数学新课引入分析论文

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在教学活动中，学生是学习的主体，教学过程也是学生学习的过程，只有学生积极参与了教学活动，才能收到良好的教学效果，由于数学课的特点是逻辑性强，趣味性少，学生听课难引兴趣。为此在新课的引入中，根据教学内容，创设引入的教学情境，及早激发学生的兴奋点，吸引他们的注意力，调动其学习的非智力因素----兴趣，就显得尤为重要。

在教学实践中，我对高中数学课的引入做了以下的一些探索。

一、趣味式引入

“兴趣是最好的老师，兴趣是学习的源泉”，激发学习兴趣，调动学生学习的积极性，不仅能使学生热爱数学，而且使他们会学数学、好学数学、学好数学。

例：在讲授等比数列求和公式时，我对学生说：

同学们，我愿意在一个月（按30天算）内每天给你们1000元，但在这个月内，你们必须：第一天给我回扣1分钱，第二天给我回扣2分钱，第三天给我回扣4分钱……即后一天回扣的钱数是前天的2倍，你们愿不愿意？

此问题一出立即引起学生的极大兴趣，这么“诱人”的条件到底有没有陷阱？只有算出“收支”对比，才能回答愿与不愿。“支”就是一个等比数列求和的问题，如何求出这个等比数列的和呢？这就需要我们探索出等比数列的求和方法及求和公式了。通过这个例子不但使学生产生求知的热情及浓厚的兴趣，而且对引出等比数列的求和公式起到自然引入的作用。

在创设引入情境问题时，那些源于生活，贴近生活，理论联系实际的引人更能激发学生的兴趣，引起求知欲，适合学生的胃口，我曾经在讲授组合数公式时，采用了以下的一个例子作为新课的引入：

师：有一次我在公共汽车上见有人设下这样一个局，赔率是1：1。有些人很想玩一玩、赌一赌，但又拿不准，请大家判断一下，他们该不该赌？边说边拿出九张扑克牌，并投影图1，模仿公共汽车上那些设局者的动作表演起来。

图一

问题是这样的：从1，2，3……9这九张扑克牌中，任意抽取3张，放入图中相应的位置，当3张扑克牌处于一条直线上时为胜，否则为输。

由于相近的事例学生或闻或见，大多数学生有亲身的体会，因此一下子就吸引住了学生，他们议论纷纷，踊跃参与讨论，通过建立数学模型后，这个问题实际上划规为组合数与百分比（概率）的问题，从而轻松地解决了概念、公式教学中常见的抽象无味的引入问题。

这种既有趣味又联系生产和生活实际的引入，学生感到熟悉，容易引起注意，增强了学生自觉运用数学解决实际问题的能力，也从思想上教育了学生，十赌九输，参赌必害已，起到了一箭双雕的作用。

二、故事式引入

数学的发展史本身就是一部多姿多彩的故事史，有数学家呕心沥血孜孜求索的故事；有闪耀广大劳动人民聪明与智慧的故事；有我国古代的数学家为人类做出不朽贡献的故事……这些故事既能启迪学生的智慧、拓宽他们的视野，又是很好的引入素材。

例：在等差数列求和公式一节引入中，给学生讲德国数学家高斯小时候解一道算术题的故事。

师：德国数学家高斯（1777--1855）是一位伟大的数学家。高斯上学后不久，一次教师布置了一道数学题：“把从1到100的自然数加起来，和是多少？”小高斯略略思索就得到了答案5050，这使老师非常吃惊。那么，高斯用了什么方法来巧妙地计算出来的呢？

通过这故事，激发了学生探寻等差数列求和的规律的强烈欲望。

又如在专题讲授换元法时，用“曹冲称象”中以石代象，“孔明草船借箭”中以借箭代造箭的故事作为引入；在讲授正难则反易的数学解题思想时，用“司马光砸缸”救人是通过变人离开水难而水离开人易的故事作比喻引入。这些故事耐人寻味，独具匠心，给人耳目一新的感觉，同时也体现了数学思想无时不在，博大精深之处。在讲授立体几何的祖口恒原理及二项式定理时，适当介绍一些我国的数学史作为引入，既使学生了解一些古典的数学史，同时也能对学生进行适时的爱国主义教育。

通过用这些古典的、现代的故事启迪学生，激发学生的学习热情，使学生体会到数学就在身边，数学就在生活中，达到提高学生学习兴趣，教育学生的目的。

利用演示或实验，借助教具，可以揭示椭圆、双曲线、抛物线、正弦函数图像等等的产生；学生通过动手及不断观察、思考、比较，从而积累了比较丰富的感性认识，清楚、明白这些定义的产生过程，就易于理解，便于接受，有助记忆，并且来自于形象感知的概念，印象也比较深刻。

三、实验式引入

有些课其发生发展过程容易通过或实验的方法揭示在学生面前，使学生重踏数学家探寻的足迹，了解其“来龙去脉”。

例：椭圆一课，我从演示“钉线法”画图开始，用一条长为2a的细线和图钉在黑板上画出一圆（图2），半径是a（细线长之半），让学生观察画图过程，并归纳出圆的轨迹的另一种说法：“圆是平面内到两个重合点（O）的距离之和为定长（2a）的动点（M）的轨迹。”

