退火算法对变速器优化设计的作用

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一、建立汽车行星减速器优化模型

1建立目标函数行星齿轮减速器的优化设计可以最小体积,最小自重为目标,也可以最小轴向尺寸或最小径向尺寸或最大承载能力为目标,也可以将上述各目标组合为多目标进行设计。其中按最小体积为目标优化设计行星减速器,对减小体积和质量均有很大的现实意义。特别是对汽车传动,出于总体布局的紧凑性及轻量化的需要,可以有效降低驱动桥载荷和结构尺寸,保证车辆足够的离地间隙,提高车辆的通过性能,因此采用这种优化设计目标尤为重要。行星齿轮减速器按最小体积进行优化设计时,可取内齿圈齿根圆的体积作为目标函数,即f(x)=π(d12+kd22)b/4=πm2z12b4+k(u-2)216(1)式中,m为齿轮的模数;b为齿轮宽度;k为行星轮个数;z1为太阳轮齿数;d1为太阳轮分度圆直径;d2为行星轮分度圆直径;φm为齿轮的齿宽系数,φm=b/m。2选择设计变量根据目标函数的计算公式,考虑到独立变量,选择设计变量为X=[x1,x2,x3]T=[z1,φm,m]T3确定约束条件包括强度条件,行星轮邻接条件和其他边界条件。1齿面接触疲劳强度条件所讨论的轮系包括一对外啮合齿轮副和一对内啮合齿轮副,在材料和热处理相同的条件下,内啮合的齿面接触强度高于外啮合齿轮副,故只以外啮合齿轮副的接触强度作为设计约束。齿面接触强度计算公式为图2模拟退火算法流程图σH=ZHZEZuKFtd1bu+1u≤[σH](2)式中,ZE为材料的弹性模量,ZE=189.9KPa;ZH为节点区域系数,ZH=5;Zu为传动比系数;K为载荷系数;[σH]为齿轮许用的接触疲劳强度,MPa。2齿根弯曲疲劳强度条件齿根弯曲疲劳强度计算公式为[σF]=KFtbmYFαYSαYεYβ≤[σF](3)式中,[σF]为齿轮许用弯曲疲劳强度,MPa;YFα为齿形系数;YSα为齿轮传动重合度系数;Yε为齿轮螺旋角系数;Yβ为齿根应力集中系数。3行星齿轮传动配齿计算行星减速器各轮齿数有着特定的关系,即必须同时满足以下4个条件:(1)传动比条件。如图1所示的行星轮系,其传动比i1H=1+z3/z1,由此得z3=(i1H-1)z1(4)式中,z1、z2、z3为齿数,以下相同(2)同轴条件。指齿轮1和齿轮3必须同心。为此,应使d1=2d2+d3。由于3个齿轮模数必须相等,而且都是标准齿轮,所以必须有如下关系z1+2z2=z3(5)式中,d3为齿轮3分度圆直径。(3)装配条件。即k个行星轮中心均布于同一圆周的条件。按所有行星轮均布又同时与两中心轮正确啮合的要求,经推导可以得出z1+z3=KN(6)式中,N为整数。又由式(5)、式(6)两式可知,z1+z3=2(z1+z2)=KN应为偶数。(4)邻接条件:指k个行星轮应彼此分离而不干涉的条件,可表达为[sin(π/k)-1]z1i1H+2z1-4>0(7)前三条反映了各轮齿数之间的关系,是配齿计算的依据,后一条将列入约束条件中。(5)边界约束条件:齿轮齿数约束范围:17≤z1≤40;齿轮模数:2≤m≤8;齿轮齿宽系数约束范围:5≤z1≤17。

二、神经网络训练关系

曲线人工神经网络是模拟大脑生物过程的基本特性,对生物网络的某种抽象、简化和模拟的模型,具有大规模并行处理、容错能力、自组织自适应能力强以及联想功能等特性,因此在机械工程领域也获得广泛应用。由前面数学模型可知,行星齿轮传动设计中待求系数较多,决定这些系数常用到各种线图和图表,要将这些系数程序化有时非常复杂。而用BP神经网络来实现这些曲线的插值程序化[4],却非常方便有效。由行星齿数和齿形系数的关系曲线中选一些离散点作为训练样本数据用于网络训练,应用Matlab神经网络工具箱,采用快速BP算法训练网络,从而得出网络权值和阀值,程序如下:Z2=0:10:90;YF=[58,5176,4566,3972,3392,2825,2273,1734,1208,0695];n1=5;[W1,b1,W2,b2]=initff(Z2,n1,’tansig’,YF,’purelin’);fpd=100;mne=20000;sse=0.001;lr=0.01;tp=[fpd,mne,sse,lr];[W1,b1,W2,b2,te,tr]=trainbpx(W1,b1,’tansig’,W2,b2,’purelin’,Z2,YF,tp);4运用模拟退火算法求解优化设计模型初始参数:汽车用2K-H型行星变速器,结构如图1所示,主要参数如下:输入力矩T1=1117N·m,传动比u=i1H=4.64,工作载荷系数K=1.32。行星轮数目k=3,双向传动对称布置,齿轮材料和热处理方式:淬火和正火。本文中采用加法形式的惩罚策略来构造带有惩罚项的适值函数,通过惩罚不可行解将约束问题转化为无约束问题。惩罚函数为φ(x)=f(x)+R∑9i=1{max[0,gi(x)]}2(8)式中,R为惩罚因子,R=25000。Matlab软件全局优化工具箱(globaloptimizationtoolbox)的优化方法能够提供全局问题解决方案,它包括全局搜索,模拟退火算法、模式搜索、遗传算法等现代优化方法。其中模拟退火算法能够解决有边界约束的优化问题,算法接受所有降低目标函数的新点,但是也有一定的概率接受增加目标函数的新点,这样有更大可能找到全局最优解。通过对优化模型进行适度的尺度变换,然后编写计算目标函数适值的程序fit-nessfun.m,并调用以上求齿形系数神经网络程序,然后设置初始温度120,退火计算函数为annealingfast,温度更新函数为temperatureexp,状态接受函数为acceptance-sa,调用模拟退火算法解法器函数。考虑到模拟退火算法具有收敛速度慢,执行时间长的缺点,当达到设定的工作精度时,程序自动调用BFGS[7]变尺度法求解惩罚函数无约束优化模型,从而大量减少迭代次数,保证程序的运行效率。经过547次函数计算,程序迭代2162次达到迭代终止条件,运行计算结果如下:x1=20.4285,x2=16.1056,x3=5.2367,f=4.7665×106。圆整后取x1=20,x2=16,x3=5。

三、结论

因为模拟退火算法是进行启发式搜索和并行计算,算法具有全局搜索能力,所以其搜索效率和精度都非常高。传统优化设计的目标函数结果是:f(x)=1.3415×107mm3,迭代次数是3267次,模拟退火算法求得的最优的目标函数值大约比传统优化算法降低22%,运行次数减少34%。因此,通过模拟退火算法结合具有局部搜索能力的BFGS拟牛顿算法求解行星齿轮传动优化模型,反映了这种组合算法求解非线性优化问题的优势。算法优化计算结果x1x2x3f(x)迭代次数传统优化算法221751.3415×107mm33267模拟退火算法201651.0434×107mm32162在处理约束条件时采用的只是普通惩罚函数法,由于模拟退火算法是一种随机算法,本身存在着不确定性,求得的优化值有时精度高、有时精度低,甚至还有时会陷入局部最优解,模拟退火算法的一些参数是根据经验选择的,合理地选取初始温度、降温方案等参数,都有待于进一步研究。

作者：陈淑侠单位：南通职业大学机械学