数学新课程教学应用论文

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“问题教学法”是以问题为中心，在老师的引导下，通过学生独立思考、讨论、交流等形式，对数学问题进行思考、探索、求解、延伸和发展的教学方法。它通过发现问题、提出问题和解决问题来揭开数学神秘的面纱。普通高中《数学课程标准》（实验）指出：在高中数学教学中，教师应鼓励学生积极参与教学活动，包括思维的参与和行为的参与。课堂上，既要有教师的讲授和指导，也要有学生的自主探索与合作交流。教师要创设适当的问题情境，鼓励学生发现数学的规律和问题解决的途径，使他们经历知识形成的过程。

“问题教学法”正是以问题为主线，引导学生主动探究，体验数学发现和构建的过程，完全符合新课程标准的理念。因此，“问题教学法”在高中数学新课程的教学中尤显重要。下面以北师大出版的高中数学1（必修）第二章第五节《简单的幂函数》为例，谈谈如何利用问题教学法，引导学生从事数学探究活动。

一、借助学生已有的知识，创设恰当的数学问题情境

创设问题情境，就是根据教学内容，结合学生的认知发展水平和已有的知识经验，将学习内容设计成若干与学生生活接近、有一定趣味性和挑战性的问题。目的是激发学生学习的积极性，给学生提供参与数学活动的机会，使学生在动手实践、自主探索和与他人合作交流的过程中获取数学知识、技能、思想和方法。

在导入新课时，我采取阅读式教学法，先让学生看书，然后回答下列问题。

T（教师，下同）：我们学过函数

，它们在形式上有何相同点和不同点?

这些函数都是学生初中学过的比较重要的函数，是学生最熟悉的。从这些函数入手，学生容易接受。

S（学生，下同）：它们的底数都是x，指数不同。

T：这样的函数我们叫幂函数，幂函数的定义为：

如果一个函数，底数是自变量x，指数是常量a，即

，这样的函数叫幂函数。

,还有

都是幂函数。

至此，学生知道了幂函数的概念，但还不能算理解。针对上面例子中，指数都是整数的情况，我设置下面的问题：

T：常量a的取值都是整数吗？可不可以是分数？

学生经过思考，有的说只能是整数，有的说可以分数，但说不出为什么。于是我让学生回归概念，看概念中对a有何限制：定义中只要求a是常量；再结合用电脑做动画演示，让学生看到

的图象随a的变化而变化，其中a可以取所有的实数。

这时，学生们明白了：a可以取任何常数，当然可以是分数。

幂函数也是函数，它也应该有定义域。但函数的定义域在新课标中降低了要求。为了让学生对幂函数定义域的了解达到新课标的最低要求，我设置了如下问题：

T：举例说明幂函数

的定义域变化情况,它们都是R吗？

S：幂函数的定义域不都是R。比如幂函数

的定义域是R，而

的定义域是不等于零的实数。

我再次用几何画板演示了

在a取不同的数值时的图象，让学生认识到幂函数的定义域随常量a的变化而变化，不同幂函数的定义域是不同的。至此学生对幂函数基本掌握，达到了新课标的要求。

这里设置的问题情景，都是在学生已有的数学知识和基础上提出来的，而且对同一个内容从不同的角度去思考，让学生感到熟悉而亲切，容易理解和接受。

二、借助信息技术提出问题，让学生感悟数学概念的内涵

学生已经学过函数的概念和二次函数的图象和性质，以及图形的中心对称和轴对称，具备了研究图形性质的基本技能和基础知识。于是，根据新课标“变被动接受为主动发现”的理念，在信息技术的辅助下，对幂函数设置下面的探究过程。

课本在幂函数概念后，给出例题：画出函数

的图象,判断其单调性。对此我不满足于学生掌握它的解题思路和方法,而是继续以它的图象为载体，探究幂函数图象的对称性。在用电脑展示

的图象后提出以下问题：

T:我们初中学过图形的中心对称和轴对称。幂函数

的图象有对称性吗?

S：有。图象关于原点对称。

T：我们再看

的图象，它们有何特征？

用电脑演示它们的图象，学生观察后回答:

S：

的图象关于原点对称,

的图象关于y轴对称。

这时，给出奇函数和偶函数的定义，就水到渠成了。

T：象这样，图象关于原点对称的函数叫作奇函数。图象关于y轴对称的函数叫作偶函数。

并借助几何画板和Flash，演示函数图象的对称性。在让学生感知奇函数和偶函数概念的同时，也让他们感受到数学图形的对称美。

但并非所有幂函数的图象都存在中心对称或轴对称,为了不让学生陷入这个误区，我设置了下面的问题。

T:是不是所有幂函数的图象都具有中心对称或轴对称呢?

有的同学说是，有的说不是，有的同学不知道是还是不是。

T:函数

是幂函数,它的图象也存在中心对称或轴对称吗?

