例题的引伸空间，通过启发引导学生运用试验、化归、类比、归纳、猜测、一般化和特殊化等数学方法进行了多方面的探索与研究，大大发掘了一道普通几何题潜在的教学功能。由于知识的内化需要感受、体验、交流、辨析和意义建构，让学生这样亲自经历知识的发生与发展过程，享受一次次成功发现的乐趣，这无疑有助于把客观的数学知识结构内化为个体的认知结构，有助于教师的主导作用和学生的主体作用得到充分协调的发展，有助于激发学生学习研究数学的兴趣、信心和勇气，有助于培养学生自主学习勇于创新的习惯。

总之，在数学教学中，教师要重视学生创新能力的培养，认真钻研教材，开发教材中的创新思维资源，充分调动学生思维的主动性和积极性，敢于和善于发表自己的独特见解，让再创造学习融入数学课堂，让学生创新思维之花常开！

参考文献

1.郭东岐编著.教师的适应与发展.首都师范大学出版社.2001.