圆弧曲线计算式通用管理论文

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1引言

溢洪道、泄水闸等泄水建筑物的闸墩形状对水流的侧收缩系数有较大的影响，因此在工程实际中，闸墩头部形状通常采用圆弧曲线（如：半圆型、尖圆型）。抽水蓄能电站进（出）水口分流隔墩头部的形状对流道内水流的流态、分流比也有直接的影响，分流隔墩头部形状也采用流线型圆弧曲线。为了便于闸墩和分流隔墩头部圆弧曲线的设计，有必要对圆弧曲线的参数进行分析计算。

2圆弧曲线参数通用计算式的推导

闸墩和分流隔墩头部的标准形状如图1所示。当β＝0、α＝180°时，墩头形状为半圆型；当β＝0、α＝90°时，墩头形状为尖圆型（或称流线型）。闸墩或分流隔墩头部圆弧曲线参数如图2所示。

图1闸墩(分流隔墩)头部标准图图2闸墩(分流隔墩)头部圆弧曲线参数

已知条件：

（1）闸墩的边壁与中心线的夹角为β；

（2）两段圆弧曲线交点处切线的夹角为α；

（3）闸墩（或分流隔墩）头部宽度为d。

推导：与闸墩的边壁相切、满足已知条件的圆弧曲线参数通用计算式。

通用计算式推导如下（见图2）：

设：圆弧曲线半径AO＝R，圆弧曲线水平长度CB＝L，∠AOD＝θ1，∠ABC＝θ2。

则：θ1＝＝，θ2＝-θ1＝

根据三角函数关系有：AB＝，AD＝＝，AO＝＝

又因为：AC＝，所以：AO＝，将θ1、θ2代入式中，并化简得到：

AO＝。

即：圆弧曲线半径R＝（1）

又因为：CB＝，所以：CB＝。

即：圆弧曲线水平长度L＝（2）

3算例

利用式（1）和式（2），我们可以计算出各种不同闸墩宽度、不同切线夹角的墩头圆弧曲线半径R和墩头圆弧曲线的水平长度L，或者已知3个参数，求解第4个参数。表1列出了多种特征墩头体型的圆弧曲线参数。

表1特征墩头体型的圆弧曲线参数

闸墩类型闸墩边壁与中心线夹角β圆弧曲线切线夹角α圆弧曲线半径R圆弧曲线水平长度L

溢洪道闸墩0°180°（半圆型）0.5d0.5d

120°（钝角型）d0.8660d

90°（尖圆型）1.7071d1.2071d

60°（锐角型）3.7321d1.8660d

45°（锐角型）6.5685d2.5137d

进出水口分流隔墩5°90°1.7296d1.0723d

60°3.8412d1.5858d

45°6.9142d2.0433d

7°90°1.7517d1.0252d

60°3.9519d1.4943d

45°7.2816d1.8991d

10°90°1.8005d0.9605d

60°4.2094d1.3737d

45°8.2064d1.7154d

4结语

利用通用计算式R＝和L＝，我们可以对各种不同墩头的圆弧曲线参数进行计算，从而大大地方便了墩头形状的设计，为设计提供了计算依据。

参考文献

1清华大学水力学教研组，水力学（下册），第1版，北京：人民教育出版社，1981年

2武汉水利电力学院，水力计算手册，第1版，北京：水利出版社，1980年