水库风险调度分析论文

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1研究进展

可靠性与风险是两个互补概念，前者的研究始于本世纪30～40年代，用概率论研究机器设备的维修问题；后者的研究始于50年代，最早是由军工生产部门提出。到80年代初，可靠性和风险分析理论逐步形成一门内容丰富、方法多样、理论体系较完整的边缘科学。

在水资源工程中可靠性概念应用早于风险，例如在水库调度中，人们早就用发电保证率、灌溉保证率等概念方法评价水库运行策略的优劣。风险分析在70年代后期才渗透到水资源研究领域，并最早在美国水资源开发中得以应用。1984年北大西洋公约组织成立了ASI高级研究所，专门从事水资源工程的可靠性与风险研究，并提出了水资源工程可靠性与风险的研究框架和系统理论、方法及评价指标。目前世界各国对水资源工程中的风险决策以及水资源系统运行的风险分析都高度重视，并开展了广泛的研究〔2,3〕。但作为水资源系统研究的一个重要分支——水库调度，其风险概念和分析方法80年代才提出，研究刚刚起步。

近年来国内的许多学者对此进行了研究〔4〕。傅湘等用概率组合方法估算了水库下游防洪区的洪灾风险率，用系统分析方法建立了大型水库汛限水位风险分析模型；冯平等研究了汛限水位对防洪和发电的影响，通过风险效益比较定量给出了合理的汛限水位；谢崇宝等分析了水库防洪风险计算中水文、水流及水位库容关系的不确定性，研究了水库防洪全面风险率模型应用问题；梁川以极差分析法进行防洪调度风险评估；王本德等〔5〕建立了水库防洪实时风险调度模型，该模型考虑了水库下游防洪效益与水库风险两个目标，又在论述水库预蓄效益与风险分析的必要性和主要困难的基础上，首先提出了一种风险率的计算方法，然后提出一种以经济效益与风险率为目标的水库预蓄水位模糊控制模型及求解方法；田峰巍等提出了依据典型联合概率分布函数的风险决策方法。李国芳和覃爱基采用频率分析方法，对水利工程经济风险分析方面进行探讨，得出一些有益的结论。随着矩分析方法和熵理论的日臻完善，可将信息熵、概率论和风险估计结合起来，建立最大熵风险估计模型。李继清等〔6〕采用层次分析方法，将水利工程经济效益系统划分为防洪、发电、灌溉(供水)效益子系统，辩识出风险因子，通过两种风险组合方式，建立最大熵模型，得到系统经济效益的风险特性。

2风险分析的一般方法〔5～10〕<>

2.1静态与动态相结合的调查方法

调查方法是通过对风险主体进行实际调查并掌握风险的有关信息。动态与静态结合是指调查既要了解主体的现状，又要了解过去，又要归纳总结，预测它的未来。就水资源系统而言采用调查法对有些问题并不适宜，如水库调度风险问题。

2.2微观与宏观相结合的系统方法

系统方法是现代科学研究的重要方法。它是从系统整体性出发，通过研究风险主体内部各方面的关系、风险环境诸要素之间的关系、风险主体同风险环境的关系等，确定风险系统的目标，建立系统整体数学模型，求解最优风险决策，建立风险利益机制，进行风险控制和风险处理。该方法适用广泛，从理论上讲是较科学、理想，但应用难度大。

2.3定性和定量相结合的分析方法

2.3.1定性风险分析方法定性风险分析方法主要用于风险可测度很小的风险主体。常用的方法有调查法、矩阵分析法和德尔菲法。德尔菲法是美国咨询机构兰德公司首先提出，主要是借助于有关专家的知识、经验和判断来对风险加以估计和分析。在水资源系统中有些不确定性因素难以分析、计算，因此该法在水库调度风险决策中具有实用价值。

2.3.2定量风险分析方法定量风险分析方法是借助数学工具研究风险主体中的数量特征关系和变化，确定其风险率(或度)。

（1）基于概率论与数理统计的风险分析方法

概率论与数理统计是研究水库调度中可靠性与风险率的最为有力的工具，如过去对水库运行的发电保证率和灌溉保证率等的计算均是建立在该基础上的。该基础理论和方法也适宜于解决风险率的计算。

根据水库调度中风险的特点，以下介绍4种方法：

①采用典型概率分布函数计算风险率

在水库调度中，影响风险主体的不确定性风险变量(或随机变量)大都服从一些典型的概率分布，如三角形分布、威布尔分布、正态分布、高斯分布、伽玛分布、皮尔逊Ⅲ型分布等。因此用概率分布密度函数的积分便可分析计算决策指标获取的可靠率或风险率指标，该法计算简单且精度也可基本满足要求。

②依据贝叶斯原理计算风险率

设B1、B2、…、Bn是一组互斥的完备事件集，即Bi互不相容，则有∑Bi=Ω,又设P(Bi)>0,则对任一事件A，设P(A)>0，则有：

P

式中，P(Bi)为先验概率(已知)或事前概率；P(A/Bi)是与先验概率相关的条件概率(已知)；P(Bi/A)是事件A发生的条件下，引起Bi发生的概率，为后验概率(未知)。

在水库调度中当Bi为水库放水，A为影响水库放水的入库水量和库水位，则P(Bi/A)为水库在已知入库水量和库水位的条件下，水库放水的概率。同理，可对水库放水的风险率进行计算。

