车辆优化设计中的试验设计

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一、复杂正交试验算法开发

通常情况下，工程问题中的正交试验强度通常默认为2，即:一个N×k矩阵，如果它的任意2列中所有可能水平都出现并且出现的次数相同，则称这个矩阵为正交矩阵。对于一些简单的正交试验可以查表或者通过借助Isight等优化设计软件提供的正交试验来获得，但对于复杂正交试验，目前还没有一个准确快速的途径来获得，必须通过数学计算进行构造。在过去的几十年中，许多数学家和统计学家都曾致力于正交矩阵的构造，通过实践发现，比较可行的算法有矩阵的划分与求和、矩阵的并列以及投影矩阵法等。以下为各种正交试验构造算法总结描述。1单水平复杂正交试验设计对于各因子水平相同的情况，可以利用“划分”与“求和”的方法。利用该方法建立的正交矩阵基本表达式可记为个p－1水平，称为p3分列记列名为C;将此列依次与前面的每列按上面的加法分别计算出p－1个列，共计(p+1)×(p－1)个列，列名按指数化简表示，直到“划分”完毕，依次与前面的每列“求和”完毕为止，即可得到完整的单水平正交矩阵，其中的交互作用列可按列名中的指数作列计算表示。2多水平复杂正交试验设计1并列法对于一般的水平数不同的变量进行正交试验设计可以由水平数相等的正交矩阵通过“并列法”改造而成。以多水平正交矩阵L27(3991)为例，具体做法如下:首先通过1节中所述的方法获得正交矩阵L27(313)。取出表中按照1节中方法构造的第1，2列，两列中的数对共9种:(1，1)，(1，2)，(1，3)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(3，1)，(3，2)，(3，3)，把这9种数对依次变成1，2……9，就可以把第1，2列合并成一个9水平列，并作为新矩阵的第一列。去掉第1，2列的交互作用列。将其余的5，6……13列依次列为2，3，4……10列。即可得矩阵L27(3991)。2投影矩阵法正交投影定理是一个有效的构造复杂正交试验的方法。在投影矩阵的正交分解中，常用到的分解方法根据矩阵论定理对于任意的置换矩阵S以及正交矩阵L都有即可对正交矩阵进行简化分解，通过简化分解后的正交矩阵代入上述公式则可以完成复杂的正交矩阵的构造。

二、复杂正交试验设计软件开发

根据上述几种算法，有针对性地开发了一款适用于整车优化设计的复杂正交试验设计软件。软件界面。该软件可以构造样本数在600以内的能够满足车辆优化设计要求的绝大多数正交试验矩阵。用户可以通过以下两种方式进行DOE矩阵的构造。方式1:通过样本数构造DOE矩阵。工程技术人员可以首先根据项目确定的时间要求和计算资源计算出允许DOE工作完成的样本数，通过输入确定的样本个数来构造DOE矩阵，进而筛选可能参与优化的设计变量及水平。方式2:通过变量数构造DOE矩阵。对于已经明确了设计变量和工况要求的优化项目，样本个数已经由设计变量确定，工程技术人员可以有针对性地通过输入变量数查找符合变量和水平要求的DOE矩阵。同时该软件主界面允许用户设置矩阵和样本的选择容差，对于无法构造出完全满足前提要求的矩阵的情况，工程师可以Tolerance选项修正优化的前提条件，Tolerance选项允许输入的最大容差为100，以获得准确的正交试验矩阵。在确定好试验设计矩阵之后，工程师可以按照设计要求输入每个变量的属性，包括名称、是否连续、详细水平取值等，并通过自动导出EXCEL表格或自定义模板格式的形式生成DOE矩阵。

三、基于复杂正交试验的车辆优化设计

具备了通过软件构造复杂试验设计矩阵的能力，可以在前期大幅度提高试验设计精度，并且可以快速进行试验设计工作，最终保证高精度的优化设计结果。以下列举了几个应用复杂正交试验完成的车辆优化设计成功案例。1发动机罩减重优化在某三厢紧凑型轿车开发中，其发动机罩优化参数包括2个形状变量，1个材料变量，9个厚度变量，5个尺寸变量，应用L64(2341084)正交矩阵进行试验设计，优化限制条件为子系统模态、各项刚度、强度以及行人保护性能要求，通过Isight软件进行优化集成，最终优化设计结果满足各项性能指标，同时重量比原始设计方案减轻5%。优化前后各设计参数对比，其中设计变量对某设计指标的贡献量分析结果。2后举升门铰链刚度问题改善某MPV车型开发期间，后举升门铰链刚度在样车试验中出现塑性变形，需要通过优化设计方法对该问题进行改进。考虑到后期更改成本和项目开发时间，仅对相关区域各车身零件板厚进行优化，共涉及零件8个，采用L100(56102)构造DOE矩阵，通过构造响应面及集成优化设计，在保证重量不增加的前提下，整体刚度水平提高了46%，解决了举升门铰链变形问题。优化前后设计变量及输出指标结果如表1所示，其中某两个设计参数与一个刚度指标关系的三维近似模型如图6所示。3白车身前期优化设计优化设计已经成为目前上海通用白车身前期开发的标准工作流程，以某小型三厢轿车白车身开发为例，设计变量涉及白车身及副车架尺寸、厚度、形状等41个变量。采用L256(48833)正交矩阵进行试验设计，设计工况包括白车身结构、NVH和被动安全性等11个工况。为保证后期的优化方案能够正确地指导项目开发方向，对通过该正交试验矩阵建立的所有输出指标的数学模型精度进行了深入的分析研究。某优化指标的的误差分析结果。可以看出，采用多种误差分析方法统计的数学模型误差均在可接受范围之内。该项目通过后期多目标优化设计，清晰给出了各设计变量及性能指标之间的相互关系，将设计空间内的白车身架构性能最大化，同时有效地控制了前期车身重量指标，做到了前期白车身的效率最优化。其中各设计变量对于某安全性能的贡献量结果。以此优化结果作为后续开发的基础，避免了后期开发的盲目性，保证了后期开发的正确方向，按照该优化设计思路，已成功完成了多款新车型的前期开发。部分设计变量及设计指标优化前后取值。

四、结论与展望

通过对数学算法的研究，较好地解决了工程上的复杂试验设计矩阵构造问题，基于算法开发的软件可以准确快速地构造绝大多数整车开发中所需的DOE矩阵，保证了后期优化结果的精度，并且能够成功地应用于车辆优化设计的各个领域，这对整车开发中的优化设计过程是一个质的飞跃。如果将软件接口开放便可以进行软件的二次开发，进而能够获得更多的正交试验矩阵来完善优化计算工作。虽然从理论上讲应用文中的几种算法能够构建许多正交矩阵，但有些正交矩阵的存在性至今仍然是一个问题，前两种算法存在公式的局限性，第三种算法通过投影矩阵法构造大型正交矩阵时，会分解出很多小的正交矩阵，而小的正交矩阵很有可能并不存在或者是之前从没有构造过的。因此，若想从根本上解决复杂正交矩阵的构造问题，并将算法研究、软件开发以及工程应用更加有效地结合，还有待于我们不断探索和创新。

作者：唐晓峰姜欣陈勇史国宏单位：泛亚汽车技术中心有限公司