学生对这个函数不太熟悉,我用电脑显示了它的图象。学生马上回答：它没有中心对称,也没有轴对称。至此，学生们认识到：并非所有幂函数的图象都存在中心对称或轴对称。

借助信息技术对函数图象作直观演示下的问题教学法,使学生对老师设置的数学问题，不再感觉陌生，对数学概念的理解也不再是空洞的想象。信息技术下的问题教学法既体现了化抽象为直观,从直观到抽象的思维方法，也充分调动了学生学习数学的主动性，使学生的学习过程成为在教师引导下的“再创造”过程。

三、借助概念设置问题，让学生在疑问中发现数学规律

高中数学新课标倡导自主探索、动手实践、合作交流的学习方式，让学生在数学的学习和运用中，不断地经历直观感知、观察发现、归纳类比、抽象概括、反思和建构等思维过程，并在不断的探索中发现问题，提高学生的数学思维能力。

给出函数奇偶性的概念后，就面临着怎样用概念判断函数奇偶性的问题。对于简单的幂函数，如y=2x和

，学生都能够通过图象的对称性作出判断，而对于稍微复杂一点的函数，如

，学生就很难靠画图来判断了。对于判断函数奇偶性更一般的方法，不能是老师直接告诉学生，只能让学生通过自主探索、自主实践、合作交流的方式来自己发现、自己解决，于是我设置下面的问题。

T：怎样判断一个函数是奇函数，还是偶函数？

S：根据奇偶性的定义，看它的图象是否关于原点或y轴对称。

T：判断函数

的奇偶性。

对这些函数，学生都会通过其图象，判断出它们的奇偶性。

T：函数

的奇偶性如何？

这些函数，学生不知道它们的图象是什么样的，也画不出它们的图象，对其奇偶性，学生们是百思不得其解。

于是，学生产生一个疑问：用函数奇偶性的概念能判断所有函数的奇偶性吗？在不知道函数图象的情况下，怎样判断函数的奇偶性呢？

如何破解学生心中的疑问？只有从学生已有的认知结构、思维方法和思维习惯入手，引导学生借助已有的数学知识和经验，让他们自己在探究中解决。于是，我再次引导学生对

进行研究。

T：在

中，

S：

T：在

中，对于任意的x∈R，

S：

T：在函数

中，

S：

T：我们能否猜想：如果f(x)是奇函数，那么

；如果f(x)是偶函数，那么

？

S：能。比如在奇函数

中，就有

；在偶函数

中，就有

。

我对学生的猜想给予肯定，然后告诉学生这是函数奇偶性的一个重要性质，并要求他们用这种方法再来判断

的奇偶性。这时，学生都很快说出它们都是奇函数。

为了帮助学生更好的认识上述判断函数奇偶性的方法，我用几何画板演示了

的图象，学生看到它们的图象确实都关于原点对称。这样，既验证了学生自己的判断是正确的，也提高了他们不断探索的信心和毅力。

通过这样循序渐进地设置问题的探索过程，不但让学生从具体实例抽象出数学概念，而且在运用中逐步理解了概念的本质；不但让学生揭开了心中的疑问，而且通过探索让学生自己发现了一个数学规律；不但让学生在探索中学到了知识，而且也发展了他们的数学思维能力，体会到了数学的美学价值。

四、借助学生的发现再探索，引导学生完善自己的探索成果

经过了上述的探索，似乎找到了判断函数奇偶性的方法。但同时也给学生设置了一个误区：只要函数f(x)的解析式满足

或

，就说函数是奇函数或偶函数。为此，我继续设置下面的问题。

T：

的奇偶性。

学生都会用上述方法作出判断。这时我作了如下的变式和引申：

判断函数

的奇偶性。

学生判断出它们分别是奇函数和偶函数。对此我并不直接指出他们的错误，而是让他们画出这两个函数的图象，从图象上看其对称性如何？这是一个挑战性的问题，是对学生的思维严谨性的考验。当学生在给定区间上画出它们的图象，并通过思考、讨论和交流后,恍然明白：它们的图象没有对称性。于是，我再向学生提出了下面的问题。

T：为什么它们满足

或

，却没有奇偶性呢？

S：因为它们的区间不关于原点对称，即定义域不关于原点对称。

T：当函数f(x)的满足什么条件时,它才有奇偶性呢?

S：要满足两点：一是函数的定义域要关于坐标原点对称；二是在定义域内要满足

或

。

T：到此，我们就有两种方法判断函数的奇偶性了。在具体解题时究竟该选择哪种方法呢？

S：容易画出图象的，就用图象法；很难画出图象的就用解析式法。

可见，在用问题教学法对数学规律的探索过程中，既是应用知识和技能检验规律的过程，又是发现问题、解决问题和完善规律的过程。在上面的问题探索中，学生不但是自己发现了数学的规律，而且又是自己完善了这一规律。

综上所述，问题教学法是非常重视“过程”的教学方法，它展现了学生发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的整个探索过程。尤其是在信息技术的辅助下，问题教学法更有利于培养学生学习的自主性、独立性、独特性以及克服困难的意志和决心等多项优良品质，让学生从我要学出发，建立我能学的自信，使学生的学习赋予了新的生命价值。

【参考文献】

[1]普通高中《数学课程标准》（实验）2003年7月人民教育出版社

[2]普通高中数学课程标准（实验）解读2004年3月江苏教育出版社