③风险度分析法

用概率分布的数学特征如标准差σ或σ-半标准差，可说明风险的大小。σ或σ-越大则风险越大，反之越小。因为概率分布越分散，实际结果远离期望值的概率就越大。

σ=(DX)1/2=((Xi-MX)2/(n-1))1/2或σ-=(DX)1/2=((Xi-MX)2P(Xi))1/2

σ是仅统计Xi<MX或Xi>MX。用σ、σ-比较风险大小虽然简单，概念明确，但σ-为某一物理量的绝对量，当两个比较方案的期望值相差很大时可比性差，同时比较结果可能不准确。为了克服用σ-可比性差的不足，可用其相对量作为比较参数，该相对量定义为风险度FDi，即标准差与期望值的比值(方差系数)：

FDi=σi/MX=σi/μi

风险度FDi越大,风险越大，反之亦然。风险度不同于风险率，前者的值可大于1,而后者只能小于等于1。

④离散状态组合法

此法的基本原理是，首先给出各风险变量的离散型估计值；然后按照概率组合原理由这些离散的估计值来推求结果出现的大小及其可能性。该法属穷举的范畴，当风险变量较多，且每个风险变量的离散状态个数较多时，就存在“维数灾”。但在风险变量个数较少，每个风险变量内有发生或不发生两种状态即三项分布的情况下，用这种方法分析风险十分有效。

（2）基于马尔柯夫过程的风险分析法

水库调度中的入库径流过程一般服从于马尔柯夫过程(马氏过程)。马氏过程是一类变量之间和相互关联影响的非平稳随机过程,其基本特性是无后效性。因此可用马氏过程状态转移概率来推求水库调度中风险变量相互影响的风险率计算问题。用马氏过程已成功地推求了水库调度方案的发电可靠率(保证率)。

（3）蒙特卡洛模拟法（MC法）

此法是目前西方国家广泛应用的投资风险分析方法，其基本思路是将影响工程经济效果的风险变量依各自的分析分别进行随机取样，然后用各变量的随机值来计算经济评价指标值，这样对每个变量随机地取一次样就可以计算出经济评价指标的一个随机值，要作出经济效果评价指标与其实现的累积概率的关系曲线，需要多次的重复试验，且随随机风险变量的增多，其重复模拟计算的次数也要增多，需借助计算机进行计算。另外，这种方法难以解决各个风险变量之间的相互影响，且要求给出各个风险变量的概率分布曲线，在统计数据不足时难以实现。MC法可以考虑随机变量各影响因素，但计算量大且结果未必一定精确。所以，在有其它简单方法时，一般都避免使用MC法，或以此法作为一种对照。

（4）模糊数学风险分析法

水库调度中的不确定性因素很多，如径流、用水、库水位变化等，常模糊不清，具有明显的模糊现象和特征，因而用模糊数学进行风险分析是非常适宜的。

（5）一阶二次矩法

此法的步骤是先选择一理论分布族g(y)=g(y,θ)来逼近Z=f(X1,X2,…,Xn)的概率分布，然后用泰勒公式将Z在(X1,X2,…,Xn)的均值(μ1,μ2,…,μn)处展开，舍去二次以上的高阶项，这样近似求得的二阶矩，进而估计参数。

一阶二次矩法未考虑有关基本变量分布类型的信息，因此不能用概率指标合理反映结构的可靠度，实际上变量的分布类型对可靠度是有影响的。本法只适用于线性方程，当状态方程为非线性时，在中心点处取线性近似，因此可靠度指标是近似的。由于状态方程在描述一个问题时，因方程形式不同，其可靠度指标的近似值也不同，无法保持不变性是该方法的最大弱点。

（6）极限状态法（JC法）

JC法是一阶二次矩法的改进，该法适用于随机变量为任意分布的情况。其基本原理是：先将随机变量的非正态分布用正态分布代替，对于此正态分布函数要求在验算点处的累计概率分布函数(CDF)值和概率密度函数(PDF)值与原来分布函数的CDF值和PDF值相同。然后根据这两个条件求得等效正态分布的均值和标准差，最后用一阶二次矩法求出风险值。

（7）最大熵法

最大熵法的基础是信息熵，此熵定义为信息的均值，它是对整个范围内随机变量不确定性的量度。信息论中信息量的出发点是把获得的信息作为消除不确定性的测度，而不确定性可用概率分布函数描述，这就将信息熵和广泛应用的概率论方法相联系；又因风险估计实质上就是求风险因素的概率分布，因而可以将信息熵、风险估计和概率论方法有机地联系起来，建立最大熵风险估计模型：先验信息(已知数据)构成求极值问题的约束条件，最大熵准则得到随机变量的概率分布。

应用最大熵准则构造先验概率分布有如下优点：①最大熵的解是最超然的，即在数据不充分的情况下求解，解必须和已知的数据相吻合，而又必须对未来的部分做最少的假定；②根据熵的集中原理，绝大部分可能状态都集中在最大熵状态附近，其预测是相当准确的；③用最大熵求得的解满足一致性要求，不确定性的测度（熵）与试验步骤无关。

最大熵法的计算量小于蒙特卡洛法，需要进行许多数学推导，计算较复杂，所以通常只应用在大型工程项目的风险分析中。

3结语

目前，风险分析的方法已有多种，它们在考虑因素、输入信息、计算量以及适用对象上各有不同，进行汛期水库调度风险分析时，应结合本领域本地区的具体情况、特点，比较和改进现有的方法。洪水调度系统是一个开放的系统，本身具有复杂性，因而还要积极拓展其他新理论新方法的研究。

参考文献

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〔5〕王本德，等.水库预蓄效益与风险模型〔J〕.水文2000,20(1):14～18.

〔6〕李继清，等.应用最大熵原理分析水利工程经济效益的风险〔J〕.水科学进展.2002,14(5):626～630.

〔7〕王栋，朱元生生..防洪系统风险分析的研究评述〔J〕.水文2003,23(2):15～20.

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〔10〕傅湘，纪昌明.水库汛期调度的最大洪灾风险率研究〔J〕.水电能源科学.1998,16(2):12～15.