然后，我在黑板上钉上两板图钉，F1和F2，将原来的一条长为2a的细线两端分别套在F1和F2上。按上法分别画出一个“扁圆（图3）”，学生纷纷说：“这是椭圆”，接着问：“椭圆上任意一点M有什么性质？”学生不难发现│MF1│+│MF2│=2a(a>0)。

通过以上两次作图演示，为学生得出“椭圆是平面内到两定点（F1和F2）的距离之和等于定值（2a）的动点（M）的轨迹”这一定义创设了情境。从演示中学生不难发现，只有当定值2a>│F1F2│时，动点（M）的轨迹才会是椭圆：相当于△MF1F2两边│MF1│、│MF2│之和大于第三边│F1F2│时才会是椭圆，而圆是椭圆在│F1F2│=0时的特例。此后，再起波澜，问：当│MF1│+│MF2│=│F1F2│时，动点（M）的轨迹是椭圆吗？把学生的思维推向更深的层次。使学生再次回到演示（实验）中去寻找答案（图4）。

创设这种直观形式的引入，增强了直观性，降低了难度，减轻了负担，使学生听得认真，看得亲切。

四、联系实际式引入

很多抽象的数学问题，若能从学生所熟悉的浅显易懂的、生动活泼的事实出发来创设情境引入正题，就可以深入浅出，化难为易，从中培养学生的学习兴趣，调动他们学习的主动性和积极性。

例：在讲授充分条件一节时，我用命题“我是清远人，我是中国人”引出命题的条件及结论，且通过判断命题的条件与结论的关系，引出充分条件这一概念。又如什么是“排列”？用“上课后人们回到自己的座位就座；或者体育课中排队都是排列”。这些例子既新鲜又浅显，既能达到了引入新课的目的，又引起学生的兴趣。

我在教学中，广泛、深入地结合学生的生活实际，想方设法创设紧密联系工农业生产和大自然种种现象的情境引入，使学生感到数学处处有，人类社会离不开数学，激发学生的兴趣。我在排列和组合应用中以学生参加竞赛为背景，举了这样一个例子：

A、B、C、D、E五名学生参加劳技课比赛，决出了第一到第五名的名次。A、B两名参赛者去询问成绩，回答者对A说：“很遗憾你和B都没有拿到冠军”，对B说：“你当然不是最差的”。从这回答分析，5人的名次排列共可能有____（用数字作答）种不同情况。

创设这些生活实际的例子，既使学生好奇，又使他们感觉到数学知识的用处，往往起到理想的效果。通过这样的例子说明数学不是抽象的，数学是实实在在的，看得见摸得着的。

五、类比式引入

类比作为人们认识事物、理解规律的一种手段，在新课的引入中也有奇妙之处。

数学归纳法是一种重要的数学方法，这种证法的产生或基本原理则使学生感到茫然，大多是依样画葫芦。为此我在讲授数学归纳法的第一节中，仿效“多米诺骨牌”之法设计出一种游戏----推砖作类比，立起一长串砖（想像是无穷多块），距离适当，使得前一块倒下恰好就能砸倒后一块，那么推倒第一块，就会知道所有按规则立的砖都会全部倒下。再问：谁能举出类似“推倒”一个而影响一串的例子？生：春节放鞭炮！通过恰如其分的比喻，数学归纳法的原理“跃然而出”，学生也自然进入学习的高潮。

作为新课的引入方式和与之相适应的情境创设有多种多样的，像上面提及的以需激趣、以用激趣、以奇激趣外还有以疑激趣、以型激趣等等。例：在复数引入时，先让学生求解这样的一个题目：

已知a+1/a=1,求a2+1/a2的值。

学生解：a2+1/a2=(a+1/a)2=-1。

为什么两个正数之和为-1呢？

这实际是a+1/a=1无实根造成的，大家学习了复数之后就可理解了？那么，“复数”到底是怎样的数呢？……就自然引入了正题。

多媒体技术在教学上的应用，更为教学设计提供了广阔的空间。生动、活泼的动画，配合视频、音频技术，使我们要表达的内容既直观又生动，是传统教法中难以达到的。

例如：在讲授指数函数y=ax(a>0且a≠1)一节中，引入设计为：做一个折纸与珠穆朗玛峰高度对比的模拟趣味情景，先放一段简短的有关展示世界高峰雄姿的风景片，让学生有身临其境之感，接着显示用游标卡尺测量普通纸张的厚度情景，最后在屏幕上开设两个窗口，其中一个借助计算机模拟仿真技术，利用动画显示纸片累次折叠以至只需20次居然超过珠峰的高度；在另一个窗口显示每次折叠后所得折纸的厚度数字，通过视频技术，动画模拟仿真，文本信息及适当的背景音乐，设计悬念，吸引学生，激发学生的求知欲，好奇心，从而达到引入函数y=ax的目的。

另在教学中，注意选编一些具有探索性、应用性的内容，且选择适当的教学手段和教学方法，利用数学学科特有的数与形的表象关系，知识结构上的内在逻辑关系等，都是很好的激趣方式。

“教学的艺术，是人类最伟大的艺术（列宁）”，教学最忌照本宣科，尤其是每节课的开头，俗语说“万丈高楼平地起”，良好的开端是成功的基础，教师根据教学内容不同，努力创设不同的激趣情境，使枯燥抽象的数学课堂变得妙趣横生，欢声笑语，再通过教师的适当引导，将引入的兴趣转化为所讲的主题，无疑为提高教学效率，增强学生的学习兴趣，更好地完成教学目的，起到事半功倍的作用。