数学思维例析研究论文

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江西省抚州市临川区云山中学/付志华

数学是思维的体操，发展数学的思维是数学课堂教学的灵魂。让每个学生学会思考，这不仅是21世纪人才的需要，而且也是学生思维发展的标志。

分析解答应用题的能力是学生逻辑思维能力的综合体现。应用题教学就是培养学生运用数学知识解决实际问题和发展思维。因为在应用题教学过程中，努力地展现教师的原始思维，让学生积极参与教师的思维过程。这样也许会现难堪的境地，但无论教师在展示过程中的思路，是成功的，还是失败的，坚信它总是可以给学生带来启示的，这也是有的放矢地发展自然科学思维特有的素质，从而发展学生的全面的数学能力素质。现举例说明如下：

例1某班用班费20元，买回乒乓球和羽毛球共44个，已知乒乓球每个0.4元，羽毛球每个0.5元，问两种球各买多少个？

展示思维过程，这道应用题涉及个数和钱的数量关系问题，必须明确个数、钱数的数量及其之间关系，因此通过列表加以分析解决：

乒乓球

羽毛球

总计数量

个数（个）

？

？

44

钱数（个）

？

？

20

由于乒乓球、羽毛球个数未知，虽然已知乒乓球、羽毛球每个的价钱，仍无法表达乒乓球、羽毛球所花费的钱数。因此，问题就转入对乒乓球、羽毛球的个数的分析和设取。（这又恰好是我们问题要求的），如果我们设乒乓球的个数为x个，根据“买回乒乓球和羽毛球共44个”这一数量关系，羽毛球的个数便可表达为（44-x）个。这样便设取出乒乓球和羽毛球的个数，再根据个数与所花的球钱数之间的数量关系，便可表达出乒乓球和羽毛球所花的钱数，那么分析表格就成为：（注：①②③④为逐步分析设取表达的顺序）

乒乓球

羽毛球

总计数量

个数（个）

x①

（44-x）②

44

钱数（个）

0.4x③

0.5（44-x）④

20

进而根据花费的钱数关系就可以列出方程：0.4x+0.5（44-x）=20

解：设乒乓球买回x个，那么羽毛球买回（44-x）个，根据题意得：

0.4x+0.5（44-x）=20

解这个一元一次方程，得：x=20

所以羽毛球个数：44-20=24（个）

答：乒乓球买回20个，羽毛球买回了24个。

例2现有溶度90%和45%的酒精溶液，各取多少千克能配制出75%的酒精溶液6千克？

展示思维过程：这道应用题是有关溶度问题，必须明确溶液量、溶度、溶质量的数量及其之间的关系，通过列表充分体现：

溶液量（千克）

溶度

溶质量（千克）

配制前

？

90%

？

？

45%

？

配制后

6

75%

6×75%

由于所要取的溶液量未知，那各自溶液中所含的溶质的量也就无法表达。因此，症结转入对所取各溶液量的分析和设取。如果设取90%的酒精溶液量为x千克，那么通过分析配制前后溶液量的变化，便可得出45%的酒精溶液量为（6-x）千克。进而根据溶度问题中最基本的关系即：溶质量=溶液量×溶度，便可表达出各自溶液中所含纯酒精（即溶质量）的量，分析表格便成为：（注：①②③④为逐步分析设取表达的顺序）

溶液量（千克）

溶度

溶质量（千克）

配制前

x①

90%

90%x②

（6-x）③

45%

45%（6-x）④

配制后

6

75%

6×75%

从而根据配制前后溶质的量的变化关系，便可列出方程：

解：设需要取90%的酒精溶液x千克，那么取45%的酒精溶液（6-x），

根据题意得：90%x+45%（6-x）=6×75%解这个方程得：x=4

所以45%的酒精溶液量：6-4=2（千克）

答：需取90%的酒精溶液4千克，取45%的酒精溶液2千克。

通过以上例子说明，要解决应用题时，根据问题的需要必须进行一些探索性的思维分析。在教学过程中，充分展现解题思路的寻找过程，全方位展示教师的思维方法和过程，介绍简单易行的操作方法，在坚持循序渐进、由易到难，由部分到整体的教学原则的同时，让学生亲自体会思维的全过程，使学生和老师在一起共同体验、认识、寻找、分析、综合和概括。这样，通过老师对应用题的讲解，教会学生学会如何去分析问题，如何去寻找解决问题的思路，就能充分地调动学生的思维积极性，学生能够主动地进行思考。当学生把内在的思维过程变为外在的表现形式，这就非常有利于培养学生思维的有序性和合理性，有利于培养和发展学生的逻辑思维能力。