微课教学设计论文

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【摘要】函数概念是中学数学学与教的一大难题．本文基于数学教育心理学和教学设计等相关知识点，设计一节“函数的概念”的微课，录制微课视频以供学生课前预习．微课中选取贴近学生生活的实例，从加强数学语言简洁性的角度出发，让学生明白学习函数概念的“集合对应说”的必要性．

【关键词】函数概念;微课设计

一、问题提出

函数在整个中学数学的知识网络中起着承上启下的作用．学生在初中阶段开始接触函数的概念，理解函数描述的是变量之间的一种依赖关系，高中阶段则是在“集合对应观”下给出函数的概念．由于函数概念具有高度的抽象性和复杂性，教师觉得很难教，学生也觉得很难理解．如果对函数的概念分析透彻所需的课时比较长，但是高中学业紧张，对于函数的概念教学也没法给予足够的课时．鉴于此，结合现代化信息技术，笔者认为可以设计一节“函数的概念”的微课，以供学生课前预习．学生根据微课程学习任务单，通过观看微课视频进行预习，对于有疑惑的知识点在课堂上向教师请教，这样可以提高学习效率．

二、微课具体内容实录

(一)回忆旧知．1．在初中的时候我们就已经开始学习函数，回忆初中我们学习过哪些函数?PPT呈现出正比例函数、反比例函数、一次函数、二次函数这四种函数的图像、解析式．2．初中的时候函数是怎么定义的?教师引领学生重述初中函数的概念:“如果在一个变化过程中有两个变量x与y，并且对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的值与它对应，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量．”同时，提醒学生注意在这个定义中，可以看到一个函数必须有:①两个变量x，y;②对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的值与它对应．既然初中我们已经学习过函数的概念了，为什么高中我们还要学?请思考下面两个问题．问题1:y=1，x∈R是函数吗?有学生认为是，因为有两个变量x与y，对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的值1与它对应．有学生认为不是，因为y恒为1，所以y不是变量，因此，不是函数．问题2:y=x与y=x2x是同一个函数吗?有学生认为是，因为根据运算得y=x2x=x，所以y=x与y=x2x是同一个函数．有学生认为不是，因为y=x中，对于x=0，有y=0和它对应;而y=x2x中，对于x=0，没有y和它对应，所以不是同一个函数．设计意图:若仍用初中学习的函数概念回答这两个问题已经有些力不从心了，所以，今天要从新的视角来认识学习函数的概念，帮助解决我们不能解决的问题．通过复习旧知识，为新课学习做好准备．同时，通过设置问题1、问题2让学生产生认知冲突，激发学生学习该知识的兴趣，产生学习动机，然后以最佳状态进入新课的学习．(二)实例分析．实例1一物体从静止开始下落，下落距离y(单位:米)与下落时间x(单位:秒)之间满足关系式:y=3．9x2．这里有两个变量x，y，利用几何画板画出y=3．9x2的图像，由图像直观可知，y=3．9x2符合初中函数概念，是一个函数问题．但是，提醒学生这是一个实际问题，变量x表示下落时间，所以x≥0．这时候如果根据初中函数的概念，应该表述为“有两个变量x和y，x≥0，对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的值与它对应”，变量x有了取值范围，这样表述起来就不够简洁，而数学语言是追求简洁性的，所以为了表述更简洁，可以把这些x值放在一起构成数集A={x|x≥0};由图像可知，y≥0，把这些y值也放在一起构成数集B={y|y≥0}．现在，变量x和变量y的取值范围就可以用数集A，B表示了，相应地，x与y的对应就是集合A中的元素与集合B中的元素的对应，也就是说集合A中的任意一个数x，按照y=3．9x2，在集合B中都有唯一的y和它对应．从表格中，可以知道年份和人数是一一对应的关系，仿照实例1，把这些年份放在一起构成数集A={2012，2013，2014，2015，2016}，把各年份的人数放在一起构成数集B={1023，1134，1378，1477，1523};对于集合A中的每一个年份，按照表格，在集合B中都有唯一确定的人数和它对应．设计意图:因为人教A版教材三个实例对学生来说还是有点难度，所以这里选择两个更贴近学生生活的实例，并且在实例1中，利用几何画板把函数图像画出，这样就同时，呈现出函数两种表示方法:解析式法、图像法;实例2则以列表法呈现．两个实例就把函数三种表示方法呈现出来了．同时这里由解析式画出函数图像，并从图像上感受两变量之间的依赖关系，渗透数形结合的思想，为后面利用函数图像研究函数性质做准备．关于为什么要引入集合的观点，大多数说法是“因为前面我们学习了集合的知识，现在我们把变量的取值范围用集合来表示”，这种说法很牵强，很难从根本上说服学生．本文从数学语言简洁性的角度考虑，说明变量有了取值范围之后，引进集合可以使表述更简洁，从而引进函数概念的“集合对应说”．1．观察共性、抽象本质．以上两个实例的共同特点是什么?①都有两个数集A，B;②对于数集A中的每一个数，按照某种确定的对应关系，在数集B中都有唯一确定的数和它对应．设计意图:根据布鲁纳的发现教学法，让学生对实例1、实例2中得到的结果进行探究，用归纳的方式抽取出它们的共同属性，从而达到对函数概念本质的理解．为学生创设归纳的机会，让学生经历归纳的过程．2．形成概念．归纳以上两个实例中的共同属性，得到函数的定义:设A，B是非空数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一的数f(x)和它对应，那么就称f:A→B为从集合A到集合B的一个函数，记作y=f(x)，x∈A．其中，x叫作自变量，x的取值范围A叫作函数的定义域;与x的值相对应的y值叫作函数值，函数值的集合{f(x)|x∈A}叫作函数的值域．教师一边用PPT呈现出函数的定义，一边做讲述．然后结合前面实例1、实例2对函数概念进行辨析，包括对应关系、定义域、值域等函数概念中涉及的对象．设计意图:概念辨析是概念学习的重要环节，函数的概念既抽象又复杂，形式化的进行概念辨析效果不好，结合适当的例子，让学生在用概念进行判断的过程中辨析概念，更有利于加深学生对函数概念的理解．

三、微课反思

学生学习数学最大的问题就是没有机会经历“归纳—演绎”的过程，所以学生可能知道了知识是什么，但不清楚它的来龙去脉，因而，也不理解其内在本质与原理，于是最终也不知道怎么用．因此，当前数学改革的重中之重是为学生创设归纳的机会，使学生经历“归纳—演绎”的过程．本节课紧紧围绕“具体实例→观察共性→抽象本质→形成概念→强化概念→概念应用”这一概念形成的教学模式，这一过程是发现学习的过程，采用引导发现教学法，让学生经历函数概念的形成过程．本节微课主要是用于学生课前预习，在自主学习任务单的指导下，学生能更有目的地预习函数概念的相关知识点．但是对于“在实例分析时为什么要引入集合，函数概念中对应关系是什么，符号y=f(x)表示什么意思”这些虽然在微课视频中都有做出解释，但学生多少还是有些疑惑，因此，课堂上教师还要进一步引导学生解决这些疑惑，加深学生对函数概念的理解．

【参考文献】

［1］黄宁静，朱维宗．以“问题”为驱动的高中函数概念课教学设计［J］．中学教学参考，2015(17):17－18．

［2］马复．义务教育教科书•数学•八年级(上册)［M］．北京:人民教育出版社，2014:76．

作者:沈东芸 冯莹莹 单位:佛山科学技术学院数学与大数据学院